Все формулы РФ

Физика / Механика

Связь скорости и перемещения при постоянном ускорении

Связь скорости и перемещения позволяет решать задачи равноускоренного движения без явного времени и напрямую связывает изменение скорости с участком пути.

Опубликовано: Обновлено:

Школьная программаОГЭФормулы по физике за 9 классФормулы по физике для ОГЭМеханикаМеханическое движениеРабота, энергия и мощностьКалькуляторЕсть историческая справка

Формула

$$v^2-v_0^2=2as$$
Схема тормозного пути Скорость уменьшается на участке s

Показан участок движения, на котором скорость падает от v0 до v; рядом отмечено ускорение, направленное против движения.

Формула удобна, когда в условии нет времени.

Обозначения

$v$
конечная скорость, м/с
$v_0$
начальная скорость, м/с
$a$
постоянное ускорение, м/с^2
$s$
перемещение вдоль оси, м

Условия применения

  • Ускорение постоянно на участке перемещения.
  • Все величины записаны вдоль одной оси и с согласованными знаками.
  • Перемещение s относится к тому же участку, на котором скорость изменилась от v0 до v.

Ограничения

  • Формула не содержит времени, поэтому не дает длительность движения напрямую.
  • Если движение состоит из нескольких этапов с разными ускорениями, формулу применяют отдельно к каждому этапу.
  • При развороте тела нужно особенно осторожно различать перемещение и путь.

Подробное объяснение

Формула v^2 - v0^2 = 2as получается из двух уравнений равноускоренного движения: v = v0 + at и s = v0t + at^2/2. Если исключить время, остается связь между скоростями, ускорением и перемещением.

Физически эта формула показывает, что изменение квадрата скорости связано с работой ускорения на расстоянии. Поэтому она хорошо согласуется с энергетическим взглядом: кинетическая энергия тоже пропорциональна квадрату скорости.

В задачах на тормозной путь формула особенно полезна. Если конечная скорость равна нулю, можно сразу найти расстояние до остановки. При этом видно важное следствие: при одинаковом замедлении увеличение начальной скорости в два раза увеличивает тормозной путь в четыре раза.

Сложность формулы в том, что знаки становятся принципиальными. Если положительное направление совпадает с движением, торможение имеет отрицательное ускорение. Тогда левая часть при остановке отрицательна, правая тоже отрицательна, и перемещение получается положительным.

Перед применением стоит спросить: действительно ли время не нужно? Если в задаче требуется и время, удобнее сначала найти его через v = v0 + at, а затем проверить перемещение этой формулой.

Как пользоваться формулой

  1. Выберите положительное направление и запишите знаки скоростей и ускорения.
  2. Переведите скорости в м/с, ускорение в м/с^2.
  3. Подставьте известные величины в v^2 - v0^2 = 2as.
  4. Решите уравнение относительно неизвестной величины.
  5. Проверьте ответ через время или среднюю скорость, если это возможно.

Историческая справка

Связь квадрата скорости с расстоянием уходит к ранней кинематике равноускоренного движения. Галилей изучал, как расстояния при ускоренном движении растут во времени, а последующая алгебраическая запись позволила исключать время из уравнений. В классической механике связь скоростей и перемещения стала также понятна через работу и энергию: изменение кинетической энергии зависит от работы силы на пути. Поэтому эта школьная формула соединяет кинематический и энергетический способы мышления. В учебниках она обычно появляется после формул скорости и перемещения, потому что является их следствием. Для ОГЭ она ценна как короткий путь в задачах на тормозной путь и разгон.

Историческая линия формулы

Формула является следствием уравнений равноускоренного движения и не имеет единственного автора. Исторически она связана с Галилеем, классической механикой Ньютона и более поздним энергетическим языком, где квадрат скорости связан с кинетической энергией.

Пример

Автомобиль тормозит с 20 м/с до полной остановки с ускорением -4 м/с^2. Найдем перемещение до остановки: v^2 - v0^2 = 2as. Подставим v = 0, v0 = 20, a = -4: 0 - 400 = 2*(-4)*s, значит -400 = -8s и s = 50 м. Проверка по времени: из v = v0 + at получаем 0 = 20 - 4t, t = 5 с. Средняя скорость при равномерном торможении равна (20 + 0)/2 = 10 м/с, значит s = 10*5 = 50 м. Оба способа совпали, а знак ускорения важен для положительного результата перемещения. Если забыть минус у ускорения, уравнение сразу даст физически неверный знак.

Частая ошибка

Частая ошибка - писать v - v0 = 2as без квадратов скоростей. Вторая ошибка - терять знак ускорения при торможении, из-за чего путь получается отрицательным или невозможным. Третья ошибка - подставлять путь вместо перемещения, когда тело меняло направление. Еще одна ошибка - использовать скорость в км/ч без перевода: так как скорость возводится в квадрат, ошибка единиц становится особенно большой.

Практика

Задачи с решением

Тормозной путь

Условие. Тело тормозит с 12 м/с до 0 при a = -3 м/с^2. Найдите перемещение до остановки.

Решение. 0 - 12^2 = 2*(-3)*s. -144 = -6s, s = 24 м.

Ответ. 24 м

Скорость после разгона

Условие. Тело стартует из покоя и проходит 18 м с ускорением 4 м/с^2. Найдите конечную скорость.

Решение. v^2 - 0 = 2*4*18 = 144, значит v = 12 м/с.

Ответ. 12 м/с

Калькулятор

Посчитать по формуле

Введите значения и нажмите «Рассчитать».

Дополнительные источники

  • OpenStax College Physics 2e, раздел Motion Equations for Constant Acceleration in One Dimension
  • OpenStax College Physics 2e, раздел Kinetic Energy and the Work-Energy Theorem
  • ФИПИ: демоверсии, спецификации и кодификаторы ОГЭ по физике 2026

Связанные формулы

Физика

Скорость при равноускоренном движении

$v=v_0+at$

Скорость при равноускоренном движении равна начальной скорости плюс произведение ускорения на время и описывает скорость тела в выбранный момент.

Физика

Кинетическая энергия тела

$E_k=\frac{mv^2}{2}$

Кинетическая энергия тела равна половине произведения массы на квадрат скорости и показывает запас энергии движения тела.