Математика: темы
Численное решение линейных систем
Итерации, трёхдиагональные решатели и вычислительная сходимость Ax=b.
2 формулы
Таблица формул
| Формула | Запись | Тема | Для чего нужна |
|---|---|---|---|
| Степенной метод: приближение доминирующего собственного значения | $x_{k+1}=\frac{Ax_k}{\|Ax_k\|},\quad\lambda_k=\frac{x_k^TAx_k}{x_k^Tx_k}$ | Численное решение линейных систем | Степенной метод многократно умножает стартовый вектор на матрицу, поэтому компоненту по простому собственному вектору с наибольшим модулем усиливает быстрее остальных. Нормировка сохраняет направление и предотвращает переполнение. |
| Круги Гершгорина: локализация собственных значений матрицы | $|\lambda-a_{ii}|\le\sum_{j\ne i}|a_{ij}|$ | Численное решение линейных систем | Теорема Гершгорина заключает все собственные значения квадратной комплексной матрицы в объединение дисков: центр каждого диска — диагональный элемент строки, радиус — сумма модулей остальных элементов этой строки. |