Математика: экзамены

Формулы по математике для ОГЭ

Подборка формул и объяснений по направлению «Формулы по математике для ОГЭ».

37 формул

Таблица формул

Формула	Запись	Тема	Для чего нужна
Абсцисса вершины параболы	$x_0=-\frac{b}{2a}$	Функции и графики	Абсцисса вершины параболы y = ax^2 + bx + c равна -b/(2a) и показывает, при каком x квадратичная функция достигает вершины.
Ордината вершины параболы	$y_0=f(x_0)=c-\frac{b^2}{4a}=\frac{4ac-b^2}{4a}$	Функции и графики	Ордината вершины параболы находится подстановкой x0 в квадратичную функцию или по формуле через коэффициенты a, b и c; она дает минимум или максимум функции.
Ось симметрии параболы	$x=-\frac{b}{2a}$	Функции и графики	Ось симметрии параболы y = ax^2 + bx + c - вертикальная прямая x = -b/(2a), проходящая через вершину графика и делящая его пополам.
n-й член арифметической прогрессии	$a_n=a_1+(n-1)d$	Алгебра	n-й член арифметической прогрессии равен первому члену плюс произведение разности прогрессии на n - 1 шагов от начала последовательности.
Сумма первых n членов арифметической прогрессии	$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n$	Алгебра	Сумма первых n членов арифметической прогрессии равна среднему арифметическому первого и n-го членов, умноженному на число членов.
n-й член геометрической прогрессии	$b_n=b_1 q^{n-1}$	Алгебра	n-й член геометрической прогрессии равен первому члену, умноженному на знаменатель прогрессии в степени n - 1, то есть после n - 1 одинаковых умножений.
Сумма первых n членов геометрической прогрессии	$S_n=b_1\frac{q^n-1}{q-1},\quad q\ne1$	Алгебра	Сумма первых n членов геометрической прогрессии выражается через первый член, знаменатель q и число членов n, если q не равен 1.
Классическая вероятность события	$P(A)=\frac{m}{n}$	Вероятность и статистика	Классическая вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к числу всех равновозможных исходов в конечном случайном опыте.
Расстояние между двумя точками на плоскости	$AB=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$	Геометрия	Расстояние между двумя точками на координатной плоскости находится по теореме Пифагора через разности их координат и всегда является неотрицательной длиной.
Координаты середины отрезка	$M\left(\frac{x_1+x_2}{2};\frac{y_1+y_2}{2}\right)$	Геометрия	Координаты середины отрезка равны средним арифметическим соответствующих координат его концов на координатной плоскости.
Процент от числа в задачах 7 класса	$p\%\text{ от }a=\frac{p}{100}\cdot a$	Арифметика и теория чисел	Процент от числа показывает, какая часть величины соответствует p сотым долям. Формула переводит проценты в дробь и умножает эту дробь на исходное число.
Число по его проценту	$a=\frac{b\cdot100}{p}$	Арифметика и теория чисел	Число по его проценту находят, когда известна часть b и известно, что эта часть составляет p% от целого. Формула восстанавливает исходное целое делением на долю.
Процентное изменение	$r=\frac{b-a}{a}\cdot100\%$	Арифметика и теория чисел	Процентное изменение показывает, на сколько процентов новая величина b отличается от исходной величины a. Знак результата показывает рост или уменьшение.
Среднее арифметическое для набора чисел	$\bar{x}=\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}$	Вероятность и статистика	Среднее арифметическое равно сумме всех значений, деленной на их количество. Оно показывает, какое одинаковое значение пришлось бы на каждый объект при равномерном распределении суммы.
Медиана набора чисел	$Me=x_{(\frac{n+1}{2})}\text{ при нечетном }n,\quad Me=\frac{x_{(n/2)}+x_{(n/2+1)}}{2}\text{ при четном }n$	Вероятность и статистика	Медиана - это центральное значение упорядоченного набора. При нечетном количестве чисел берут средний элемент, при четном - среднее двух центральных.
Масштаб чертежа	$M=\frac{l_{\text{чертеж}}}{l_{\text{натура}}}$	Геометрия	Масштаб показывает отношение длины на чертеже к соответствующей реальной длине. Он позволяет уменьшать или увеличивать изображение без изменения формы объекта.
Скорость, время и расстояние	$s=vt,\quad v=\frac{s}{t},\quad t=\frac{s}{v}$	Алгебра	Формулы движения связывают расстояние, скорость и время при равномерном движении. Зная две величины, можно найти третью.
Работа через производительность и время	$A=pt,\quad p=\frac{A}{t},\quad t=\frac{A}{p}$	Алгебра	В задачах на работу объем выполненной работы равен производительности, умноженной на время. Формула похожа на связь пути, скорости и времени.
Дискриминант квадратного уравнения в 8 классе	$D=b^2-4ac$	Алгебра	Дискриминант квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 показывает, сколько действительных корней может иметь уравнение и какие дальнейшие действия нужны.
