Все формулы РФ

Математика / Алгебра

Степень степени

При возведении степени в степень показатели перемножаются.

Опубликовано: Обновлено:

Школьная программаОГЭФормулы по математике за 7 классАлгебраЕсть историческая справка

Формула

$$(a^m)^n = a^{mn}$$

Обозначения

$a$
основание степени
m, n
показатели степени

Подробное объяснение

Выражение (a^m)^n означает, что степень a^m повторяется как множитель n раз. Каждый такой множитель содержит m множителей a, поэтому всего получается mn множителей.

Правило помогает не раскрывать длинные цепочки умножения вручную.

Как пользоваться формулой

  1. Определите внутренний показатель m.
  2. Определите внешний показатель n.
  3. Оставьте основание a.
  4. Перемножьте показатели m и n.

Историческая справка

Правило следует из определения степени и стало частью стандартной алгебраической записи.

Пример

(x²)⁵ = x¹⁰.

Частая ошибка

Показатели нужно умножать, а не складывать; сложение используется при произведении степеней.

Связанные формулы

Математика

Степень произведения

$(ab)^n = a^n b^n$

Степень произведения равна произведению степеней каждого множителя.

Математика

Степень одночлена

$(ax^m)^n = a^n x^{mn}$

При возведении одночлена в степень коэффициент возводится в эту степень, а показатели степеней у переменных умножаются на показатель внешней степени.