Все формулы РФ

Физика

Колебания и волны

Период, частота, длина волны, скорость распространения и резонанс.

30 формул

Формулы темы

Волновое число

Волновое число равно 2π, деленному на длину волны. Оно измеряется в радианах на метр и удобно в фазовой записи плоской гармонической волны.

$k=\frac{2\pi}{\lambda}$

Длина волны

Длина волны равна скорости распространения, деленной на частоту. Это пространственный период волны: расстояние между соседними гребнями или одинаковыми фазовыми точками.

$\lambda=\frac{v}{\nu}$

Монохроматический свет

Для монохроматического света частота и длина волны связаны скоростью распространения: c = lambda nu в вакууме или v = lambda nu в среде.

$c=\lambda\nu$

Период колебаний маятника

Период колебаний простого маятника при малых углах равен 2π√(l/g). Он зависит от длины подвеса и ускорения свободного падения, но не зависит от массы груза.

$T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

Период крутильного маятника

Период крутильного маятника равен 2π√(I/kappa), где I - момент инерции тела, а kappa - крутильная жесткость подвеса. Это помогает быстро выбрать расчетную модель, проверить размерность ответа и связать формулу с соседними темами курса.

$T=2\pi\sqrt{\frac{I}{\kappa}}$

Период математического маятника

Период математического маятника при малых колебаниях равен 2π√(l/g). Математический маятник - это материальная точка на невесомой нерастяжимой нити.

$T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

Период обращения

Период обращения равен общему времени, деленному на число оборотов, или 2π/omega при известной угловой скорости. Это помогает быстро выбрать расчетную модель, проверить размерность ответа и связать формулу с соседними темами курса.

$T=\frac{t}{N}=\frac{2\pi}{\omega}$

Период пружинного маятника

Период пружинного маятника равен 2π√(m/k). Он увеличивается с массой груза и уменьшается с жесткостью пружины. Это помогает быстро выбрать расчетную модель, проверить размерность ответа и связать формулу с соседними темами курса.

$T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$

Период физического маятника

Период физического маятника при малых колебаниях равен 2π√(I/(mgd)). Формула нужна для твердого тела, а не материальной точки на нити.

$T=2\pi\sqrt{\frac{I}{mgd}}$

Плоская волна

Плоская волна описывается гармонической функцией фазы omega t - kx + phi0. Амплитуда в идеальной модели не зависит от координат фронта.

$\xi=A\cos(\omega t-kx+\varphi_0)$

Скорость звука в газах

Скорость звука в идеальном газе равна корню из gamma RT/M. Она зависит от температуры, молярной массы газа и показателя адиабаты.

$v=\sqrt{\frac{\gamma RT}{M}}$

Стоячая волна

Стоячая волна возникает при сложении двух одинаковых встречных волн и может быть записана как y = 2A sin kx cos omega t.

$y=2A\sin kx\cos\omega t$

Сферическая волна

Сферическая волна от точечного источника имеет фазу omega t - kr и амплитуду, примерно обратно пропорциональную расстоянию r.

$\xi(r,t)=\frac{A}{r}\cos(\omega t-kr+\varphi_0)$

Уровень громкости звука

Уровень звука в децибелах равен 10 lg(I/I0), где I0 обычно принимают равным 10^-12 Вт/м^2 для воздуха. Это помогает быстро выбрать расчетную модель, проверить размерность ответа и связать формулу с соседними темами курса.

$L=10\lg\frac{I}{I_0}$

Условие максимума

Интерференционный максимум возникает, когда разность хода равна целому числу длин волн: Delta = m lambda. Тогда колебания усиливают друг друга.

$\Delta=m\lambda$

Условие минимума

Интерференционный минимум возникает, когда разность хода равна полуцелому числу длин волн: Delta = (m + 1/2) lambda. Волны взаимно ослабляются.

$\Delta=\left(m+\frac12\right)\lambda$

Фазовая скорость волны

Фазовая скорость равна omega/k или lambda nu. Она описывает движение фазового фронта гармонической волны в среде. Это помогает быстро выбрать расчетную модель, проверить размерность ответа и связать формулу с соседними темами курса.

$v_\varphi=\frac{\omega}{k}=\lambda\nu$

Частота волны

Частота волны равна обратной величине периода и также равна скорости волны, деленной на длину волны. Измеряется в герцах.

$\nu=\frac{1}{T}=\frac{v}{\lambda}$

Частота колебаний

Частота колебаний показывает число полных колебаний в единицу времени и равна величине, обратной периоду. В герцах она показывает, сколько раз система возвращается к тому же состоянию за одну секунду.

$\nu=\frac{N}{t}=\frac{1}{T}$

Частота колебаний через период

Частота колебаний равна числу полных колебаний за одну секунду и обратно пропорциональна периоду одного колебания. Это базовая связь для любого устойчиво повторяющегося процесса.

$\nu=\frac{1}{T}$

Частота пружинного маятника

Частота пружинного маятника определяется жесткостью пружины и массой груза: жесткая пружина повышает частоту, большая масса понижает ее.

$\nu=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}$

Эффект Доплера для звука

Эффект Доплера описывает изменение наблюдаемой частоты волны при движении источника или наблюдателя относительно среды. В акустике это проявляется как изменение высоты слышимого тона.

$\nu'=\nu\frac{v\pm v_o}{v\mp v_s}$

Энергия фотона через частоту и длину волны

Энергия фотона пропорциональна частоте излучения и обратно пропорциональна длине волны. Формула связывает волновые характеристики света с квантовой энергией одной частицы излучения.

$E=h\nu=\frac{hc}{\lambda}$

Формула длины волны через скорость и частоту

Длина волны равна скорости распространения волны, деленной на частоту. Формула связывает расстояние между соседними гребнями с тем, как быстро волна идет и как часто повторяются колебания.

$\lambda=\frac{v}{\nu}$

Волновое число в оптике

Волновое число в оптике описывает пространственную скорость изменения фазы световой волны. Формула нужна, чтобы быстро перейти от физических данных к расчету и проверить порядок величины в задачах по волновой оптике.

$k=\frac{2\pi}{\lambda}$

Частота звуковой волны

Частота звуковой волны равна скорости распространения звука, деленной на длину волны, и показывает число колебаний источника за секунду.

$\nu=\frac{v}{\lambda}$

Период свободных электромагнитных колебаний

Период свободных электромагнитных колебаний в идеальном LC-контуре равен 2π, умноженному на корень из произведения индуктивности катушки и емкости конденсатора. Он показывает время одного полного обмена энергии между полем конденсатора и полем катушки.

$T=2\pi\sqrt{LC}$

Частота свободных электромагнитных колебаний

Частота свободных электромагнитных колебаний в идеальном LC-контуре обратно пропорциональна 2π и корню из произведения индуктивности на емкость. Чем больше L или C, тем медленнее колебания и тем ниже частота.

$\nu=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$