Химия / Растворы

Масса раствора по массе вещества и массовой доле

Массу раствора находят делением массы растворенного вещества на его массовую долю. Так определяют, сколько раствора содержит заданную массу вещества.

Опубликовано: 12 мая 2026 г.Обновлено: 12 мая 2026 г.

Формула

m_{solution} = \frac{m_{solute}}{w}

Схема Целое по известной части

Масса вещества показана как известная часть, из которой через деление на долю восстанавливается вся масса раствора.

Чем меньше массовая доля, тем больше раствора приходится на ту же массу вещества.

Обозначения

$m_{solution}$: масса раствора, г
$m_{solute}$: масса растворенного вещества, г
$w$: массовая доля растворенного вещества, доля единицы

Условия применения

Масса вещества должна относиться к тому же компоненту, для которого дана массовая доля.
Массовую долю используют как долю единицы, поэтому 25% записывают как 0,25.
Раствор не должен терять вещество при приготовлении, выпаривании или реакции.

Ограничения

Формула не говорит, сколько растворителя уже есть в системе; это находят отдельным вычитанием.
Нельзя применять ее к объемной концентрации или молярности без дополнительных данных.
При очень концентрированных растворах возможны ограничения растворимости: расчетная масса раствора может быть физически недостижимой при данной температуре.

Подробное объяснение

Формула массы раствора получается из определения w = m_solute / m_solution. Если известна часть и известно, какую долю целого она составляет, целое находится делением части на долю. Например, если 30 г - это 0,12 от всей массы, вся масса должна быть больше 30 г и равна 30 / 0,12.

Смысл деления особенно важен для проверки ответа. При доле меньше 1 масса раствора всегда больше массы растворенного вещества. Если расчет дал обратное, почти наверняка процент не был переведен в долю единицы или перепутаны числитель и знаменатель.

Формула прямо показывает обратную зависимость: при одной и той же массе вещества более слабый раствор имеет большую массу. Чтобы 10 г вещества составляли 5%, нужно 200 г раствора, а чтобы те же 10 г составляли 20%, достаточно 50 г раствора. Концентрация управляет тем, насколько вещество разбавлено.

В задачах на приготовление растворов после нахождения m_solution обычно делают еще один шаг: находят массу растворителя. Для водного раствора без дополнительных компонентов это m_solvent = m_solution - m_solute. Этот шаг не входит в формулу, но часто нужен для практического ответа.

Важно не переносить формулу на объемы без оговорок. Масса раствора и объем раствора связаны через плотность, а плотность зависит от состава и температуры. Поэтому для перехода к литрам требуется отдельная информация, а не простая замена граммов на миллилитры.

Как пользоваться формулой

Запишите массу растворенного вещества, которая должна оказаться в растворе.
Переведите заданную массовую долю в долю единицы.
Разделите массу вещества на массовую долю.
Проверьте, что масса раствора больше массы вещества при доле меньше 1.
Если требуется масса растворителя, вычтите массу вещества из найденной массы раствора.

Историческая справка

Обратные расчеты по массовой доле стали востребованы вместе с распространением лабораторных инструкций и производственных рецептур растворов. В XIX веке количественная химия уже уверенно пользовалась массой как основной измеряемой величиной, а процентные растворы позволяли быстро задавать состав без сложной теории растворов. В учебниках XX века задачи вида найти массу раствора или массу воды стали стандартной тренировкой понимания части и целого. Формула m_solution = m_solute / w не была историческим открытием в узком смысле: она возникла как алгебраическая перестановка определения массовой доли. Но именно такая перестановка связывает математическую долю с практической операцией приготовления раствора.

Историческая линия формулы

Формулу нельзя приписать одному ученому. Она относится к общему аппарату количественного анализа и школьной химической арифметики. Историческая основа - развитие точного взвешивания, процентной записи состава и практики приготовления растворов по заданной массовой доле.

Пример

Нужно приготовить 250 г раствора? Нет, обратная задача: есть 30 г KNO3, и требуется получить 12%-ный раствор. Найдем массу раствора. Дано: m_solute = 30 г, w = 12% = 0,12. Подставляем: m_solution = m_solute / w = 30 / 0,12 = 250 г. Значит, весь раствор должен иметь массу 250 г. Масса воды для приготовления равна 250 - 30 = 220 г. Ответ: нужно получить 250 г раствора и взять 220 г воды. Проверка: 12% от 250 г равны 30 г, значит условие восстановилось. Кроме того, масса раствора больше массы вещества, как и должно быть при доле меньше единицы.

Частая ошибка

Самая частая ошибка - делить на 12 вместо 0,12 и получать 2,5 г раствора, что невозможно: раствор не может быть легче растворенного вещества. Еще одна ошибка - принять найденную массу раствора за массу воды. Вода является только частью раствора, поэтому ее массу получают вычитанием. Также нельзя пользоваться этой формулой, если дана молярная концентрация: там знаменатель связан с объемом, а не с массой.

Практика

Задачи с решением

Найти массу раствора соли

Условие. Сколько граммов 5%-ного раствора можно приготовить из 15 г NaCl?

Решение. Переводим 5% в долю: w = 0,05. Масса раствора m_solution = 15 / 0,05 = 300 г.

Ответ. 300 г раствора

Определить массу воды для раствора

Условие. Для 18%-ного раствора нужно использовать 45 г растворенного вещества. Сколько воды взять?

Решение. Сначала m_solution = 45 / 0,18 = 250 г. Тогда масса воды равна 250 - 45 = 205 г.

Ответ. 205 г воды

Калькулятор

Посчитать по формуле

m_solutew

Введите значения и нажмите «Рассчитать».

Дополнительные источники

IUPAC Gold Book: mass fraction terminology, проверено 2026-05-12
OpenStax Chemistry 2e: Concentration of Solutions
Chemistry LibreTexts: Mass Percent calculations

Связанные формулы

Химия

Массовая доля растворенного вещества в растворе

$w = \frac{m_{solute}}{m_{solution}}$

Массовая доля показывает, какая часть массы раствора приходится на растворенное вещество. Ее считают как отношение массы вещества к полной массе раствора.

Химия

Масса растворенного вещества по массовой доле

$m_{solute} = w \cdot m_{solution}$

Массу растворенного вещества находят умножением массовой доли на массу раствора. Формула показывает, сколько граммов вещества содержится в заданной порции раствора.

Химия

Разбавление раствора по формуле C1V1 = C2V2

$C_1 V_1 = C_2 V_2$

Формула разбавления показывает сохранение количества растворенного вещества: при добавлении растворителя произведение концентрации на объем остается тем же.

Химия

Смешивание растворов по концентрации

$C_{mix} = \frac{\sum C_i V_i}{\sum V_i}$

Концентрация смеси равна суммарному количеству растворенного вещества, деленному на общий объем смеси. Для каждого раствора вклад равен C_i V_i.