Математика: темы
Оптимизация и исследование операций
Формулы и правила по теме «Оптимизация и исследование операций».
3 формулы
Таблица формул
| Формула | Запись | Тема | Для чего нужна |
|---|---|---|---|
| Производная по направлению через градиент | $D_{\mathbf u}f(\mathbf a)=\nabla f(\mathbf a)\cdot \mathbf u,\quad \|\mathbf u\|=1$ | Пределы, ряды | Производная по направлению равна скалярному произведению градиента на единичный вектор направления. Она измеряет мгновенную скорость изменения функции вдоль выбранного луча. |
| Экстремумы квадратичной формы на сфере | $\lambda_{\min} \le \frac{x^T A x}{x^T x} \le \lambda_{\max}, \quad A=A^T.$ | Матрицы, определители | На единичной сфере максимум и минимум квадратичной формы достигаются на собственных векторах, соответствующих λ_max и λ_min. |
| Критерий наименьших квадратов | $\hat x_{\mathrm{LS}}=\arg\min_{x\in\mathbb R^n} \|Ax-b\|_2^2 = \arg\min_x (Ax-b)^\top (Ax-b).$ | Матрицы, определители | Критерий наименьших квадратов измеряет суммарную квадратичную ошибку между наблюдаемым вектором b и моделью Ax, поэтому превращает переопределенную систему в задачу минимизации. |