Все формулы РФ

Математика / Стоимость, движение

Стоимость покупки по цене и количеству

Стоимость покупки равна цене одного предмета, умноженной на количество одинаковых предметов, если все они продаются по одной цене.

Опубликовано: Обновлено:

Школьная программаФормулы по математике за 2 классАрифметикаУмножение, делениеСтоимость, движениеКалькуляторЕсть историческая справка

Формула

$$C=p\cdot n$$

Обозначения

$C$
общая стоимость покупки, рубли
$p$
цена одного предмета, рубли за предмет
$n$
количество одинаковых предметов, штуки

Условия применения

  • Все предметы имеют одинаковую цену p.
  • Количество n показывает число купленных предметов.
  • Цена и стоимость выражены в согласованных денежных единицах.

Ограничения

  • Если товары имеют разные цены, их стоимости считают отдельно и затем складывают.
  • Формула не учитывает скидки, сдачу, акции и разные упаковки, если они специально не описаны в задаче.
  • Если известна стоимость и количество, а нужно найти цену одного предмета, используют обратное действие деления.

Подробное объяснение

Стоимость покупки по одинаковой цене - один из самых понятных практических смыслов умножения. Цена одного предмета повторяется столько раз, сколько предметов купили. Если цена p рублей, а предметов n, общая стоимость равна p · n. Формула C = p · n сокращает повторное сложение одинаковых цен.

Для ребенка важно различать три величины: цена, количество и стоимость. Цена отвечает на вопрос "сколько стоит один предмет". Количество отвечает на вопрос "сколько предметов купили". Стоимость отвечает на вопрос "сколько заплатили всего". Если перепутать эти роли, действие выбирается неправильно. Например, 6 рублей и 5 карандашей не складывают, потому что это разные величины.

Формула готовит к обратным задачам. Если известна общая стоимость и цена одного предмета, можно найти количество: n = C : p. Если известна стоимость и количество, можно найти цену: p = C : n. Но сначала во 2 классе важно уверенно видеть прямую задачу: одинаковая цена повторяется несколько раз, значит применяется умножение.

Как пользоваться формулой

  1. Найдите цену одного предмета p.
  2. Найдите количество одинаковых предметов n.
  3. Умножьте цену на количество: C = p · n.
  4. Запишите ответ в рублях и проверьте повторным сложением цены.

Историческая справка

Задачи на цену, количество и стоимость появились из торговли и обмена. Когда одинаковые товары продавались по одной цене, нужно было быстро считать общую плату. До распространения школьной символики такие вычисления выполнялись устно, на счетных досках, с помощью таблиц и повторного сложения. Умножение сделало такие расчеты значительно короче.

Современная формула C = p · n не имеет одного автора. Она является применением умножения к денежным расчетам. Ее историческая основа - практическая арифметика рынка: цена одного предмета повторяется столько раз, сколько предметов покупают. Поэтому эта страница важна не только для математики, но и для финансовой грамотности начальной школы.

Историческая линия формулы

Формула стоимости по цене и количеству не имеет единственного автора. Она выросла из торговой арифметики и является прикладным использованием умножения одинаковых денежных величин. Ее историческая линия связана с рынками, учетными книгами и повторным сложением одинаковых цен.

Пример

Одна тетрадь стоит 7 рублей. Купили 4 такие тетради. Можно сложить цену четыре раза: 7 + 7 + 7 + 7 = 28 рублей. Короткая запись: C = 7 · 4 = 28. Значит, за покупку заплатили 28 рублей. Если цена одной тетради другая или одна тетрадь со скидкой, эту формулу нельзя применять ко всей покупке сразу. Тогда нужно считать отдельные стоимости. В задаче со 2 классом обычно специально сказано, что предметы одинаковые или "такие же". Ответ обязательно записывают в рублях, потому что считают деньги за всю покупку.

Частая ошибка

Частая ошибка - сложить цену и количество: 7 + 4 = 11, хотя 4 показывает число тетрадей, а не рубли. Вторая ошибка - забыть, что стоимость измеряется в рублях, а количество в штуках. Третья ошибка - применять формулу к разным товарам: 3 ручки по 5 рублей и 2 тетради по 7 рублей нельзя считать как одну цену на одно общее количество. Нужно найти 5 · 3 и 7 · 2, а затем сложить результаты.

Практика

Задачи с решением

Покупка карандашей

Условие. Один карандаш стоит 6 рублей. Купили 5 карандашей. Сколько рублей заплатили?

Решение. Цена повторяется 5 раз: 6 · 5 = 30. Значит, стоимость покупки 30 рублей.

Ответ. 30 рублей

Одинаковые открытки

Условие. Одна открытка стоит 8 рублей. Купили 3 открытки. Найдите стоимость покупки.

Решение. C = 8 · 3 = 24. Можно проверить сложением: 8 + 8 + 8 = 24.

Ответ. 24 рубля

Калькулятор

Посчитать по формуле

Введите значения и нажмите «Рассчитать».

Дополнительные источники

  • OpenStax Prealgebra 2e: Whole Numbers, Multiply Whole Numbers

Связанные формулы

Математика

Умножение как сумма одинаковых слагаемых

$a\cdot n=\underbrace{a+a+\dots+a}_{n\text{ раз}}$

Умножение показывает сумму одинаковых слагаемых: если число a повторяется n раз, его можно записать короче как a · n и проверить сложением.

Математика

Неизвестный множитель

$x=P:a$

Чтобы найти неизвестный множитель, произведение делят на известный множитель и проверяют ответ обратным умножением в исходной записи.

Математика

Деление на равные части

$x=N:k$

При делении на равные части общее количество N распределяют поровну на k групп и находят, сколько будет в одной группе после распределения.