Объем
10 формул
Этой страницы достаточно, чтобы быстро повторить тему, сверить запись формулы и открыть подробный разбор.
Математика: классы
Формулы по математике за 10 класс
Повторить тригонометрию, стереометрию, функции, логарифмы и показательные выражения.
Классовая подборка
Что входит
Темы
1 разделов
Тригонометрия
Практика
10 калькуляторов
Где расчет однозначен, страницу можно использовать для быстрой проверки ответа.
Как пользоваться страницей
Начните со сводной таблицы, затем откройте нужную формулу: на отдельной странице есть обозначения, условия применения, пример, частая ошибка, историческая справка и связанные материалы.
10 формул
Таблица формул
| Формула | Запись | Тема | Для чего нужна |
|---|---|---|---|
| Радианная мера угла через длину дуги | $\alpha=\frac{l}{R}$ | Тригонометрия | Радианная мера угла равна отношению длины соответствующей дуги окружности к радиусу этой окружности и задает естественный числовой аргумент тригонометрических функций. |
| Перевод градусов в радианы | $\alpha_{rad}=\alpha_{deg}\cdot\frac{\pi}{180}$ | Тригонометрия | Чтобы перевести градусы в радианы, градусную меру умножают на π и делят на 180, потому что 180° соответствуют π радианам. |
| Перевод радианов в градусы | $\alpha_{deg}=\alpha_{rad}\cdot\frac{180}{\pi}$ | Тригонометрия | Чтобы перевести радианы в градусы, радианную меру умножают на 180 и делят на π, используя соответствие π рад = 180° для одной полуокружности. |
| Синус и косинус на единичной окружности | P(t)=(\cos t;\sin t) |
Тригонометрия | На единичной окружности косинус угла равен абсциссе точки, а синус равен ее ординате после соответствующего поворота от оси Ox. |
| Тангенс через синус и косинус | $\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}$ | Тригонометрия | Тангенс угла равен отношению синуса к косинусу при условии, что косинус этого угла не равен нулю, поэтому область определения нужно проверять. |
| Тождества для тангенса и котангенса | $1+\tan^2 x=\frac{1}{\cos^2 x},\quad 1+\cot^2 x=\frac{1}{\sin^2 x}$ | Тригонометрия | Тождества для тангенса и котангенса выводятся из основного тригонометрического тождества делением на cos²x или sin²x с учетом ограничений. |
| Формула синуса суммы | $\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta$ | Тригонометрия | Синус суммы двух углов равен сумме произведений синуса одного угла на косинус другого и является базовой формулой сложения. |
| Формула косинуса суммы | $\cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta$ | Тригонометрия | Косинус суммы двух углов равен произведению косинусов минус произведение синусов этих углов, поэтому знак в середине критически важен. |
| Формула тангенса суммы | $\tan(\alpha+\beta)=\frac{\tan\alpha+\tan\beta}{1-\tan\alpha\tan\beta}$ | Тригонометрия | Тангенс суммы равен дроби, где в числителе сумма тангенсов, а в знаменателе единица минус произведение тангенсов двух углов. |
| Формулы двойного угла | $\sin 2x=2\sin x\cos x,\quad \cos 2x=\cos^2x-\sin^2x$ | Тригонометрия | Формулы двойного угла выражают синус и косинус 2x через синус и косинус угла x и следуют из формул сложения при x + x в тригонометрии. |