Физика / Колебания и волны
Энергия фотона через частоту и длину волны
Энергия фотона пропорциональна частоте излучения и обратно пропорциональна длине волны. Формула связывает волновые характеристики света с квантовой энергией одной частицы излучения.
Формула
При движении от красного света к фиолетовому длина волны уменьшается, а энергия фотона растет.
Короткая волна означает большую частоту и большую энергию кванта.
Обозначения
- $E$
- энергия одного фотона, Дж или эВ
- $h$
- постоянная Планка, Дж·с
- $\nu$
- частота электромагнитного излучения, Гц
- $c$
- скорость света в вакууме, м/с
- $\lambda$
- длина волны в вакууме, м
Условия применения
- Частота и длина волны относятся к одному и тому же излучению.
- Запись E=hc/λ использует длину волны в вакууме или среду с правильно учтенным показателем преломления.
- Речь идет об энергии одного фотона, а не всего светового пучка.
Ограничения
- Формула не дает полную мощность источника без знания числа фотонов в секунду.
- В среде нужно различать частоту, длину волны в среде и длину волны в вакууме.
- Для массивных частиц эта запись не заменяет релятивистскую энергию и формулу де Бройля.
Подробное объяснение
Формула E=hν выражает квантовую природу света: энергия электромагнитного излучения передается порциями, и энергия одной порции пропорциональна частоте. Чем выше частота, тем больше энергия фотона.
Вторая запись, E=hc/λ, получается из волновой связи c=λν для света в вакууме. Она удобна в оптике, потому что длину волны часто задают в нанометрах: красный свет имеет меньшую энергию фотона, фиолетовый - большую.
Зависимость обратная по длине волны. Если длина волны уменьшается в два раза, энергия фотона увеличивается в два раза. Поэтому ультрафиолет, рентгеновское и гамма-излучение обладают более высокой энергией отдельных квантов, чем инфракрасное излучение.
В задачах формула часто является первым шагом. После нахождения энергии фотона ее сравнивают с работой выхода, энергией перехода атома или шириной запрещенной зоны полупроводника. Ошибка в единицах сразу меняет физический вывод.
Важно помнить, что интенсивный красный свет может не выбивать электроны, если энергия одного фотона мала, а слабый ультрафиолет может выбивать. Это отличие энергии фотона от полной энергии пучка стало одним из ключевых признаков квантовой картины.
Как пользоваться формулой
- Определите, дана частота или длина волны излучения.
- Если дана длина волны, переведите нанометры или микрометры в метры.
- Подставьте h и, при необходимости, c в формулу E=hν или E=hc/λ.
- Переведите джоули в электрон-вольты, если этого требует задача.
- Сравните энергию фотона с физическим порогом: работой выхода или энергией перехода.
Историческая справка
Формула энергии фотона началась с гипотезы Макса Планка 1900 года о квантовании энергии осцилляторов при объяснении спектра черного тела. В 1905 году Альберт Эйнштейн применил идею световых квантов к фотоэффекту и связал энергию кванта света с частотой. Позднее понятие фотона закрепилось в квантовой теории излучения и спектроскопии. Связь с длиной волны стала естественной после объединения квантовой идеи с классической волновой оптикой. Сегодня формула используется от школьных задач до лазеров, астрофизики, полупроводников и медицинской диагностики, а постоянная Планка является одной из фундаментальных констант системы СИ. В учебной традиции эта запись закрепилась потому, что она коротко связывает вычисление с идеей темы и дает надежный способ проверять ответ через смысл, единицы и исходные условия задачи.
Пример
Дано: длина волны зеленого света λ=500 нм. Нужно найти энергию фотона. Переведем длину волны: 500 нм=5,00*10^{-7} м. Подставим h=6,63*10^{-34} Дж·с и c=3,00*10^8 м/с: E=hc/λ=(6,63*10^{-34}*3,00*10^8)/(5,00*10^{-7})=3,98*10^{-19} Дж. В электрон-вольтах это E≈3,98*10^{-19}/1,60*10^{-19}=2,49 эВ. Проверка: видимый свет должен давать энергию порядка нескольких электрон-вольт, поэтому результат реалистичен. Дополнительная проверка: сначала оцениваем порядок величины, затем смотрим на единицы и физический или математический смысл ответа. Такой контроль помогает заметить ошибку знака, масштаба или неверно выбранной формулы до записи окончательного результата.
Частая ошибка
Чаще всего нанометры подставляют как метры и получают ошибку в 10^9 раз. Еще путают энергию одного фотона с энергией всего импульса света: для пучка нужно умножать на число фотонов. При использовании E=hc/λ важно понимать, какая λ дана: в вакууме или в среде. В задачах на фотоэффект энергию фотона нельзя напрямую называть кинетической энергией электрона, потому что часть энергии идет на работу выхода.
Практика
Задачи с решением
Фотон по частоте
Условие. ν=6,0*10^14 Гц. Найдите E.
Решение. E=hν=6,63*10^{-34}*6,0*10^14=3,98*10^{-19} Дж.
Ответ. 3,98*10^{-19} Дж
Фотон красного света
Условие. λ=660 нм. Оцените энергию в эВ.
Решение. E=hc/λ≈(6,63*10^{-34}*3,0*10^8)/(6,60*10^{-7})=3,01*10^{-19} Дж≈1,88 эВ.
Ответ. примерно 1,9 эВ
Калькулятор
Посчитать по формуле
Дополнительные источники
- M. Planck. On the Law of Distribution of Energy in the Normal Spectrum, 1900
- A. Einstein. On a Heuristic Point of View Concerning the Production and Transformation of Light, 1905
- Д. В. Сивухин. Общий курс физики. Оптика
Связанные формулы
Физика
Формула длины волны через скорость и частоту
Длина волны равна скорости распространения волны, деленной на частоту. Формула связывает расстояние между соседними гребнями с тем, как быстро волна идет и как часто повторяются колебания.
Физика
Скорость радиоактивного распада через постоянную распада
Скорость радиоактивного распада, или активность, равна произведению постоянной распада на число еще не распавшихся ядер. Формула показывает, сколько распадов в среднем происходит за единицу времени.
Физика
Период полураспада и постоянная распада
Период полураспада равен ln2, деленному на постоянную распада. Он показывает время, за которое в среднем остается половина исходного числа радиоактивных ядер.