Математика: экзамены

Формулы по математике для ЕГЭ профиль

Подборка формул и объяснений по направлению «Формулы по математике для ЕГЭ профиль».

20 формул

Таблица формул

Формула	Запись	Тема	Для чего нужна
Радианная мера угла через длину дуги	$\alpha=\frac{l}{R}$	Тригонометрия	Радианная мера угла равна отношению длины соответствующей дуги окружности к радиусу этой окружности и задает естественный числовой аргумент тригонометрических функций.
Перевод градусов в радианы	$\alpha_{rad}=\alpha_{deg}\cdot\frac{\pi}{180}$	Тригонометрия	Чтобы перевести градусы в радианы, градусную меру умножают на π и делят на 180, потому что 180° соответствуют π радианам.
Перевод радианов в градусы	$\alpha_{deg}=\alpha_{rad}\cdot\frac{180}{\pi}$	Тригонометрия	Чтобы перевести радианы в градусы, радианную меру умножают на 180 и делят на π, используя соответствие π рад = 180° для одной полуокружности.
Синус и косинус на единичной окружности	`P(t)=(\cos t;\sin t)`	Тригонометрия	На единичной окружности косинус угла равен абсциссе точки, а синус равен ее ординате после соответствующего поворота от оси Ox.
Тангенс через синус и косинус	$\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}$	Тригонометрия	Тангенс угла равен отношению синуса к косинусу при условии, что косинус этого угла не равен нулю, поэтому область определения нужно проверять.
Тождества для тангенса и котангенса	$1+\tan^2 x=\frac{1}{\cos^2 x},\quad 1+\cot^2 x=\frac{1}{\sin^2 x}$	Тригонометрия	Тождества для тангенса и котангенса выводятся из основного тригонометрического тождества делением на cos²x или sin²x с учетом ограничений.
Формула синуса суммы	$\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta$	Тригонометрия	Синус суммы двух углов равен сумме произведений синуса одного угла на косинус другого и является базовой формулой сложения.
Формула косинуса суммы	$\cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta$	Тригонометрия	Косинус суммы двух углов равен произведению косинусов минус произведение синусов этих углов, поэтому знак в середине критически важен.
Формула тангенса суммы	$\tan(\alpha+\beta)=\frac{\tan\alpha+\tan\beta}{1-\tan\alpha\tan\beta}$	Тригонометрия	Тангенс суммы равен дроби, где в числителе сумма тангенсов, а в знаменателе единица минус произведение тангенсов двух углов.
Формулы двойного угла	$\sin 2x=2\sin x\cos x,\quad \cos 2x=\cos^2x-\sin^2x$	Тригонометрия	Формулы двойного угла выражают синус и косинус 2x через синус и косинус угла x и следуют из формул сложения при x + x в тригонометрии.
Определение производной через предел	$f'(x_0)=\lim_{h\to 0}\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}$	Начала анализа	Производная функции в точке равна пределу отношения приращения функции к приращению аргумента, если этот предел существует.
Производная степенной функции	$(x^n)'=nx^{n-1}$	Начала анализа	Производная степенной функции x^n равна n·x^(n-1), то есть показатель степени становится коэффициентом и уменьшается на единицу.
Производная суммы и разности	$(u\pm v)'=u'\pm v'$	Начала анализа	Производная суммы или разности функций равна сумме или разности их производных при условии, что обе производные существуют.
Производная произведения	$(uv)'=u'v+uv'$	Начала анализа	Производная произведения двух функций равна производной первой функции, умноженной на вторую, плюс первая функция, умноженная на производную второй.
Производная частного	$\left(\frac{u}{v}\right)'=\frac{u'v-uv'}{v^2}$	Начала анализа	Производная частного двух функций равна дроби, в числителе которой стоит u'v − uv', а в знаменателе квадрат знаменателя исходной дроби.
Производная сложной функции	$(f(g(x)))'=f'(g(x))\cdot g'(x)$	Начала анализа	Производная сложной функции равна производной внешней функции, взятой от внутренней, умноженной на производную внутренней функции.
Уравнение касательной к графику функции	$y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)$	Начала анализа	Касательная к графику функции в точке x0 имеет угловой коэффициент f'(x0) и проходит через точку графика (x0; f(x0)) как обычная прямая.
Признак возрастания и убывания через производную	$f'(x)>0\Rightarrow f\uparrow,\quad f'(x)<0\Rightarrow f\downarrow$	Начала анализа	Если производная положительна на интервале, функция возрастает; если производная отрицательна на интервале, функция убывает.
Критические точки и экстремум функции	$f'(x_0)=0\ \text{или}\ f'(x_0)\ \text{не существует}$	Начала анализа	Критические точки функции ищут среди точек, где производная равна нулю или не существует, а экстремум подтверждают сменой знака производной.
Первообразная степенной функции	$\int x^n\,dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C,\quad n\ne -1$	Начала анализа	Первообразная степенной функции x^n равна x^(n+1)/(n+1) плюс постоянная C, если показатель степени не равен −1, и проверяется производной.