Математический анализ
Интегралы
Первообразные, неопределенные интегралы, интегрирование и связь с производной.
2 формулы
Таблица формул
| Формула | Запись | Тема | Для чего нужна |
|---|---|---|---|
| Понятие первообразной и связь с производной | $F'(x)=f(x)$ | Математический анализ | Первообразная — это функция F(x), производная которой совпадает с исходной функцией f(x) на данном промежутке. В практическом смысле это обратное действие к дифференцированию: вместо того, чтобы искать скорость изменения, мы восстанавливаем функцию по известной скорости. Для непрерывной на интервале f(x) первообразная существует на каждом связном подотрезке этого интервала и определяется с точностью до добавления постоянной. Любая другая первообразная той же функции отличается от F(x) на константу. Это базовое понятие запускает блок неопределённого интегрирования. |
| Константа интегрирования и класс решений | $\frac{d}{dx}(F(x)+C)=f(x)$ | Математический анализ | Константа интегрирования C фиксирует неопределенность, возникающую при переходе от производной к исходной функции. Любая первообразная отличается от другой ровно на добавление постоянной. В задаче с начальными условиями C позволяет выбрать конкретный представитель класса. |