Все формулы РФ

Физика / Термодинамика

КПД теплового двигателя

КПД теплового двигателя показывает, какая доля теплоты, полученной от нагревателя, превращается в полезную работу, а какая часть энергии неизбежно теряется или отводится.

Опубликовано: Обновлено:

Школьная программаФормулы по физике за 8 классТермодинамикаТемпература и теплотаМеханикаКалькуляторЕсть историческая справка

Формула

$$\eta=\frac{A_{\text{полезн}}}{Q_1}=\frac{Q_1-Q_2}{Q_1}$$
Потоки энергии Нагреватель, работа и потери

От нагревателя идет поток Q1, от двигателя выходят полезная работа A и отведенная теплота Q2.

КПД сравнивает полезную работу с полученной теплотой.

Обозначения

$\eta$
коэффициент полезного действия, доля или %
$A_{\text{полезн}}$
полезная работа двигателя, Дж
$Q_1$
теплота, полученная от нагревателя, Дж
$Q_2$
теплота, переданная холодильнику или потерянная, Дж

Условия применения

  • Q1 больше нуля и относится к той же работе двигателя, для которой считают КПД.
  • Полезная работа и количества теплоты записаны в одинаковых единицах энергии.
  • Если результат нужен в процентах, полученную долю умножают на 100%.

Ограничения

  • Формула не объясняет конструкцию двигателя и не учитывает отдельно трение, неполное сгорание и теплопередачу через корпус.
  • КПД реального теплового двигателя всегда меньше 100%, потому что часть теплоты неизбежно отводится или теряется.
  • Для теоретического максимума используют отдельные модели, например цикл Карно, которые в школьных задачах 8 класса обычно не выводят подробно.

Подробное объяснение

Тепловой двигатель получает энергию в форме теплоты и превращает часть этой энергии в работу. КПД отвечает на вопрос, какая доля полученной энергии стала полезным результатом. Поэтому он всегда сравнивает полезную работу с подведенной энергией.

Если двигатель получил Q1 и отдал часть энергии Q2 холодильнику или окружающей среде, полезная работа равна разности Q1 - Q2. Отсюда появляется вторая форма формулы. Она удобна, когда в задаче известны оба количества теплоты, но работа прямо не дана.

КПД записывают либо долей, либо процентом. Значение 0,25 и 25% означают одно и то же, но смешивать эти формы в вычислениях нельзя. Если формула дает 0,25, то для процентов умножают на 100%.

Формула показывает важное ограничение тепловых машин: невозможно превратить всю полученную теплоту в полезную работу в обычном циклическом двигателе. Часть энергии неизбежно уходит в окружающую среду или холодильник.

В задачах с топливом сначала часто находят Q1 через Q = qm, а затем полезную работу через КПД. Так связываются темы сгорания топлива, тепловых двигателей, работы и энергии.

Как пользоваться формулой

  1. Определите подведенную теплоту Q1 или энергию топлива.
  2. Найдите полезную работу A либо разность Q1 - Q2.
  3. Разделите полезную работу на подведенную теплоту.
  4. Если нужен процент, умножьте результат на 100%.
  5. Проверьте, что КПД меньше 100% для реального теплового двигателя.

Историческая справка

Понятие КПД стало особенно важным в эпоху паровых машин и промышленной энергетики. Инженеры хотели понимать, почему разные машины потребляют разное количество топлива для одной и той же работы. В XIX веке Сади Карно, Джеймс Джоуль, Рудольф Клаузиус и другие исследователи заложили основы термодинамики, где тепловые машины рассматриваются через превращение теплоты в работу и неизбежные ограничения. Развитие фабрик, транспорта и электростанций сделало сравнение эффективности не отвлеченной задачей, а экономической необходимостью. В школьном курсе 8 класса формула КПД вводится без полного вывода второго начала термодинамики, но сохраняет главный смысл: полезная работа всегда является только частью подведенной энергии.

Историческая линия формулы

КПД теплового двигателя не связан с одним автором. Это инженерно-физическое понятие, сформированное в истории тепловых машин и термодинамики; в школьной атрибуции уместно упоминать Джоуля как ключевую фигуру энергетического подхода к теплу и работе.

Пример

Тепловой двигатель получил от нагревателя Q1 = 5000 Дж и совершил полезную работу A = 1500 Дж. Найдем КПД: \eta = A/Q1 = 1500/5000 = 0,3. В процентах это 0,3*100% = 30%. Если использовать вторую форму, то двигатель отдал холодильнику Q2 = Q1 - A = 3500 Дж, и \eta = (5000 - 3500)/5000 = 0,3. Проверка по смыслу: КПД меньше 100%, потому что часть энергии не стала полезной работой. Остальная энергия равна 70% от полученной теплоты, то есть 3500 Дж. Поэтому ответ можно прочитать так: из каждых 100 Дж тепла двигатель превратил в работу 30 Дж.

Частая ошибка

Частая ошибка - делить Q1 на работу, получая число больше 1. КПД показывает долю полезной работы от затраченной энергии, поэтому числитель - полезный результат. Вторая ошибка - забывать умножить на 100%, если нужен ответ в процентах. Третья ошибка - считать, что КПД 30% означает потерю только 30%; на самом деле полезно использовано 30%, а остальная часть энергии не превратилась в полезную работу.

Практика

Задачи с решением

КПД по работе

Условие. Двигатель получил 80 кДж теплоты и совершил 20 кДж полезной работы. Найдите КПД.

Решение. \eta = A/Q1 = 20/80 = 0,25 = 25%.

Ответ. 25%

КПД по отведенной теплоте

Условие. Двигатель получил 1200 Дж и отдал холодильнику 900 Дж. Найдите КПД.

Решение. Полезная работа A = Q1 - Q2 = 1200 - 900 = 300 Дж. Тогда \eta = 300/1200 = 0,25 = 25%.

Ответ. 25%

Калькулятор

Посчитать по формуле

Введите значения и нажмите «Рассчитать».

Дополнительные источники

  • OpenStax College Physics 2e, раздел Heat Engines
  • OpenStax College Physics 2e, раздел The First Law of Thermodynamics

Связанные формулы

Физика

Механическая мощность

$P=\frac{A}{t}$

Мощность показывает, какая работа выполняется за единицу времени, то есть насколько быстро передается энергия или выполняется механическое действие.