Физика / Геометрическая оптика

Формула тонкой линзы

Формула тонкой линзы связывает фокусное расстояние с расстояниями от линзы до предмета и до изображения. При подстановке важно выбрать именно те величины, которые соответствуют обозначениям в формуле.

Опубликовано: 3 июня 2026 г.Обновлено: 3 июня 2026 г.

Школьная программа ОГЭ ЕГЭ Формулы по физике за 8 класс Геометрическая оптика Калькулятор Есть историческая справка

Формула

\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}

physical-scheme Схема: формула тонкой линзы

Текстовая схема показывает, какие величины из условия подставляются в формулу и какой элемент требуется найти.

тонкая линза и изображение предмета: обратное фокусного расстояния равно сумме обратных расстояний до предмета и изображения.

Обозначения

$F$: фокусное расстояние линзы, м
$d$: расстояние от предмета до линзы, м
$f$: расстояние от линзы до изображения, м

Условия применения

Формула применяется к ситуации: тонкая линза и изображение предмета.
Все величины должны быть выражены в согласованных единицах перед подстановкой.
В условии должны быть известны все величины, кроме одной искомой.
Модель считается школьной идеализацией: потери и дополнительные процессы учитываются отдельно.

Ограничения

Формулу нельзя применять, если объект задачи не соответствует условию: тонкая линза и изображение предмета.
Ошибки в единицах измерения меняют численный ответ даже при правильной алгебре.
Если в задаче есть дополнительные этапы, их считают отдельными формулами.
Результат описывает идеализированный процесс и требует проверки направления процесса, знака и физического смысла.

Подробное объяснение

Формула тонкой линзы описывает ситуацию «тонкая линза и изображение предмета»: обратное фокусного расстояния равно сумме обратных расстояний до предмета и изображения. Смысл результата не сводится к подстановке чисел: перед вычислением нужно распознать, какие элементы задачи соответствуют буквам в формуле. Идея формулы такова: ход параксиальных лучей через тонкую линзу приводит к подобным треугольникам и соотношению обратных расстояний. Поэтому равенство работает не для любой похожей записи, а для строго указанной конфигурации или физической модели. Если перепутать элемент, формула начнет считать другую величину. Поведение результата удобно проверять по зависимости величин. Знаки расстояний зависят от принятой школьной схемы для действительных и мнимых изображений. При увеличении множителя, стоящего в числителе или произведении, результат обычно растет; при увеличении величины в знаменателе уменьшается. В типовых школьных задачах сначала выписывают данные, затем подставляют их в формулу и только после этого округляют или переводят единицы. Такой порядок уменьшает риск арифметической ошибки и помогает увидеть, не требуется ли перед основной формулой дополнительный шаг. Перед записью ответа полезно выполнить короткую проверку: сравнить результат с геометрическим смыслом, размерностью или обратной подстановкой. Если проверка противоречит условию, чаще всего перепутаны стороны, знаки, единицы или выбран не тот этап процесса.

Как пользоваться формулой

Определите, что в задаче действительно рассматривается тонкая линза и изображение предмета.
Выпишите известные величины и переведите их в согласованные единицы.
Подставьте значения в формулу, не меняя местами обозначения.
Выполните вычисления по действиям и сохраните единицы результата.
Проверьте ответ по смыслу: знаки расстояний зависят от принятой школьной схемы для действительных и мнимых изображений.

Историческая справка

Оптические формулы развивались от геометрических построений лучей к количественной теории линз. Работы Кеплера, Гюйгенса и последующая школьная оптика закрепили связь фокуса, изображения и силы линзы через измеряемые расстояния. Для темы «формула тонкой линзы» исторически важна практическая задача: тонкая линза и изображение предмета нужно было не только описать, но и измерить. Современная формула стала удобной потому, что отделяет постоянные свойства объекта от переменных данных конкретной задачи. Единственная дата или один автор обычно не исчерпывают происхождение школьной записи. В учебниках она закрепилась как итог долгого отбора обозначений, единиц и способов доказательства или эксперимента. Поэтому исторический блок корректнее связывает формулу с научной традицией и областью применения, а не превращает ее в легенду об одном открытии.

