Все формулы РФ

Машиностроение / Детали машин

Растягивающее напряжение в болте

Растягивающее напряжение в болте равно осевой силе, деленной на расчетную площадь резьбы или опасного сечения, а не на площадь по наружному диаметру.

Опубликовано: Обновлено:

Детали машинКалькуляторЕсть историческая справкаКачество данных

Формула

$$\sigma_b=\frac{F}{A_s}$$
Схема болтового соединения Осевая сила в болте и расчетная площадь резьбы

Болт показан в разрезе; опасная резьбовая часть выделена как площадь A_s, через которую проходит осевая сила F.

Для резьбовой части важна расчетная площадь, а не наружный диаметр.

Обозначения

$\sigma_b$
растягивающее напряжение в болте, Па или МПа
$F$
осевая сила в болте, Н
$A_s$
расчетная растягиваемая площадь резьбы или опасного сечения, м² или мм²

Условия применения

  • Осевая сила в болте определена с учетом предварительной затяжки и внешней нагрузки по принятой модели.
  • Используется расчетная площадь резьбы A_s, если опасное сечение проходит по резьбовой части.
  • Напряжение сравнивается с допускаемым для класса прочности и режима работы.

Ограничения

  • Формула не учитывает изгиб болта от перекоса, внецентренной нагрузки или неплоскостности опорных поверхностей.
  • Для затянутых соединений внешняя нагрузка не всегда полностью добавляется к силе болта: нужна модель жесткости болта и деталей.
  • При переменной нагрузке требуется усталостная проверка резьбы и зоны под головкой.

Подробное объяснение

Болт в затянутом соединении работает как упругий растянутый элемент. Его опасное сечение часто находится в резьбовой части, где площадь меньше площади по наружному диаметру. Поэтому для растягивающего напряжения используют расчетную площадь A_s. Это делает проверку ближе к реальному сопротивлению болта.

На первый взгляд болт похож на обычную тягу, но соединение сложнее. Предварительная затяжка создает начальную растягивающую силу в болте и сжимает соединяемые детали. Когда появляется внешняя нагрузка, часть ее увеличивает силу болта, а часть уменьшает сжатие стыка. Доля зависит от относительной жесткости болта и деталей. Поэтому правильный расчет затянутого соединения требует модели жесткости, а формула sigma = F/A_s используется уже для найденной силы в болте.

Для статической проверки напряжение сравнивают с допускаемым напряжением или пределом текучести с коэффициентом запаса. Для усталости важны переменная составляющая силы, концентрация в резьбе, качество изготовления, радиусы переходов и условия затяжки. Неправильная затяжка может быть не менее опасна, чем неверный диаметр.

Болтовое соединение также проверяют по смятию под головкой и гайкой, срезу при поперечной нагрузке, срыву резьбы, раскрытию стыка и устойчивости к самоотвинчиванию. Поэтому страница про растягивающее напряжение закрывает только один, но очень важный слой расчета.

Как пользоваться формулой

  1. Определите расчетную осевую силу в болте.
  2. Найдите расчетную площадь резьбы или опасного сечения.
  3. Переведите силу и площадь в согласованные единицы.
  4. Разделите силу на площадь.
  5. Сравните напряжение с допускаемым и проверьте остальные режимы работы соединения.

Историческая справка

Болтовые соединения развивались вместе с резьбовыми крепежными изделиями, стандартизацией резьб и серийным машиностроением. Когда машины стали сложнее и быстрее, простого правила затянуть посильнее стало недостаточно: появились расчеты предварительной затяжки, прочности резьбы, усталости и срыва соединения. NASA Fastener Design Manual и современные учебники по деталям машин рассматривают болт не как изолированный цилиндр, а как часть упругой системы соединяемых деталей. Формула напряжения по расчетной площади остается базовой, потому что без нее нельзя оценить запас прочности резьбовой части. Она связывает стандартизованную геометрию резьбы с реальной силовой работой крепежа.

Историческая линия формулы

Формула является применением общего определения нормального напряжения к болту с учетом расчетной площади резьбы. Она не связана с одним автором, а сформировалась в практике стандартизации резьбовых крепежей и расчета соединений.

Пример

В болте действует расчетная осевая сила 18 кН. Расчетная площадь резьбы A_s = 58 мм². Напряжение sigma_b = 18000 / 58 ≈ 310 МПа. Если болт класса прочности и коэффициент запаса допускают такое напряжение, проверка на простое растяжение проходит. Но для затянутого соединения это еще не полный расчет: нужно проверить предварительную затяжку, срыв резьбы, смятие опорных поверхностей, усталость и то, не раскрывается ли стык под внешней нагрузкой. В группе болтов дополнительно проверяют распределение нагрузки между крепежами.

Частая ошибка

Частая ошибка - делить силу на площадь по наружному диаметру резьбы, получая заниженное напряжение. Вторая ошибка - считать, что внешняя сила просто целиком добавляется к предварительной затяжке каждого болта без учета жесткости соединения. Третья ошибка - забывать, что резьба является концентратором напряжений и опасна при усталости. Также нельзя проверять группу болтов как один болт, если нагрузка распределяется неравномерно из-за момента, эксцентриситета или деформации фланца.

Практика

Задачи с решением

Напряжение в болте

Условие. Болт воспринимает осевую силу 12 кН, расчетная площадь резьбы 36,6 мм². Найдите напряжение.

Решение. sigma = 12000 / 36,6 ≈ 328 Н/мм² = 328 МПа.

Ответ. примерно 328 МПа

Минимальная расчетная площадь

Условие. Сила в болте 20 кН, допускаемое напряжение 250 МПа. Какая расчетная площадь нужна минимум?

Решение. A_s = F / sigma = 20000 / 250 = 80 мм².

Ответ. 80 мм²

Дополнительные источники

  • NASA Fastener Design Manual, NASA-RP-1228
  • MIT OpenCourseWare 2.72 Elements of Mechanical Design, Lecture 10: Bolted joints
  • Shigley, Mechanical Engineering Design, threaded fasteners and joints

Связанные формулы

Машиностроение

Нормальное напряжение в стержне или тяге

$\sigma=\frac{F}{A}$

Нормальное напряжение равно осевой силе, деленной на площадь поперечного сечения. Это базовая формула для растянутых и сжатых деталей машин.

Машиностроение

Эквивалентное напряжение вала при изгибе и кручении

$\sigma_{\text{экв}}=\sqrt{\sigma_b^2+3\tau_t^2}$

Эквивалентное напряжение по Мизесу объединяет нормальное напряжение изгиба и касательное напряжение кручения в одну величину для проверки пластического состояния.

Машиностроение

Напряжение среза шпонки

$\tau_{\text{шп}}=\frac{2M}{d b l}$

Напряжение среза шпонки оценивает, выдержит ли шпонка передачу крутящего момента между валом и ступицей без срезания по рабочей площади.