Физика

Сплошные среды

сплошные среды

6 формул

Формулы темы

Тензор малых деформаций в сплошной среде

Тензор малых деформаций описывает локальное растяжение, сжатие и сдвиг сплошной среды через производные перемещений. Он отделяет истинную деформацию от поворота малого элемента и служит основой линейной теории упругости.

$\varepsilon_{ij}=\frac12\left(\frac{\partial u_i}{\partial x_j}+\frac{\partial u_j}{\partial x_i}\right)$

Закон Гука для изотропного тела через модули Ламе

Изотропный закон Гука через модули Ламе связывает тензор напряжений с тензором малых деформаций. Параметр mu отвечает за сдвиговую жесткость, а lambda задает вклад объемного изменения в нормальные напряжения.

$\sigma_{ij}=2\mu\varepsilon_{ij}+\lambda\varepsilon_{kk}\delta_{ij}$

Уравнение неразрывности для сжимаемой среды

Уравнение неразрывности выражает локальное сохранение массы в сжимаемой среде. Оно связывает изменение плотности во времени с потоком массы через границы малого объема.

$\frac{\partial \rho}{\partial t}+\nabla\cdot(\rho\mathbf v)=0$

Число Рейнольдса для режима течения

Число Рейнольдса сравнивает инерционные и вязкие эффекты в течении. Малые значения указывают на доминирование вязкости, большие - на существенную роль инерции и возможный переход к турбулентности.

$\mathrm{Re}=\frac{\rho v L}{\mu}=\frac{vL}{\nu}$

Закон вязкости Ньютона для сдвигового течения

Закон вязкости Ньютона связывает касательное напряжение в жидкости с градиентом скорости. Чем быстрее меняется скорость между соседними слоями и чем больше динамическая вязкость, тем сильнее внутреннее трение.

$\tau=\mu\frac{dv}{dy}$

Градиент давления в гидростатике

Гидростатический градиент давления показывает, как давление меняется в покоящейся жидкости под действием объемной силы тяжести. В вертикальной оси он приводит к привычной зависимости dp/dz=-rho g при z вверх.

$\nabla p=\rho\mathbf g$