Историческая линия формулы

Для темы «формула тонкой линзы» корректная атрибуция указывает не только имя, если оно традиционно связано с результатом, но и более широкий контекст: школьная формула является современной записью доказательства, тождества или экспериментального закона. Поэтому ее следует связывать с развитием экспериментальной физики и системы единиц, а не с произвольным единичным авторством.

Пример

Условие: предмет находится на расстоянии 0,30 м от линзы, изображение на расстоянии 0,60 м. Дано: d = 0,30 м, f = 0,60 м. Найти: F. Подстановка: 1/F = 1/d + 1/f = 1/0,30 + 1/0,60 = 3,33 + 1,67 = 5 1/м, значит F = 0,20 м. Ответ: 0,20 м. Проверка: фокусное расстояние меньше каждого из расстояний, что возможно для действительного изображения собирающей линзы. Развернутая проверка. Условие уже содержит все данные для одной подстановки: F — фокусное расстояние линзы (м); d — расстояние от предмета до линзы (м); f — расстояние от линзы до изображения (м). Сначала записывают известные величины, затем выполняют вычисление без округления промежуточных результатов. Для контроля можно решить близкую задачу: d = 0,4 м, f = 0,4 м. Найдите F. Решение: 1/F = 1/0,4 + 1/0,4 = 5, значит F = 0,2 м. Ответ: 0,2 м. Такой контроль показывает, что порядок действий, единицы и смысл результата согласованы.

Частая ошибка

Частая ошибка — применять формулу к похожей, но другой ситуации: тонкая линза и изображение предмета должен быть установлен по условию или доказан. Еще одна ошибка — подставлять величины без единиц и получать численно верный, но физически или геометрически неверный ответ. Отдельно проверяйте ключевой нюанс: знаки расстояний зависят от принятой школьной схемы для действительных и мнимых изображений. В алгебраических преобразованиях нельзя терять скобки и знаки, в геометрии — брать размер с рисунка на глаз, а в физике — смешивать этапы процесса. Надежная самопроверка: выполнить обратную подстановку или оценить, должен ли результат быть больше, меньше или иметь указанную размерность.

Практика

Задачи с решением

Найти фокус

Условие. d = 0,4 м, f = 0,4 м. Найдите F.

Решение. 1/F = 1/0,4 + 1/0,4 = 5, значит F = 0,2 м.

Ответ. 0,2 м

Решение использует те же обозначения, что и основная формула; после вычисления ответ проверяется по единицам и смыслу результата.

Найти изображение

Условие. F = 0,2 м, d = 0,4 м. Найдите f.

Решение. 1/f = 1/F - 1/d = 5 - 2,5 = 2,5, поэтому f = 0,4 м.

Ответ. 0,4 м

Калькулятор

Посчитать по формуле

Введите значения и нажмите «Рассчитать».

Дополнительные источники

ФИПИ. Кодификатор проверяемых требований ОГЭ по физике, раздел «Оптика»
Перышкин А. В. Физика. 8 класс. М.: Дрофа/Просвещение
Мякишев Г. Я., Буховцев Б. Б., Сотский Н. Н. Физика. 11 класс: раздел «Оптика». М.: Просвещение

Связанные формулы

Физика

Оптическая сила линзы

$D = \frac{1}{F}$

Оптическая сила линзы равна 1/F и измеряется в диоптриях, если фокусное расстояние выражено в метрах. При подстановке важно выбрать именно те величины, которые соответствуют обозначениям в формуле.

Математика

Теорема Пифагора

$c^2 = a^2 + b^2$

Теорема Пифагора позволяет найти сторону прямоугольного треугольника: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух катетов.

Математика

Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике

$\tan \alpha = \frac{a}{b}$

Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. При подстановке важно выбрать именно те величины, которые соответствуют обозначениям в формуле.

Математика

Перевод градусов в радианы

$\alpha_{rad}=\alpha_{deg}\cdot\frac{\pi}{180}$

Чтобы перевести градусы в радианы, градусную меру умножают на π и делят на 180, потому что 180° соответствуют π радианам.