Физика: темы
Колебания и волны
Формулы и правила по теме «Колебания и волны».
36 формул
Таблица формул
| Формула | Запись | Тема | Для чего нужна |
|---|---|---|---|
| Волновое число | $k=\frac{2\pi}{\lambda}$ | Колебания и волны | Волновое число равно 2π, деленному на длину волны. Оно измеряется в радианах на метр и удобно в фазовой записи плоской гармонической волны. |
| Длина волны | $\lambda=\frac{v}{\nu}$ | Колебания и волны | Длина волны равна скорости распространения, деленной на частоту. Это пространственный период волны: расстояние между соседними гребнями или одинаковыми фазовыми точками. |
| Монохроматический свет | $c=\lambda\nu$ | Колебания и волны | Для монохроматического света частота и длина волны связаны скоростью распространения: c = lambda nu в вакууме или v = lambda nu в среде. |
| Период колебаний маятника | $T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$ | Колебания и волны | Период колебаний простого маятника при малых углах равен 2π√(l/g). Он зависит от длины подвеса и ускорения свободного падения, но не зависит от массы груза. |
| Период крутильного маятника | $T=2\pi\sqrt{\frac{I}{\kappa}}$ | Колебания и волны | Период крутильного маятника равен 2π√(I/kappa), где I - момент инерции тела, а kappa - крутильная жесткость подвеса. Это помогает быстро выбрать расчетную модель, проверить размерность ответа и связать формулу с соседними темами курса. |
| Период математического маятника | $T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$ | Колебания и волны | Период математического маятника при малых колебаниях равен 2π√(l/g). Математический маятник - это материальная точка на невесомой нерастяжимой нити. |
| Период обращения | $T=\frac{t}{N}=\frac{2\pi}{\omega}$ | Колебания и волны | Период обращения равен общему времени, деленному на число оборотов, или 2π/omega при известной угловой скорости. Это помогает быстро выбрать расчетную модель, проверить размерность ответа и связать формулу с соседними темами курса. |
| Период пружинного маятника | $T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$ | Колебания и волны | Период пружинного маятника равен 2π√(m/k). Он увеличивается с массой груза и уменьшается с жесткостью пружины. Это помогает быстро выбрать расчетную модель, проверить размерность ответа и связать формулу с соседними темами курса. |
| Период физического маятника | $T=2\pi\sqrt{\frac{I}{mgd}}$ | Колебания и волны | Период физического маятника при малых колебаниях равен 2π√(I/(mgd)). Формула нужна для твердого тела, а не материальной точки на нити. |
| Плоская волна | $\xi=A\cos(\omega t-kx+\varphi_0)$ | Колебания и волны | Плоская волна описывается гармонической функцией фазы omega t - kx + phi0. Амплитуда в идеальной модели не зависит от координат фронта. |
| Скорость звука в газах | $v=\sqrt{\frac{\gamma RT}{M}}$ | Колебания и волны | Скорость звука в идеальном газе равна корню из gamma RT/M. Она зависит от температуры, молярной массы газа и показателя адиабаты. |
| Стоячая волна | $y=2A\sin kx\cos\omega t$ | Колебания и волны | Стоячая волна возникает при сложении двух одинаковых встречных волн и может быть записана как y = 2A sin kx cos omega t. |
| Сферическая волна | $\xi(r,t)=\frac{A}{r}\cos(\omega t-kr+\varphi_0)$ | Колебания и волны | Сферическая волна от точечного источника имеет фазу omega t - kr и амплитуду, примерно обратно пропорциональную расстоянию r. |
| Уровень громкости звука | $L=10\lg\frac{I}{I_0}$ | Колебания и волны | Уровень звука в децибелах равен 10 lg(I/I0), где I0 обычно принимают равным 10^-12 Вт/м^2 для воздуха. Это помогает быстро выбрать расчетную модель, проверить размерность ответа и связать формулу с соседними темами курса. |
| Условие максимума | $\Delta=m\lambda$ | Колебания и волны | Интерференционный максимум возникает, когда разность хода равна целому числу длин волн: Delta = m lambda. Тогда колебания усиливают друг друга. |
| Условие минимума | $\Delta=\left(m+\frac12\right)\lambda$ | Колебания и волны | Интерференционный минимум возникает, когда разность хода равна полуцелому числу длин волн: Delta = (m + 1/2) lambda. Волны взаимно ослабляются. |
| Фазовая скорость волны | $v_\varphi=\frac{\omega}{k}=\lambda\nu$ | Колебания и волны | Фазовая скорость равна omega/k или lambda nu. Она описывает движение фазового фронта гармонической волны в среде. Это помогает быстро выбрать расчетную модель, проверить размерность ответа и связать формулу с соседними темами курса. |
| Частота волны | $\nu=\frac{1}{T}=\frac{v}{\lambda}$ | Колебания и волны | Частота волны равна обратной величине периода и также равна скорости волны, деленной на длину волны. Измеряется в герцах. |
| Период колебаний маятника в механике малых колебаний | $T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$ | Колебания и волны | Период малых колебаний математического маятника равен 2π, умноженным на корень из отношения длины нити к ускорению свободного падения. |
