Инженерия: темы
Статика и сопротивление материалов
Силы, моменты, напряжения, деформации, запас прочности.
10 формул
Таблица формул
| Формула | Запись | Тема | Для чего нужна |
|---|---|---|---|
| Равновесие сил | \sum F_x = 0,\; \sum F_y = 0 |
Статика и сопротивление материалов | Для статического равновесия тела в плоскости необходимо, чтобы сумма проекций всех внешних сил по осям была равна нулю. Это условие дополняют равновесием моментов. |
| Равновесие моментов | $\sum M_O = 0$ | Статика и сопротивление материалов | Даже если суммарные проекции сил равны нулю, тело может вращаться. Для полного равновесия нужно, чтобы сумма моментов относительно любой точки была нулевой. |
| Момент силы | $M = F \cdot d = \mathbf{r} \times \mathbf{F}$ | Статика и сопротивление материалов | Момент силы равен произведению силы на перпендикулярное плечо относительно оси вращения или модулю векторного произведения радиус-вектора и силы. |
| Нормальное напряжение | $\sigma = \frac{F}{A}$ | Статика и сопротивление материалов | Нормальное напряжение показывает, как нормальная сила распределяется по площади поперечного сечения. |
| Относительная деформация | $\varepsilon = \frac{\Delta L}{L_0}$ | Статика и сопротивление материалов | Относительная деформация показывает, насколько меняется длина элемента по отношению к первоначальной длине. |
| Закон Гука для стержня | $\Delta L = \frac{F L_0}{A E}$ | Статика и сопротивление материалов | В пределах упругой области удлинение стержня пропорционально нагрузке, длине и обратно пропорционально площади сечения и модулю Юнга. |
| Модуль Юнга | $E = \frac{\sigma}{\varepsilon}$ | Статика и сопротивление материалов | Модуль Юнга — коэффициент пропорциональности между нормальным напряжением и относительной деформацией в линейной упругой области. |
| Запас прочности | $n = \frac{\sigma_{\text{доп}}}{\sigma_{\text{раб}}}$ | Статика и сопротивление материалов | Запас прочности показывает, во сколько раз расчетное (рабочее) напряжение меньше допустимого для материала. |
| Касательное напряжение (простой вид) | $\tau = \frac{V}{A}$ | Статика и сопротивление материалов | В простом инженерном приближении среднее касательное напряжение берут как отношение поперечной силы к площади сечения. |
| Распределенная нагрузка как сила | $F_{\text{экв}} = qL,\quad x_{\text{cp}} = x_A + \frac{L}{2}$ | Статика и сопротивление материалов | Равномерно распределенная нагрузка на участке заменяется эквивалентной сосредоточенной силой в центре тяжести участка. |