Аналитическая геометрия
Проекции и отражения
Формулы для ортогональных проекций точек на прямые и плоскости, а также отражений относительно плоскостей.
3 формулы
Таблица формул
| Формула | Запись | Тема | Для чего нужна |
|---|---|---|---|
| Проекция точки на плоскость | $t=-\frac{A x_0+B y_0+C z_0+D}{A^2+B^2+C^2},\quad x'=x_0+tA,\ y'=y_0+tB,\ z'=z_0+tC$ | Прямые, плоскости | Формула "Проекция точки на плоскость" описывает взаимное положение прямых, плоскостей и точек в пространстве через координаты, векторы и ортогональные построения. |
| Отражение точки относительно плоскости | $P''=P-2\frac{A x_0+B y_0+C z_0+D}{A^2+B^2+C^2}(A,B,C)$ | Прямые, плоскости | Формула "Отражение точки относительно плоскости" описывает взаимное положение прямых, плоскостей и точек в пространстве через координаты, векторы и ортогональные построения. |
| Проекция точки на прямую в пространстве | $t=\frac{(\vec P-\vec P_0)\cdot\vec v}{\|\vec v\|^2},\quad \vec P' = \vec P_0+t\vec v$ | Прямые, плоскости | Формула "Проекция точки на прямую в пространстве" описывает взаимное положение прямых, плоскостей и точек в пространстве через координаты, векторы и ортогональные построения. |