Математика: классы

Формулы по математике за 10 класс

Повторить тригонометрию, стереометрию, функции, логарифмы и показательные выражения.

Классовая подборка

Что входит

Объем

15 формул

Этой страницы достаточно, чтобы быстро повторить тему, сверить запись формулы и открыть подробный разбор.

Темы

2 разделов

Тригонометрия, Алгебра

Практика

10 калькуляторов

Где расчет однозначен, страницу можно использовать для быстрой проверки ответа.

Как пользоваться страницей

Начните со сводной таблицы, затем откройте нужную формулу: на отдельной странице есть обозначения, условия применения, пример, частая ошибка, историческая справка и связанные материалы.

15 формул

Таблица формул

Формула	Запись	Тема	Для чего нужна
Радианная мера угла через длину дуги	$\alpha=\frac{l}{R}$	Тригонометрия	Радианная мера угла равна отношению длины соответствующей дуги окружности к радиусу этой окружности и задает естественный числовой аргумент тригонометрических функций.
Перевод градусов в радианы	$\alpha_{rad}=\alpha_{deg}\cdot\frac{\pi}{180}$	Тригонометрия	Чтобы перевести градусы в радианы, градусную меру умножают на π и делят на 180, потому что 180° соответствуют π радианам.
Перевод радианов в градусы	$\alpha_{deg}=\alpha_{rad}\cdot\frac{180}{\pi}$	Тригонометрия	Чтобы перевести радианы в градусы, радианную меру умножают на 180 и делят на π, используя соответствие π рад = 180° для одной полуокружности.
Синус и косинус на единичной окружности	$P(t)=(\cos t;\sin t)$	Тригонометрия	На единичной окружности косинус угла равен абсциссе точки, а синус равен ее ординате после соответствующего поворота от оси Ox.
Тангенс через синус и косинус	$\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}$	Тригонометрия	Тангенс угла равен отношению синуса к косинусу при условии, что косинус этого угла не равен нулю, поэтому область определения нужно проверять.
Тождества для тангенса и котангенса	$1+\tan^2 x=\frac{1}{\cos^2 x},\quad 1+\cot^2 x=\frac{1}{\sin^2 x}$	Тригонометрия	Тождества для тангенса и котангенса выводятся из основного тригонометрического тождества делением на cos²x или sin²x с учетом ограничений.
Формула синуса суммы	$\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta$	Тригонометрия	Синус суммы двух углов равен сумме произведений синуса одного угла на косинус другого и является базовой формулой сложения.
Формула косинуса суммы	$\cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta$	Тригонометрия	Косинус суммы двух углов равен произведению косинусов минус произведение синусов этих углов, поэтому знак в середине критически важен.
Формула тангенса суммы	$\tan(\alpha+\beta)=\frac{\tan\alpha+\tan\beta}{1-\tan\alpha\tan\beta}$	Тригонометрия	Тангенс суммы равен дроби, где в числителе сумма тангенсов, а в знаменателе единица минус произведение тангенсов двух углов.
Формулы двойного угла	$\sin 2x=2\sin x\cos x,\quad \cos 2x=\cos^2x-\sin^2x$	Тригонометрия	Формулы двойного угла выражают синус и косинус 2x через синус и косинус угла x и следуют из формул сложения при x + x в тригонометрии.
Тригонометрия: основное тождество	$\sin^2 x+\cos^2 x=1,\quad \tan x=\frac{\sin x}{\cos x}$	Тригонометрия	Основное тригонометрическое тождество связывает синус и косинус одного угла, а тангенс выражается как отношение синуса к косинусу. Эти формулы лежат в основе преобразований.
Логарифмическое уравнение с одинаковым основанием	$\log_a u=\log_a v\Rightarrow u=v$	Алгебра	Логарифмическое уравнение с одинаковым основанием: формула \log_a u=\log_a v\Rightarrow u=v помогает величины a, u, v заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.
Показательное уравнение с одинаковым основанием	$a^u=a^v\Rightarrow u=v$	Алгебра	Показательное уравнение с одинаковым основанием: формула a^u=a^v\Rightarrow u=v помогает величины a, u, v заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.
Решение уравнения sin x = a	$x=(-1)^n\arcsin a+\pi n$	Тригонометрия	Решение уравнения sin x = a: формула x=(-1)^n\arcsin a+\pi n помогает величины x, a, n заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.
Решение уравнения cos x = a	$x=\pm\arccos a+2\pi n$	Тригонометрия	Решение уравнения cos x = a: формула x=\pm\arccos a+2\pi n помогает величины x, a, n заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.