Все формулы РФ

Математика / Стоимость, движение

Работа по производительности и времени

Объем работы равен производительности, умноженной на время: если за одну единицу времени делают p единиц, то за t единиц времени сделают p · t.

Опубликовано: Обновлено:

Школьная программаФормулы по математике за 4 классСтоимость, движениеУмножение, делениеКалькуляторЕсть историческая справка

Формула

$$A=p\cdot t$$

Обозначения

$A$
объем выполненной работы, детали, страницы, изделия, задачи
$p$
производительность, сколько работы выполняют за единицу времени, деталей/ч, страниц/день
$t$
время работы, часы, дни, минуты

Условия применения

  • Производительность считается постоянной.
  • Единицы производительности и времени согласованы.
  • Нужно найти общий объем работы, а не время или производительность.

Ограничения

  • Если производительность менялась, нужно считать каждый участок работы отдельно.
  • Если несколько работников работают вместе, сначала нужно определить их общую производительность.
  • Формула не учитывает перерывы, если они не входят во время работы по условию.

Подробное объяснение

Задачи на работу устроены почти так же, как задачи на движение. В движении скорость показывает путь за единицу времени, а в работе производительность показывает объем работы за единицу времени. Если каждый час делают по 12 деталей, то за несколько часов получится несколько одинаковых групп деталей. Поэтому общий объем работы находится умножением p · t. В 4 классе важно видеть общий шаблон: величина за единицу времени умножается на количество единиц времени. Этот шаблон встречается в движении, работе, чтении, печати, изготовлении предметов. Он помогает не заучивать каждую задачу отдельно, а понимать ее структуру. Если работают два человека, производительность может складываться. Например, один печатает 8 страниц в час, другой 6 страниц в час, вместе они печатают 14 страниц в час. После этого формула остается той же: общий объем равен общей производительности, умноженной на время работы. Такая проверка связывает арифметику с реальным темпом работы.

Как пользоваться формулой

  1. Определите производительность за одну единицу времени.
  2. Определите время реальной работы.
  3. Умножьте производительность на время.
  4. Запишите ответ в единицах объема работы и проверьте сложением одинаковых результатов.

Историческая справка

Задачи на работу появились из практического учета труда: нужно было планировать, сколько изделий изготовят, сколько земли обработают или сколько груза перенесут за определенное время. До буквенных формул такие расчеты выполняли словами: если за один день делают столько-то, то за несколько дней делают во столько раз больше. Современная школьная запись A = p · t обобщает этот практический счет. Она похожа на формулу пути S = v · t, потому что обе описывают равномерное накопление результата во времени. В начальной школе это помогает увидеть общий математический смысл разных жизненных задач труда, производства, чтения и печати в быту человека и школы.

Историческая линия формулы

У формулы работы через производительность и время нет единственного автора. Это прикладная арифметическая модель равномерного выполнения работы; буквенная запись является школьным способом обобщить практические расчеты труда и выпуска.

Пример

Мастер делает 12 деталей за час. Он работал 5 часов. Каждый час появляется одинаковое количество деталей, значит всего будет 12 + 12 + 12 + 12 + 12 = 60 деталей. Формула записывает это короче: A = p · t = 12 · 5 = 60. Если мастер работал 5 часов, но один час был перерывом, нужно понять, входит ли перерыв во время работы. В чистом виде формула умножает производительность только на время, когда работа действительно выполнялась. Проверка обратным действием: 60 деталей за 5 часов дают 12 деталей в час.

Частая ошибка

Частая ошибка - путать производительность с общим объемом работы. Если написано 12 деталей в час, это не все детали, а только результат за один час. Вторая ошибка - забыть сложить производительности двух работников, если они работают одновременно. Третья ошибка - использовать время вместе с перерывами без чтения условия. Еще одна ошибка - записывать ответ в часах, хотя по формуле находится объем работы, например детали или страницы.

Практика

Задачи с решением

Детали за смену

Условие. Станок делает 18 деталей в час. Сколько деталей он сделает за 6 часов?

Решение. A = p · t = 18 · 6 = 108 деталей.

Ответ. 108 деталей

Страницы текста

Условие. Оператор набирает 9 страниц в день. Сколько страниц он наберет за 7 дней?

Решение. A = 9 · 7 = 63 страницы.

Ответ. 63 страницы

Калькулятор

Посчитать по формуле

Введите значения и нажмите «Рассчитать».

Дополнительные источники

  • OpenStax Prealgebra 2e: Math Models, uniform rate models

Связанные формулы

Математика

Расстояние по скорости и времени

$S=v\cdot t$

Расстояние равно скорости, умноженной на время движения: формула показывает, какой путь пройдет объект при постоянной скорости.