Все формулы РФ

Математика / Стоимость, движение

Работа по производительности и времени

Объем работы равен производительности, умноженной на время: если за одну единицу времени делают p единиц, то за t единиц времени сделают p · t.

Опубликовано: Обновлено:

Школьная программаФормулы по математике за 4 классСтоимость, движениеУмножение, делениеКалькуляторЕсть историческая справка

Формула

$$A=p\cdot t$$

Обозначения

$A$
объем выполненной работы, детали, страницы, изделия, задачи
$p$
производительность, сколько работы выполняют за единицу времени, деталей/ч, страниц/день
$t$
время работы, часы, дни, минуты

Условия применения

  • Производительность считается постоянной.
  • Единицы производительности и времени согласованы.
  • Нужно найти общий объем работы, а не время или производительность.

Ограничения

  • Если производительность менялась, нужно считать каждый участок работы отдельно.
  • Если несколько работников работают вместе, сначала нужно определить их общую производительность.
  • Формула не учитывает перерывы, если они не входят во время работы по условию.

Подробное объяснение

Задачи на работу устроены почти так же, как задачи на движение. В движении скорость показывает путь за единицу времени, а в работе производительность показывает объем работы за единицу времени. Если каждый час делают по 12 деталей, то за несколько часов получится несколько одинаковых групп деталей. Поэтому общий объем работы находится умножением p · t.

В 4 классе важно видеть общий шаблон: величина за единицу времени умножается на количество единиц времени. Этот шаблон встречается в движении, работе, чтении, печати, изготовлении предметов. Он помогает не заучивать каждую задачу отдельно, а понимать ее структуру.

Если работают два человека, производительность может складываться. Например, один печатает 8 страниц в час, другой 6 страниц в час, вместе они печатают 14 страниц в час. После этого формула остается той же: общий объем равен общей производительности, умноженной на время работы.

Как пользоваться формулой

  1. Определите производительность за одну единицу времени.
  2. Определите время реальной работы.
  3. Умножьте производительность на время.
  4. Запишите ответ в единицах объема работы и проверьте сложением одинаковых результатов.

Историческая справка

Задачи на работу появились из практического учета труда: нужно было планировать, сколько изделий изготовят, сколько земли обработают или сколько груза перенесут за определенное время. До буквенных формул такие расчеты выполняли словами: если за один день делают столько-то, то за несколько дней делают во столько раз больше.

Современная школьная запись A = p · t обобщает этот практический счет. Она похожа на формулу пути S = v · t, потому что обе описывают равномерное накопление результата во времени. В начальной школе это помогает увидеть общий математический смысл разных жизненных задач труда, производства, чтения и печати в быту человека и школы.

Историческая линия формулы

У формулы работы через производительность и время нет единственного автора. Это прикладная арифметическая модель равномерного выполнения работы; буквенная запись является школьным способом обобщить практические расчеты труда и выпуска.

Пример

Мастер делает 12 деталей за час. Он работал 5 часов. Каждый час появляется одинаковое количество деталей, значит всего будет 12 + 12 + 12 + 12 + 12 = 60 деталей. Формула записывает это короче: A = p · t = 12 · 5 = 60. Если мастер работал 5 часов, но один час был перерывом, нужно понять, входит ли перерыв во время работы. В чистом виде формула умножает производительность только на время, когда работа действительно выполнялась. Проверка обратным действием: 60 деталей за 5 часов дают 12 деталей в час.

Частая ошибка

Частая ошибка - путать производительность с общим объемом работы. Если написано 12 деталей в час, это не все детали, а только результат за один час. Вторая ошибка - забыть сложить производительности двух работников, если они работают одновременно. Третья ошибка - использовать время вместе с перерывами без чтения условия. Еще одна ошибка - записывать ответ в часах, хотя по формуле находится объем работы, например детали или страницы.

Практика

Задачи с решением

Детали за смену

Условие. Станок делает 18 деталей в час. Сколько деталей он сделает за 6 часов?

Решение. A = p · t = 18 · 6 = 108 деталей.

Ответ. 108 деталей

Страницы текста

Условие. Оператор набирает 9 страниц в день. Сколько страниц он наберет за 7 дней?

Решение. A = 9 · 7 = 63 страницы.

Ответ. 63 страницы

Калькулятор

Посчитать по формуле

Введите значения и нажмите «Рассчитать».

Дополнительные источники

  • OpenStax Prealgebra 2e: Math Models, uniform rate models

Связанные формулы

Математика

Расстояние по скорости и времени

$S=v\cdot t$

Расстояние равно скорости, умноженной на время движения: формула показывает, какой путь пройдет объект при постоянной скорости.