Все формулы РФ

Физика / Механика

Перемещение при равноускоренном движении

Перемещение при равноускоренном движении складывается из перемещения за счет начальной скорости и добавки от ускорения за заданное время.

Опубликовано: Обновлено:

Школьная программаОГЭФормулы по физике за 9 классФормулы по физике для ОГЭМеханикаМеханическое движениеКалькуляторЕсть историческая справка

Формула

$$s=v_0t+\frac{at^2}{2}$$
Площадь под графиком скорости Перемещение как площадь

График v(t) разбит на прямоугольник начальной скорости и треугольник прироста скорости за счет ускорения.

Именно площадь под графиком скорости дает перемещение.

Обозначения

$s$
перемещение вдоль выбранной оси, м
$v_0$
начальная скорость, м/с
$a$
постоянное ускорение, м/с^2
$t$
время движения, с

Условия применения

  • Движение происходит с постоянным ускорением.
  • Перемещение считается вдоль одной выбранной оси.
  • Время t отсчитывается от момента, когда начальная скорость равна v0.

Ограничения

  • Формула дает перемещение, а не всегда путь: при развороте тела путь может быть больше модуля перемещения.
  • Если ускорение меняется по ходу движения, нужно разбивать движение на участки или использовать другой метод.
  • При торможении нужно следить, не остановилось ли тело раньше заданного времени.

Подробное объяснение

Перемещение при равноускоренном движении можно понять через график скорости. Площадь под графиком v(t) равна перемещению. Если скорость меняется линейно, эта площадь состоит из прямоугольника v0t и треугольника с высотой at, поэтому получается v0t + at^2/2.

Первый член показывает, какое перемещение было бы при движении с постоянной начальной скоростью. Второй член показывает дополнительный вклад ускорения. Если ускорение направлено по движению, вклад положителен. Если ускорение противоположно выбранному направлению, вклад может быть отрицательным.

Эта формула особенно важна в задачах с движением из состояния покоя. Тогда v0 = 0 и остается s = at^2/2. Именно эта зависимость объясняет, почему при постоянном ускорении расстояние растет пропорционально квадрату времени, а не просто времени.

В задачах ОГЭ полезно сравнивать результат с формулой средней скорости. При постоянном ускорении средняя скорость на участке равна (v0 + v)/2, и перемещение можно найти как эту среднюю скорость, умноженную на время.

Формула требует аккуратной работы со знаками. Отрицательное перемещение не является ошибкой, если ось выбрана в противоположную сторону. Ошибка возникает тогда, когда знак появляется случайно из-за неверно выбранной начальной скорости или ускорения.

Как пользоваться формулой

  1. Выберите ось и положительное направление движения.
  2. Запишите v0, a и t в единицах СИ.
  3. Проверьте, что ускорение постоянно на всем участке.
  4. Подставьте значения в s = v0t + at^2/2.
  5. Проверьте ответ через среднюю скорость, если конечная скорость легко находится.

Историческая справка

Формула перемещения при постоянном ускорении связана с классическим изучением падения тел и движения по наклонной плоскости. Галилей установил, что при равноускоренном движении пройденное расстояние растет как квадрат времени, если начальная скорость равна нулю. Позднее эта идея вошла в общий алгебраический аппарат кинематики и стала записываться через начальные условия. Ньютоновская механика объяснила, почему такое ускорение может появляться: оно связано с равнодействующей силой. В школьном курсе 9 класса формула объединяет графическое, численное и физическое понимание движения. Она также показывает, почему графики в физике не являются украшением: площадь под графиком скорости прямо дает перемещение. Благодаря этому одна и та же формула читается и алгебраически, и геометрически.

Историческая линия формулы

Формула не принадлежит одному автору как готовое школьное выражение. Ее историческая основа связана с опытами Галилея о равноускоренном движении и с последующим развитием ньютоновской механики и алгебраической кинематики.

Пример

Санки начали двигаться со скоростью 2 м/с и ускорялись с a = 1 м/с^2 в течение 6 с. Перемещение: s = v0t + at^2/2 = 2*6 + 1*6^2/2 = 12 + 18 = 30 м. Проверка через среднюю скорость: конечная скорость v = 2 + 1*6 = 8 м/с, средняя скорость при постоянном ускорении равна (2 + 8)/2 = 5 м/с, значит s = 5*6 = 30 м. Два способа совпали, поэтому вычисление согласовано. Если бы ускорение было отрицательным, второй член мог бы уменьшать перемещение, и это нужно было бы читать через выбранное направление оси.

Частая ошибка

Частая ошибка - забывать квадрат времени и писать at/2 вместо at^2/2. Вторая ошибка - считать s путем во всех случаях. Если тело развернулось, перемещение и пройденный путь уже не совпадают. Третья ошибка - подставлять конечную скорость вместо начальной в член v0t. Еще одна ошибка - использовать формулу после момента остановки при торможении, не проверив, что модель движения на всем интервале остается той же.

Практика

Задачи с решением

Перемещение с начальной скоростью

Условие. Тело двигалось с v0 = 3 м/с и ускорением 2 м/с^2 в течение 4 с. Найдите перемещение.

Решение. s = 3*4 + 2*4^2/2 = 12 + 16 = 28 м.

Ответ. 28 м

Движение из состояния покоя

Условие. Тело стартовало из покоя с ускорением 0,5 м/с^2. Какое перемещение за 10 с?

Решение. v0 = 0. s = at^2/2 = 0,5*100/2 = 25 м.

Ответ. 25 м

Калькулятор

Посчитать по формуле

Введите значения и нажмите «Рассчитать».

Дополнительные источники

  • OpenStax College Physics 2e, раздел Motion Equations for Constant Acceleration in One Dimension
  • ФИПИ: демоверсии, спецификации и кодификаторы ОГЭ по физике 2026

Связанные формулы

Физика

Скорость при равноускоренном движении

$v=v_0+at$

Скорость при равноускоренном движении равна начальной скорости плюс произведение ускорения на время и описывает скорость тела в выбранный момент.

Физика

Координата при равноускоренном движении

$x=x_0+v_0t+\frac{at^2}{2}$

Координата при равноускоренном движении равна начальной координате плюс перемещение за время движения и показывает положение тела на оси.