Инженерия / Инженерные измерения

Цена деления равномерной шкалы измерительного прибора

Цена деления равномерной шкалы — разность значений на соседних штрихах. Её находят по двум подписанным отметкам, разделив разность их значений на число промежутков между ними.

Опубликовано: 4 ноября 2026 г.Обновлено: 4 ноября 2026 г.

Формула

c=\frac{|X_2-X_1|}{N}

Схема Равномерная шкала: пять промежутков

Шесть штрихов от 20 до 30 кПа образуют пять промежутков по 2 кПа; стрелка показывает 26 кПа.

Обозначения

$c$: цена одного деления шкалы, единица измеряемой величины
X₁, X₂: значения двух подписанных отметок, одинаковая единица шкалы
$N$: число равных промежутков между отметками, безразмерная

Условия применения

Шкала между выбранными отметками равномерна: каждому промежутку соответствует одинаковый прирост величины. Обе подписи относятся к одной шкале и одной единице; N — положительное целое число промежутков, включая крайние промежутки между подписанными штрихами. Формула даёт положительную цену и для убывающей шкалы.

Ограничения

Для нелинейной шкалы среднее изменение между подписями не является ценой каждого отдельного деления; отсчитывайте по местным отметкам или характеристике прибора. Цена деления не равна автоматически погрешности, классу точности или неопределённости измерения. На многопредельном приборе необходимо учитывать выбранный диапазон и коэффициент пересчёта.

Подробное объяснение

Цена деления связывает геометрическое положение указателя со значением измеряемой величины. На равномерной шкале одинаковым промежуткам между соседними штрихами соответствует одинаковый прирост. Если между подписанными отметками расположено N таких промежутков, общая разность значений равна N·c. Отсюда следует c=|X₂−X₁|/N.

Считают именно промежутки, а не количество штрихов. Например, между отметками с пятью промежутками находятся шесть штрихов с учётом обеих границ. Если крайние значения равны 20 и 30 кПа, то каждый промежуток соответствует 2 кПа. Разность можно взять по модулю: цена положительна, даже когда значения на шкале уменьшаются слева направо.

Чтобы получить показание, от известной отметки отсчитывают нужное число промежутков с правильным знаком. Если стрелка стоит между штрихами, иногда возможна дополнительная оценка доли промежутка, но её надёжность зависит от вида шкалы, толщины стрелки и условий наблюдения. Один и тот же прибор может иметь несколько шкал или переключаемых пределов; перед расчётом выбирают подписи и единицы именно для текущего режима.

Малое деление помогает различать соседние значения, но само по себе не гарантирует близость показания к истинной величине. На результат влияют калибровка, смещение нуля, параллакс и другие эффекты. Поэтому оценку неопределённости берут из характеристик прибора и метода измерения, а не объявляют автоматически равной половине цены деления.

Как пользоваться формулой

Выберите нужную шкалу и единицу, проверив установленный диапазон прибора и подписи отметок.
Найдите два ясно подписанных штриха на участке, где деления соответствуют равным изменениям.
Вычтите меньшее значение из большего, сохранив единицу и не смешивая разные шкалы.
Подсчитайте промежутки между выбранными штрихами; крайние штрихи входят в счёт границ.
Разделите разность значений на число промежутков и проверьте ответ по следующей подписанной отметке.

Историческая справка

Градуированные шкалы позволили переводить непрерывное перемещение указателя, жидкости или другого индикатора в числовой отсчёт. Их создание потребовало воспроизводимых единиц, нанесения штрихов и сравнения с эталоном; простое деление интервала на равные части относится к общей измерительной практике и не имеет здесь обоснованной атрибуции одному автору.

