Все формулы РФ

Физика / Колебания и волны

Эффект Доплера для звука

Эффект Доплера описывает изменение наблюдаемой частоты волны при движении источника или наблюдателя относительно среды. В акустике это проявляется как изменение высоты слышимого тона.

Опубликовано: Обновлено:

Школьная программаЕГЭФормулы по физике за 11 классФормулы по физике для ЕГЭКолебания и волныКалькуляторЕсть историческая справкаФормулы по физике за 10 класс

Формула

$$\nu'=\nu\frac{v\pm v_o}{v\mp v_s}$$
Схема волн Сжатие фронтов перед источником
движение

Более короткая длина волны соответствует большей частоте приема.

Обозначения

$\nu'$
частота, воспринимаемая наблюдателем, Гц
$\nu$
частота источника в собственной системе, Гц
$v$
скорость звука в среде, м/с
$v_o$
скорость наблюдателя относительно среды, м/с
$v_s$
скорость источника относительно среды, м/с

Условия применения

  • Волна распространяется в среде со скоростью v, а скорости направлены вдоль линии источник-наблюдатель.
  • Знаки выбираются по физическому смыслу: сближение повышает частоту, удаление понижает.
  • Скорости источника и наблюдателя меньше скорости звука, если не рассматривается ударная волна.

Ограничения

  • Для света в вакууме нужна релятивистская формула Доплера, а не акустическая запись через среду.
  • При боковом движении требуется учитывать проекцию скорости на направление распространения волны.
  • При сверхзвуковом источнике простая формула заменяется анализом конуса Маха.

Подробное объяснение

Эффект Доплера возникает из-за изменения расстояния между фронтами волн, которые приходят к наблюдателю. Если источник движется к наблюдателю, каждый следующий гребень испускается из точки чуть ближе к наблюдателю. Фронты сжимаются, длина волны уменьшается, а частота приема возрастает. Если источник удаляется, гребни растягиваются, и наблюдатель принимает меньшую частоту.

Движение наблюдателя действует немного иначе: он сам пересекает фронты волны чаще или реже. Поэтому скорость наблюдателя входит в числитель, а скорость источника - в знаменатель. В школьных задачах это различие часто скрыто за правилом знаков, но физически оно важно. Для звука скорости отсчитывают относительно среды, например воздуха.

Формула удобна, если движение одномерное. В реальных задачах, например для радара или медицинского ультразвука, берут проекцию скорости на луч и учитывают отражение волны. Но базовая идея остается той же: относительное движение меняет интервал прихода одинаковых фаз к приемнику.

Как пользоваться формулой

  1. Определите, движется источник, наблюдатель или оба.
  2. Выберите скорость волны в среде и переведите все скорости в м/с.
  3. Проверьте ожидаемый результат: при сближении частота должна увеличиться.
  4. Выберите знаки в числителе и знаменателе по смыслу сближения или удаления.
  5. Подставьте значения и сравните ответ с исходной частотой.

Историческая справка

Эффект был предсказан Кристианом Доплером в 1842 году при анализе цвета света от движущихся звезд. Для звука явление вскоре стало наглядным и экспериментально проверяемым: изменение высоты тона движущегося источника легко услышать без сложных приборов. В XIX и XX веках доплеровский сдвиг стал универсальным инструментом физики и техники. Его используют в акустике, астрономии, радиолокации, медицинском ультразвуке, измерении скоростей потоков и диагностике движения объектов. В школьной физике акустическая формула является первым шагом к более общей идее: движение источника и приемника изменяет наблюдаемую частоту волнового процесса. Позднее эта же идея стала частью спектральных методов современной науки и техники.

Историческая линия формулы

Явление названо в честь Кристиана Доплера, который предложил идею частотного сдвига для волн от движущихся источников. Акустическая формула для звука развилась как классическое применение этой идеи к волнам в материальной среде.

Пример

Источник звука частотой 600 Гц движется к неподвижному наблюдателю со скоростью 30 м/с. Скорость звука примем v = 340 м/с. При сближении движущийся источник сокращает расстояние между гребнями волн перед собой, поэтому в знаменателе берут v - vs. Получаем nu' = 600 * 340 / (340 - 30) = 600 * 340 / 310 ≈ 658 Гц. Наблюдатель слышит более высокий тон. После проезда источник начинает удаляться, и знаменатель становится v + vs: nu' = 600 * 340 / 370 ≈ 551 Гц. Разница между 658 и 551 Гц и дает характерное изменение высоты звука.

Частая ошибка

Главная ошибка - механически подставлять плюс и минус без проверки: при сближении частота должна вырасти, при удалении уменьшиться. Вторая ошибка - путать скорость источника со скоростью звука и ставить их в одни и те же места формулы. Еще одна ошибка - применять акустическую формулу к свету, хотя для электромагнитных волн нет неподвижной звуковой среды и важны релятивистские эффекты.

Практика

Задачи с решением

Сирена приближается

Условие. Сирена частотой 500 Гц движется к неподвижному наблюдателю со скоростью 20 м/с. Скорость звука 340 м/с. Найдите слышимую частоту.

Решение. nu' = 500 * 340 / (340 - 20) = 500 * 340 / 320 = 531,25 Гц.

Ответ. примерно 531 Гц

Наблюдатель удаляется

Условие. Наблюдатель удаляется от неподвижного источника 800 Гц со скоростью 10 м/с. v = 340 м/с.

Решение. При удалении наблюдатель встречает фронты реже: nu' = 800 * (340 - 10) / 340 ≈ 776 Гц.

Ответ. примерно 776 Гц

Калькулятор

Посчитать по формуле

Введите значения и нажмите «Рассчитать».

Дополнительные источники

  • OpenStax College Physics 2e, раздел The Doppler Effect and Sonic Booms
  • ФИПИ: кодификатор ЕГЭ по физике 2026, механические и электромагнитные волны

Связанные формулы

Физика

Частота колебаний через период

$\nu=\frac{1}{T}$

Частота колебаний равна числу полных колебаний за одну секунду и обратно пропорциональна периоду одного колебания. Это базовая связь для любого устойчиво повторяющегося процесса.

Физика

Частота пружинного маятника

$\nu=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}$

Частота пружинного маятника определяется жесткостью пружины и массой груза: жесткая пружина повышает частоту, большая масса понижает ее.

Физика

Формула Рэлея - Джинса

$u(\nu,T)=\frac{8\pi \nu^2}{c^3}kT$

Формула Рэлея - Джинса описывает спектральную плотность энергии черного тела в классическом приближении и хорошо работает на малых частотах.