Аналитика: темы
Описательная статистика
Среднее, медиана, дисперсия, стандартное отклонение и распределения.
10 формул
Таблица формул
| Формула | Запись | Тема | Для чего нужна |
|---|---|---|---|
| Среднее арифметическое | $\bar{x}=\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}$ | Описательная статистика | Среднее арифметическое показывает типичный уровень числового показателя как сумму всех значений, деленную на количество наблюдений. |
| Медиана | $Me=x_{(\frac{n+1}{2})}\quad\text{для нечетного }n$ | Описательная статистика | Медиана делит упорядоченный набор данных пополам: половина значений не больше медианы, а половина не меньше ее. Это устойчивая мера типичного значения. |
| Мода | $Mo=\text{значение с максимальной частотой}$ | Описательная статистика | Мода — это значение, которое встречается в наборе данных чаще всего. Она полезна для категорий, популярных вариантов и повторяющихся числовых значений. |
| Размах вариации | $R=x_{max}-x_{min}$ | Описательная статистика | Размах вариации показывает расстояние между максимальным и минимальным значением набора данных. Это самый простой показатель разброса. |
| Выборочная дисперсия | $s^2=\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}{n-1}$ | Описательная статистика | Выборочная дисперсия измеряет средний квадрат отклонений значений от среднего с поправкой на n−1 для оценки разброса по выборке. |
| Выборочное стандартное отклонение | $s=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}{n-1}}$ | Описательная статистика | Выборочное стандартное отклонение показывает типичный масштаб отклонения значений от среднего в исходных единицах показателя. |
| Квартили и межквартильный размах | $IQR=Q_3-Q_1$ | Описательная статистика | Межквартильный размах показывает ширину средней половины данных: это разница между третьим и первым квартилем, устойчивее полного размаха. |
| Правило выбросов по IQR | $x<Q_1-1.5\cdot IQR\quad\text{или}\quad x>Q_3+1.5\cdot IQR$ | Описательная статистика | Правило 1,5 IQR помечает значения как возможные выбросы, если они лежат ниже Q1−1,5·IQR или выше Q3+1,5·IQR, без предположения о нормальности. |
| Коэффициент вариации | $CV=\frac{s}{\bar{x}}\cdot100\%$ | Описательная статистика | Коэффициент вариации показывает относительный разброс: стандартное отклонение делят на среднее и выражают результат в процентах. |
| Z-оценка | $z=\frac{x-\bar{x}}{s}$ | Описательная статистика | Z-оценка показывает, на сколько стандартных отклонений наблюдение находится выше или ниже среднего значения, и помогает сравнивать разные шкалы. |