Все формулы РФ

Математика / Геометрия

Площадь круга

Площадь круга показывает, сколько квадратных единиц занимает круглая область внутри окружности.

Опубликовано: Обновлено:

Школьная программаОГЭЕГЭКалькуляторГеометрияЕсть историческая справка

Формула

$$S = \pi r^2$$

Обозначения

$S$
площадь круга, квадратные единицы
$r$
радиус круга, единицы длины
$\pi$
число пи, приблизительно 3,14

Подробное объяснение

Площадь круга зависит от квадрата радиуса: если радиус увеличить в 2 раза, площадь увеличится в 4 раза. Это важно для задач, где сравнивают круглые участки, детали, сечения или области на чертеже.

Число π появляется потому, что круг связан с окружностью: отношение длины окружности к диаметру одинаково для всех кругов. В школьных задачах обычно берут π ≈ 3,14, но в точных вычислениях лучше оставлять π в символическом виде.

Как пользоваться формулой

  1. Убедитесь, что известен радиус, а не диаметр.
  2. Если дан диаметр, разделите его на 2.
  3. Возведите радиус в квадрат.
  4. Умножьте результат на π и укажите квадратные единицы.

Историческая справка

Формулы для площади круга известны с древности: круги измеряли в Древнем Египте, Вавилоне и Греции. Строгое приближение к современному пониманию связано с методом исчерпывания Евдокса и Архимеда в III веке до н. э.; Архимед оценивал круг через вписанные и описанные многоугольники.

Пример

Если радиус круга равен 5 см, то S = 3,14 * 5^2 = 78,5 см².

Частая ошибка

Частая ошибка - подставлять диаметр вместо радиуса. Диаметр нужно разделить на 2.

Калькулятор

Посчитать по формуле

Введите значения и нажмите «Рассчитать».

Связанные формулы

Математика

Длина окружности

$C = 2\pi r$

Длина окружности равна расстоянию, которое получится, если окружность развернуть в прямую линию.