Все формулы РФ

Физика / Колебания и волны

Частота колебаний

Частота колебаний показывает число полных колебаний в единицу времени и равна величине, обратной периоду. В герцах она показывает, сколько раз система возвращается к тому же состоянию за одну секунду.

Опубликовано: Обновлено:

Школьная программаЕГЭФормулы по физике за 9 классФормулы по физике за 10 классФормулы по физике для ЕГЭКолебания и волныМеханикаКалькулятор

Формула

$$\nu=\frac{N}{t}=\frac{1}{T}$$
Схема Как читать формулу: частота колебаний
Tчастота считает циклы за единицу времени

Перед подстановкой чисел полезно сверить модель на рисунке: частота считает циклы за единицу времени.

Обозначения

$\nu$
частота колебаний, Гц
$N$
число полных колебаний, 1
$t$
время наблюдения, с
$T$
период одного колебания, с

Условия применения

  • Колебания повторяются достаточно регулярно на выбранном интервале.
  • N означает число полных циклов, а не число проходов через равновесие.
  • Время t выражено в секундах, если частота нужна в герцах.

Ограничения

  • При затухающем или меняющемся процессе N/t дает среднюю частоту за интервал.
  • Формула не определяет амплитуду колебаний и энергию системы.
  • Для сложного сигнала с несколькими частотами одной величины nu может быть недостаточно.

Подробное объяснение

Частота отвечает на вопрос, как часто повторяется процесс. Если за 10 секунд произошло 20 полных колебаний, то за одну секунду в среднем происходит 2 колебания, и частота равна 2 Гц. Период отвечает на обратный вопрос: сколько времени занимает одно колебание. Поэтому частота и период взаимно обратны: чем меньше период, тем больше частота.

В колебательных задачах важно правильно считать полный цикл. Для маятника одно полное колебание - это возвращение в исходное положение с тем же направлением движения. Проход через положение равновесия не всегда означает полный цикл. Ошибка в подсчете циклов сразу дает частоту в два раза больше или меньше правильной.

Частота является универсальной величиной. В механике она описывает колебания груза или маятника, в акустике связана с высотой звука, в электричестве - с переменным током. При этом физическая природа процессов разная, но математическая идея повторения через период остается общей.

Как пользоваться формулой

  1. Определите, что является одним полным колебанием.
  2. Посчитайте число полных циклов N за время t.
  3. Разделите N на t, переведенное в секунды.
  4. Если известен период, используйте nu = 1/T.

Историческая справка

Понятие частоты развивалось вместе с изучением периодических процессов: маятников, музыкальных звуков, волн и вращения. В механике оно стало естественным дополнением периода, потому что одни задачи удобнее описывать временем одного цикла, а другие - числом циклов за секунду. Развитие акустики особенно укрепило значение частоты, поскольку высота звука оказалась связана с числом колебаний в секунду.

Единица герц названа в честь Генриха Герца, экспериментально подтвердившего существование электромагнитных волн. Хотя механическая частота использовалась и раньше, современное обозначение Гц подчеркивает универсальность понятия: одна и та же единица применяется к маятнику, звуковой волне, радиосигналу и переменному току.

Историческая линия формулы

Частота как число циклов в единицу времени является общим понятием механики и волновой физики. Единица герц названа в честь Генриха Герца, а связь nu = 1/T следует из определения периода. В механике эта связь является определением, но культурно она закрепилась благодаря точным часам, акустике и затем электромагнитным колебаниям, где счет циклов стал измерительной процедурой.

Пример

Груз на пружине совершил 15 полных колебаний за 6 с. Частота равна nu = 15/6 = 2,5 Гц. Период одного колебания T = 1/nu = 0,4 с. Если ученик посчитал не полные колебания, а проходы через положение равновесия, он мог получить 30 проходов за 6 с и ошибочную частоту 5 Гц. Правильная интерпретация зависит от того, что считается полным повторением состояния: положение и направление движения должны совпасть. Проверка единиц: число колебаний безразмерно, а деление на секунды дает с^-1, то есть герцы. Масштаб тоже разумен: при 2,5 Гц система делает больше двух циклов за секунду, поэтому один цикл длится меньше половины секунды, что совпадает с T = 0,4 с.

Частая ошибка

Самая частая ошибка - путать частоту с периодом и записывать 0,02 Гц вместо 50 Гц при периоде 0,02 с. Вторая ошибка - считать половины колебаний как полные циклы. Еще одна ошибка - оставлять время в минутах и получать частоту в циклах в минуту, а затем подписывать результат герцами. Для герц время обязательно должно быть выражено в секундах.

Практика

Задачи с решением

Частота маятника

Условие. Маятник совершил 40 колебаний за 80 с. Найдите частоту.

Решение. nu = N/t = 40/80 = 0,5 Гц.

Ответ. 0,5 Гц

Частота по периоду

Условие. Период колебаний равен 0,02 с. Найдите частоту.

Решение. nu = 1/T = 1/0,02 = 50 Гц.

Ответ. 50 Гц

Дополнительные источники

  • OpenStax College Physics 2e: Period and Frequency in Oscillations
  • BIPM SI Brochure: hertz as unit of frequency

Связанные формулы

Физика

Период обращения в механике

$T=\frac{t}{N}=\frac{2\pi}{\omega}$

Период обращения равен времени одного полного оборота: его находят как общее время, деленное на число оборотов, или как 2π, деленное на угловую скорость.

Физика

Число оборотов

$N=\frac{t}{T}=\nu t=\frac{\varphi}{2\pi}$

Число оборотов равно времени, деленному на период, произведению частоты на время или полному углу поворота, деленному на 2π.