Учебный материал NIST «Experimentation and Measurement» разбирает отсчёт по термометрам с различными интервалами между отметками и возможность оценить положение между ними. В более позднем пояснении NIST 2023 года значение деления связывается с последовательными отметками аналоговой индикации или последовательными значениями цифрового дисплея. При этом отдельное измерение и калибровка штрихов линейки остаются самостоятельными задачами: видимый интервал шкалы не заменяет сведений об отклонениях и неопределённости её изготовления.

Историческая линия формулы

Деление диапазона шкалы на равные интервалы — общий приём измерительной практики, а не формула, надёжно связанная с одним автором. Источники NIST использованы для определения интервала индикации и пояснения отсчёта между штрихами; они не устанавливают первооткрывателя этого приёма.

Пример

На равномерной шкале манометра подписаны 20 и 30 кПа. Между этими штрихами видно шесть штрихов с учётом крайних; стрелка стоит на третьем промежутке после 20 кПа. Найдём цену деления и показание. Дано: X₁=20 кПа, X₂=30 кПа. Шесть штрихов образуют N=5 промежутков. Поэтому c=(30−20)/5=2 кПа на деление. После трёх промежутков отсчёт равен 20+3·2=26 кПа. Ответ: цена деления 2 кПа, показание 26 кПа. Проверка: пять промежутков дают 5·2=10 кПа, то есть разность подписей. Из цены деления одной нельзя заключить, что действительное давление отличается от показания не более чем на 1 кПа: для такой оценки нужны сведения о приборе и процедуре.

Частая ошибка

Не делите разность на число штрихов вместе с крайними: шесть штрихов образуют пять промежутков. Не объединяйте подписи разных шкал на одном циферблате. Не используйте среднюю цену для каждого деления нелинейной шкалы. Не путайте цену деления с гарантированной погрешностью: её определяют характеристики и условия измерения.

Практика

Задачи с решением

Шкала температуры

Условие. Между 10 и 20 °C расположены десять равных промежутков. Чему равно деление и что показывает четвёртый штрих после 10 °C?

Решение. c=(20−10)/10=1 °C. Четыре промежутка дают 10+4·1=14 °C.

Ответ. 1 °C; 14 °C.

Убывающая шкала

Условие. Шкала убывает от 80 до 40 единиц за восемь равных промежутков. Найдите цену и значение через три промежутка от 80.

Решение. c=|40−80|/8=5 единиц. В направлении убывания получаем 80−3·5=65 единиц.

Ответ. 5 единиц; 65 единиц.

Дополнительные источники

https://www.nist.gov/news-events/news/2023/09/what-true-meaning-scale-division-d-versus-verification-scale-division-e
https://www.nist.gov/calibrations/upload/exp_meas.pdf
https://openstax.org/books/college-physics/pages/1-3-accuracy-precision-and-significant-figures

Связанные формулы

Инженерия

Шаг цифрового отсчёта: неопределённость квантования

$u_{res}=\frac{d}{\sqrt{12}},\qquad e\sim U\!\left[-\frac d2,\frac d2\right]$

Если цифровой отсчёт округлён до ближайшего шага d, равномерная модель ошибки округления на интервале ±d/2 даёт стандартную неопределённость d/√12. Шаг дисплея сам по себе не равен точности прибора.

Инженерия

Абсолютная погрешность измерения

$\Delta x = |x_{\text{изм}}-x_{\text{ref}}|$

Абсолютная погрешность показывает, насколько результат измерения отличается от опорного, эталонного или принятого за истинное значения в тех же единицах, что и сама величина.

Инженерия

Относительная погрешность измерения

$\delta = \frac{\Delta x}{|x_{\text{ref}}|}\cdot 100\%$

Относительная погрешность показывает, какую долю от измеряемого или опорного значения составляет абсолютная погрешность, поэтому удобна для сравнения измерений разного масштаба.

Инженерия

Расширенная неопределенность измерения

$U=k\,u_c$

Расширенная неопределенность равна комбинированной стандартной неопределенности, умноженной на коэффициент охвата, и используется для записи результата измерения интервалом.