Классическая вероятность события
Классическая вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к числу всех равновозможных исходов в конечном случайном опыте.
$P(A)=\frac{m}{n}$
Математика
Вероятность и статистика
Вероятность событий, комбинаторика, средние значения и статистические показатели.
20 формул
Формулы темы
Среднее арифметическое для набора чисел
Среднее арифметическое равно сумме всех значений, деленной на их количество. Оно показывает, какое одинаковое значение пришлось бы на каждый объект при равномерном распределении суммы.
$\bar{x}=\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}$
Медиана набора чисел
Медиана - это центральное значение упорядоченного набора. При нечетном количестве чисел берут средний элемент, при четном - среднее двух центральных.
$Me=x_{(\frac{n+1}{2})}\text{ при нечетном }n,\quad Me=\frac{x_{(n/2)}+x_{(n/2+1)}}{2}\text{ при четном }n$
Произведение вероятностей независимых событий
Произведение вероятностей независимых событий: формула P(A\cap B)=P(A)P(B) помогает величины P, A, B заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.
$P(A\cap B)=P(A)P(B)$
Сумма вероятностей несовместных событий
Сумма вероятностей несовместных событий: формула P(A\cup B)=P(A)+P(B) помогает требуется требуется требуется требуется требуется требуется сложить шансы вариантов, которые не могут произойти вместе. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.
$P(A\cup B)=P(A)+P(B)$
Вероятность хотя бы одного события через дополнение
Вероятность хотя бы одного события через дополнение: формула P(\ge1)=1-P(0) помогает величины P, R заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.
$P(\ge1)=1-P(0)$
Математическое ожидание дискретной случайной величины
Формула «Математическое ожидание дискретной случайной величины» задает численную характеристику вероятностной модели. Она переводит исходы, вероятности или наблюдения в показатель, который удобно считать, сравнивать и проверять.
$M(X)=\sum_i x_i p_i$
Дисперсия дискретной случайной величины
Формула «Дисперсия дискретной случайной величины» задает численную характеристику вероятностной модели. Она переводит исходы, вероятности или наблюдения в показатель, который удобно считать, сравнивать и проверять.
$D(X)=\sum_i (x_i-M(X))^2p_i$
Среднеквадратическое отклонение случайной величины
Формула «Среднеквадратическое отклонение случайной величины» задает численную характеристику вероятностной модели. Она переводит исходы, вероятности или наблюдения в показатель, который удобно считать, сравнивать и проверять.
$\sigma=\sqrt{D(X)}$
Ковариация двух случайных величин
Формула «Ковариация двух случайных величин» задает численную характеристику вероятностной модели. Она переводит исходы, вероятности или наблюдения в показатель, который удобно считать, сравнивать и проверять.
$\operatorname{Cov}(X,Y)=M[(X-MX)(Y-MY)]$
Коэффициент корреляции Пирсона
Формула «Коэффициент корреляции Пирсона» задает численную характеристику вероятностной модели. Она переводит исходы, вероятности или наблюдения в показатель, который удобно считать, сравнивать и проверять.
$r=\frac{\sum (x_i-\bar x)(y_i-\bar y)}{\sqrt{\sum (x_i-\bar x)^2\sum (y_i-\bar y)^2}}$
Формула полной вероятности
Формула «Формула полной вероятности» задает численную характеристику вероятностной модели. Она переводит исходы, вероятности или наблюдения в показатель, который удобно считать, сравнивать и проверять.
$P(A)=\sum_iP(H_i)P(A\mid H_i)$
Формула Байеса для условных вероятностей
Формула «Формула Байеса для условных вероятностей» задает численную характеристику вероятностной модели. Она переводит исходы, вероятности или наблюдения в показатель, который удобно считать, сравнивать и проверять.
$P(H_k\mid A)=\frac{P(H_k)P(A\mid H_k)}{\sum_iP(H_i)P(A\mid H_i)}$
Вероятность в биномиальном распределении
Формула «Вероятность в биномиальном распределении» задает численную характеристику вероятностной модели. Она переводит исходы, вероятности или наблюдения в показатель, который удобно считать, сравнивать и проверять.
$P(X=k)=C_n^kp^k(1-p)^{n-k}$
Математическое ожидание биномиального распределения
Формула «Математическое ожидание биномиального распределения» задает численную характеристику вероятностной модели. Она переводит исходы, вероятности или наблюдения в показатель, который удобно считать, сравнивать и проверять.
$M(X)=np$
Дисперсия биномиального распределения
Формула «Дисперсия биномиального распределения» задает численную характеристику вероятностной модели. Она переводит исходы, вероятности или наблюдения в показатель, который удобно считать, сравнивать и проверять.
$D(X)=np(1-p)$
Плотность нормального распределения
Формула «Плотность нормального распределения» задает численную характеристику вероятностной модели. Она переводит исходы, вероятности или наблюдения в показатель, который удобно считать, сравнивать и проверять.
$f(x)=\frac1{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$
Стандартизация нормальной случайной величины
Формула «Стандартизация нормальной случайной величины» задает численную характеристику вероятностной модели. Она переводит исходы, вероятности или наблюдения в показатель, который удобно считать, сравнивать и проверять.
$Z=\frac{X-\mu}{\sigma}$
Доверительный интервал для среднего при известной дисперсии
Формула «Доверительный интервал для среднего при известной дисперсии» задает численную характеристику вероятностной модели. Она переводит исходы, вероятности или наблюдения в показатель, который удобно считать, сравнивать и проверять.
$\bar x\pm z_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt n}$
z-статистика для проверки среднего
Формула «z-статистика для проверки среднего» задает численную характеристику вероятностной модели. Она переводит исходы, вероятности или наблюдения в показатель, который удобно считать, сравнивать и проверять.
$z=\frac{\bar x-\mu_0}{\sigma/\sqrt n}$