Корни квадратного уравнения через дискриминант	$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a},\quad D=b^2-4ac$	Алгебра	Формула корней квадратного уравнения находит значения x, при которых ax^2 + bx + c обращается в ноль. Она использует дискриминант и коэффициенты уравнения.
Теорема Виета для приведенного и полного квадратного уравнения	$x_1+x_2=-\frac{b}{a},\quad x_1x_2=\frac{c}{a}$	Алгебра	Теорема Виета связывает сумму и произведение корней квадратного уравнения с его коэффициентами. Для приведенного уравнения сумма равна -p, произведение равно q.
Квадратный корень из произведения	$\sqrt{ab}=\sqrt{a}\sqrt{b},\quad a\ge0,\;b\ge0$	Алгебра	Квадратный корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению их квадратных корней. Условия a >= 0 и b >= 0 обязательны в действительных числах.
Квадратный корень из дроби	$\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}},\quad a\ge0,\;b>0$	Алгебра	Квадратный корень из дроби равен дроби из квадратных корней числителя и знаменателя, если числитель неотрицателен, а знаменатель положителен.
Свойство степени с целым показателем	$a^{-n}=\frac{1}{a^n},\quad a\ne0,\;n\in\mathbb{N}$	Алгебра	Степень с отрицательным целым показателем означает обратную величину к степени с положительным показателем. Основание при этом не должно быть нулем.
Обратная пропорциональность	$y=\frac{k}{x},\quad x\ne0$	Функции и графики	Обратная пропорциональность задает зависимость, при которой произведение x и y постоянно. Если одна величина увеличивается, другая уменьшается во столько же раз.
Площадь трапеции через основания и высоту	$S=\frac{a+b}{2}\cdot h$	Геометрия	Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. Формула учитывает две параллельные стороны и расстояние между ними.
Площадь ромба через произведение диагоналей	$S=\frac{d_1d_2}{2}$	Геометрия	Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. Формула удобна, когда известны обе диагонали, а высота или сторона не даны.
Средняя линия треугольника в задачах 8 класса	$m=\frac{a}{2}$	Геометрия	Средняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей стороне и равна половине этой третьей стороны.
Теорема Фалеса	$\frac{AB}{BC}=\frac{A_1B_1}{B_1C_1}$	Геометрия	Теорема Фалеса утверждает, что параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на этих сторонах пропорциональные отрезки.
Подобие треугольников по двум углам	$\angle A=\angle A_1,\;\angle B=\angle B_1\Rightarrow \triangle ABC\sim\triangle A_1B_1C_1$	Геометрия	Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны, а их стороны пропорциональны.
Уравнение линейной функции по двум точкам графика	$k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1},\ b=y_1-kx_1$	Функции и графики	Уравнение линейной функции по двум точкам графика: формула k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1},\ b=y_1-kx_1 помогает величины k, b, x_1, y_1 заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.
Угловой коэффициент прямой по подъему и шагу	$k=\frac{\Delta y}{\Delta x}$	Функции и графики	Угловой коэффициент прямой по подъему и шагу: формула k=\frac{\Delta y}{\Delta x} помогает требуется требуется требуется требуется требуется требуется найти наклон прямой по клеткам графика. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.
Вершина параболы по коэффициентам квадратной функции	$x_0=-\frac{b}{2a},\ y_0=f(x_0)$	Функции и графики	Вершина параболы по коэффициентам квадратной функции: формула x_0=-\frac{b}{2a},\ y_0=f(x_0) помогает требуется требуется требуется требуется требуется требуется определить вершину графика y=ax^2+bx+c. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.
Произведение вероятностей независимых событий	$P(A\cap B)=P(A)P(B)$	Вероятность и статистика	Произведение вероятностей независимых событий: формула P(A\cap B)=P(A)P(B) помогает величины P, A, B заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.
Сумма вероятностей несовместных событий	$P(A\cup B)=P(A)+P(B)$	Вероятность и статистика	Сумма вероятностей несовместных событий: формула P(A\cup B)=P(A)+P(B) помогает требуется требуется требуется требуется требуется требуется сложить шансы вариантов, которые не могут произойти вместе. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.
Параметры арифметической прогрессии по двум членам	$a_n=a_1+(n-1)d$	Алгебра	Параметры арифметической прогрессии по двум членам: формула a_n=a_1+(n-1)d помогает величины a_n, a_1, n, d заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.
Геометрическая прогрессия по двум известным членам	$b_n=b_1q^{n-1}$	Алгебра	Геометрическая прогрессия по двум известным членам: формула b_n=b_1q^{n-1} помогает величины b_n, b_1, q, n заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.