Все формулы РФ

Прикладные сферы / Расстояния, периоды

Длина светового года в километрах

Формула показывает, что расстояние, пройденное светом за один год, равно произведению скорости света на продолжительность года в секундах.

Опубликовано: Обновлено:

Расстояния, периодыЕсть историческая справкаСтраницы с задачами и решениямиКачество данных

Формула

$$s=ct$$

Обозначения

$s$
расстояние, пройденное светом, км
$c$
скорость света в вакууме, км/с
$t$
время движения света, с

Условия применения

  • Скорость света берется для вакуума: c ≈ 299792,458 км/с.
  • Для стандартного светового года обычно используют юлианский год 365,25 суток, то есть 31557600 секунд.
  • Среда распространения считается вакуумом, а гравитационные эффекты и космологическое расширение не рассматриваются.

Ограничения

  • Формула не описывает расстояния в расширяющейся Вселенной на больших красных смещениях, где есть несколько определений расстояния.
  • В веществе свет распространяется медленнее, но световой год как астрономическая единица относится к вакууму.
  • Для точных справочных значений важно явно указывать, какой год принят: юлианский, тропический или календарный.

Подробное объяснение

Свет движется в вакууме с постоянной скоростью c. Если движение равномерное, расстояние равно скорости, умноженной на время. Поэтому базовая формула s = ct полностью аналогична школьной формуле пути для равномерного движения.

Для светового года время t берут равным одному году, но обязательно переводят его в секунды, потому что скорость света обычно записана в километрах в секунду. В справочном определении часто используют юлианский год 365,25 суток, что дает 31557600 секунд.

Полученное расстояние очень велико: около 9,46 триллиона километров. Именно поэтому световой год удобен в популярной и учебной астрономии. Он делает межзвездные расстояния короче в записи и одновременно напоминает, сколько времени идет свет от объекта.

Название может сбивать с толку, потому что год кажется единицей времени. Но в сочетании со скоростью света год превращается в расстояние. Когда говорят, что объект находится в четырех световых годах, это означает расстояние, а не длительность его существования.

На масштабах ближайших звезд простая формула работает хорошо. Для очень далеких галактик ситуация сложнее: расширение Вселенной, красное смещение и разные определения космологических расстояний требуют специальных моделей. Поэтому s = ct для светового года — надежная локальная единица, но не универсальный способ описывать всю космологию.

Как пользоваться формулой

  1. Выберите значение скорости света c в км/с.
  2. Переведите нужное время в секунды.
  3. Умножьте c на t и получите расстояние в километрах.
  4. Для нескольких световых лет умножьте результат для одного года на число световых лет.
  5. При космологических расстояниях уточните, какая астрономическая мера расстояния нужна.

Историческая справка

Световой год как единица расстояния стал естественным способом говорить о межзвездных масштабах после того, как скорость света была измерена достаточно надежно, а астрономы начали определять расстояния до звезд. Еще в XVII веке Оле Рёмер показал конечность скорости света по наблюдениям спутников Юпитера. Позднее измерения Физо, Фуко и Майкельсона уточняли значение скорости света. Когда в XIX веке были получены первые звездные параллаксы, стало ясно, что километры дают слишком громоздкие числа для межзвездных расстояний. Световой год оказался удобной наглядной единицей: он связывает расстояние с временем, за которое свет приносит информацию от объекта к наблюдателю.

Историческая линия формулы

Формула s = ct является общей формулой равномерного движения, а не авторским астрономическим законом. Исторически важны измерения конечной скорости света, начиная с Рёмера, и последующие уточнения физиков XIX века. Световой год возник как практическая единица для выражения огромных расстояний.

Пример

Дано: c = 299792,458 км/с, t = 31557600 с для одного юлианского года. Вычисляем s = ct = 299792,458 · 31557600 = 9460730472580,8 км. Ответ: один световой год равен примерно 9,46 · 10^12 км. Если звезда находится на расстоянии 4,2 светового года, то расстояние в километрах будет около 4,2 · 9,46 · 10^12 = 3,97 · 10^13 км. Такое число трудно представить, поэтому в астрономии световые годы удобнее километров для межзвездных расстояний. Важно помнить, что наблюдая такую звезду, мы видим свет, который шел к нам 4,2 года, но сама единица все равно остается расстоянием.

Частая ошибка

Главная ошибка — считать световой год единицей времени. Это расстояние, которое свет проходит за год. Еще ошибаются, когда умножают скорость света в км/с на число дней без перевода дней в секунды. Для приблизительных задач допустимо брать c = 300000 км/с, но в точных справочных расчетах лучше использовать 299792,458 км/с и явно указать длительность года.

Практика

Задачи с решением

Один световой год

Условие. Возьмите c = 300000 км/с и год 365 суток. Оцените длину светового года.

Решение. В году 365 · 24 · 3600 = 31536000 с. s = 300000 · 31536000 = 9,4608 · 10^12 км.

Ответ. Оценка равна примерно 9,46 · 10^12 км.

Расстояние до близкой звезды

Условие. Звезда находится на расстоянии 4 световых лет. Используйте 1 световой год = 9,46 · 10^12 км. Найдите расстояние в километрах.

Решение. s = 4 · 9,46 · 10^12 = 3,784 · 10^13 км.

Ответ. Расстояние примерно 3,78 · 10^13 км.

Дополнительные источники

  • Carroll and Ostlie, An Introduction to Modern Astrophysics.
  • Karttunen, Fundamental Astronomy.
  • IAU astronomical constants references.

Связанные формулы

Прикладные сферы

Модуль расстояния в астрономии

$m-M=5\log_{10}d-5$

Модуль расстояния связывает видимую звездную величину, абсолютную звездную величину и расстояние до объекта в парсеках без учета поглощения.