Все формулы РФ

Машиностроение / Передачи

Выходная скорость после передачи

Формула позволяет быстро определить выходную угловую скорость при известном передаточном отношении и скорости входа.

Опубликовано: Обновлено:

Детали машин

Формула

$$n_2=\frac{n_1}{i},\quad \omega_2=\frac{\omega_1}{i}$$
table Влияние передаточного отношения на скорость

Таблица нескольких сочетаний i и n₁ для наглядного расчёта n₂.

Чем больше i, тем больше редукция по скорости.

Обозначения

$n_2$
Выходная скорость, об/мин
$n_1$
Входная скорость, об/мин
$i$
Передаточное отношение, безразмерное
$\omega_2$
Выходная угловая скорость, рад/с
$\omega_1$
Входная угловая скорость, рад/с

Условия применения

  • Передаточное отношение должно быть определено из геометрии или таблиц передачи.
  • Для зубчатых передач неучтённый скольжений незначителен.
  • Угловые скорости следует переводить в одинаковые единицы.

Ограничения

  • Не учитывает упругость, вибрации и ударные нагрузки.
  • Нет точности для систем с плавающим отношением (вариатор).
  • При n₂, близком к нулю или очень большом, проверять физическую реализуемость конструкции.

Подробное объяснение

Скорость на выходе уменьшается при i>1 и растёт при i<1, что соответствует понижающим и повышающим передачам соответственно.

Как пользоваться формулой

  1. Найдите передаточное отношение i и входную скорость n₁.
  2. Вычислите n₂ по формуле.
  3. Для проверки переведите в угловую скорость и при необходимости рассчитайте мощность.

Историческая справка

Формула выводится напрямую из связи между угловой скоростью и передаточным отношением, используется в инженерной практике с начала промышленной эпохи передач.

Историческая линия формулы

Распространена в учебной и проектной литературе по машиностроению середины XX века.

Пример

n₁=1800 об/мин и i=3 => n₂ = 600 об/мин.

Частая ошибка

Ошибка в единицах: подставлять рад/с, когда исходные данные в об/мин.

Практика

Задачи с решением

Расчёт выходной скорости

Условие. n₁=2200 об/мин, i=2,2.

Решение. n₂ = 2200 / 2,2 = 1000 об/мин.

Ответ. n₂ = 1000 об/мин.

Повышающая передача

Условие. n₁=900 об/мин, i=0,75.

Решение. n₂ = 900 / 0,75 = 1200 об/мин.

Ответ. n₂ = 1200 об/мин.

Дополнительные источники

  • Juvinall, R. C.; Marshek, K. M. (2005). Fundamentals of Machine Component Design.
  • Norton, R. L. (2020). Design of Machinery.

Связанные формулы

Машиностроение

Базовое передаточное отношение передачи

$i = \frac{n_1}{n_2}=\frac{\omega_1}{\omega_2}=\frac{D_2}{D_1}=\frac{z_2}{z_1}$

Передаточное отношение показывает во сколько раз меняется скорость вращения и крутящий момент между входным и выходным валами редуктора или другой кинематической цепи.