| Частота колебаний | $\nu=\frac{N}{t}=\frac{1}{T}$ | Колебания и волны | Частота колебаний показывает число полных колебаний в единицу времени и равна величине, обратной периоду. В герцах она показывает, сколько раз система возвращается к тому же состоянию за одну секунду. |
| Сила упругости по закону Гука | $\vec F_{\text{упр}}=-k\vec x$ | Механика | Сила упругости в модели закона Гука пропорциональна деформации и направлена против смещения от положения равновесия, стремясь вернуть тело к исходной форме. |
| Частота колебаний через период | $\nu=\frac{1}{T}$ | Колебания и волны | Частота колебаний равна числу полных колебаний за одну секунду и обратно пропорциональна периоду одного колебания. Это базовая связь для любого устойчиво повторяющегося процесса. |
| Частота пружинного маятника | $\nu=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}$ | Колебания и волны | Частота пружинного маятника определяется жесткостью пружины и массой груза: жесткая пружина повышает частоту, большая масса понижает ее. |
| Эффект Доплера для звука | $\nu'=\nu\frac{v\pm v_o}{v\mp v_s}$ | Колебания и волны | Эффект Доплера описывает изменение наблюдаемой частоты волны при движении источника или наблюдателя относительно среды. В акустике это проявляется как изменение высоты слышимого тона. |
| Энергия фотона через частоту и длину волны | $E=h\nu=\frac{hc}{\lambda}$ | Колебания и волны | Энергия фотона пропорциональна частоте излучения и обратно пропорциональна длине волны. Формула связывает волновые характеристики света с квантовой энергией одной частицы излучения. |
| Формула длины волны через скорость и частоту | $\lambda=\frac{v}{\nu}$ | Колебания и волны | Длина волны равна скорости распространения волны, деленной на частоту. Формула связывает расстояние между соседними гребнями с тем, как быстро волна идет и как часто повторяются колебания. |
| Волновое число в оптике | $k=\frac{2\pi}{\lambda}$ | Колебания и волны | Волновое число в оптике описывает пространственную скорость изменения фазы световой волны. Формула нужна, чтобы быстро перейти от физических данных к расчету и проверить порядок величины в задачах по волновой оптике. |
| Период колебаний пружинного маятника | $T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$ | Колебания и волны | Период колебаний пружинного маятника равен 2π√(m/k): он увеличивается с массой груза и уменьшается при большей жесткости пружины. |
| Частота звуковой волны | $\nu=\frac{v}{\lambda}$ | Колебания и волны | Частота звуковой волны равна скорости распространения звука, деленной на длину волны, и показывает число колебаний источника за секунду. |
| Плотность энергии электромагнитного поля | $u=\frac12\left(\varepsilon_0E^2+\frac{B^2}{\mu_0}\right)$ | Электричество | Плотность энергии электромагнитного поля показывает, сколько энергии содержится в единице объема поля. В вакууме вклад электрического поля пропорционален E^2, а вклад магнитного поля пропорционален B^2. |
| Вектор Пойнтинга для потока энергии поля | $\mathbf S=\frac1{\mu_0}\mathbf E\times\mathbf B$ | Электричество | Вектор Пойнтинга задает плотность потока электромагнитной энергии. Его направление показывает, куда переносится энергия поля, а модуль равен мощности, проходящей через единичную площадку. |
| Волновое уравнение электромагнитной волны | $\nabla^2\mathbf E-\frac1{c^2}\frac{\partial^2\mathbf E}{\partial t^2}=0$ | Колебания и волны | Волновое уравнение электромагнитной волны описывает распространение электрического поля в пустом пространстве без зарядов и токов. Скорость волны равна c и определяется постоянными электродинамики. |
| Длина волны де Бройля для квантовой частицы | $\lambda=\frac{h}{p}$ | Колебания и волны | Длина волны де Бройля связывает импульс частицы с волновой характеристикой. Чем больше импульс, тем меньше соответствующая длина волны и тем труднее наблюдать дифракцию частицы. |
| Период свободных электромагнитных колебаний | $T=2\pi\sqrt{LC}$ | Колебания и волны | Период свободных электромагнитных колебаний в идеальном LC-контуре равен 2π, умноженному на корень из произведения индуктивности катушки и емкости конденсатора. Он показывает время одного полного обмена энергии между полем конденсатора и полем катушки. |
| Частота свободных электромагнитных колебаний | $\nu=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$ | Колебания и волны | Частота свободных электромагнитных колебаний в идеальном LC-контуре обратно пропорциональна 2π и корню из произведения индуктивности на емкость. Чем больше L или C, тем медленнее колебания и тем ниже частота. |
| Малые колебания около положения равновесия | $\omega^2=\frac{U''(q_0)}{m_{eff}}$ | Механика | Частота малых колебаний около устойчивого равновесия определяется второй производной потенциальной энергии в точке равновесия и эффективной массой координаты. |