Все формулы РФ

Машиностроение / Передачи

Соотношение крутящего момента, скорости и мощности

Значения мощности и крутящего момента связаны через угловую скорость; с учётом эффективности поток мощности после передачи уменьшается.

Опубликовано: Обновлено:

Детали машин

Формула

$$P = M\omega,\quad M_2 = \eta\,i\,M_1,\quad P_2=\eta\,P_1$$
chart Поток мощности и момента

Схема передачи мощности с потерями и ростом крутящего момента по мере редукции скорости.

Скорость снижается, момент увеличивается, мощность корректируется КПД.

Обозначения

$P_1$
Мощность на входе, Вт
$P_2$
Мощность на выходе, Вт
$M_1$
Входной крутящий момент, Н·м
$M_2$
Выходной крутящий момент, Н·м
$\omega_1$
Входная угловая скорость, рад/с
$\omega_2$
Выходная угловая скорость, рад/с
$i$
Передаточное отношение, безразмерное
$\eta$
КПД передачи, безразмерное

Условия применения

  • Мощность на валу задаётся в согласованных единицах.
  • i и η получены из рабочей области передачи.
  • Входные данные соответствуют стационарному режиму.

Ограничения

  • Не учитывается пульсация момента из-за зацепления с переменной нагрузкой.
  • Для фрикционных передач η зависит от режима нагрева и проскальзывания.
  • В реальных редукторах следует учитывать отдельные потери в уплотнениях и подшипниках.

Подробное объяснение

Если передаточное отношение увеличивает момент, то реальный выигрыш всегда снижается потерь и измеряется коэффициентом η.

Как пользоваться формулой

  1. Определите P₁, ω₁ и i, а также η выбранной передачи.
  2. Вычислите ω₂ через i и P₂ по закону сохранения мощности.
  3. Получите требуемый выходной момент на выходном вале.

Историческая справка

Связь P=Mω и влияние η в передачах являются базой для расчётов машин и механизмов со времён классического курса теоретической механики.

Историческая линия формулы

Траектория этих формул закрепилась в отечественной и зарубежной инженерной школе в XX веке при развитии расчёта машинных передач.

Пример

P₁=5 кВт, η=0,95, i=3. Тогда P₂=4,75 кВт.

Частая ошибка

Типичная ошибка — считать M₂=i M₁ без множителя η, что ведёт к завышению момента.

Практика

Задачи с решением

По мощности и скорости

Условие. P₁=3000 Вт, ω₁=100 рад/с.

Решение. M₁ = P₁/ω₁ = 30 Н·м.

Ответ. M₁ = 30 Н·м.

Передача момента

Условие. M₁=20 Н·м, i=4, η=0,9.

Решение. M₂ = η i M₁ = 0,9×4×20 = 72 Н·м.

Ответ. M₂ = 72 Н·м.

Дополнительные источники

  • Shigley, R. L.; Mischke, C. R.; Budynas, J. K. (2015). Mechanical Engineering Design.
  • Norton, R. L. (2020). Design of Machinery.

Связанные формулы

Машиностроение

КПД передачи

$\eta = \frac{P_2}{P_1}\cdot100\%,\quad P_2=\eta P_1$

Коэффициент полезного действия описывает, какая часть входной мощности достигает выхода после всех потерь в элементе передачи.

Машиностроение

Выходная скорость после передачи

$n_2=\frac{n_1}{i},\quad \omega_2=\frac{\omega_1}{i}$

Формула позволяет быстро определить выходную угловую скорость при известном передаточном отношении и скорости входа.