Математика: темы
Линейная алгебра, страница 3
Формулы и правила по теме «Линейная алгебра».
125 формул
Таблица формул
Показаны 121-125 из 125. Остальные формулы доступны на соседних страницах подборки.
| Формула | Запись | Тема | Для чего нужна |
|---|---|---|---|
| Распределение цепи Маркова через n шагов: матрица переходов | $p_n=p_0P^n,\qquad p_{n+1,j}=\sum_i p_{n,i}P_{ij}$ | Вероятность и статистика | Распределение конечной однородной цепи после n шагов получается умножением начальной строки вероятностей на степень матрицы переходов. Элементы Pⁿ суммируют вероятности всех траекторий нужной длины между состояниями. |
| Стационарное распределение цепи Маркова и условие сходимости | $\pi P=\pi,\qquad \sum_i\pi_i=1,\quad \pi_i\ge0$ | Вероятность и статистика | Стационарное распределение сохраняется после одного шага цепи. Для конечной неприводимой цепи оно единственно, но сходимость распределений из любого старта дополнительно требует апериодичности. |
| Фундаментальная матрица поглощения и среднее число шагов | $N=(I-Q)^{-1}=\sum_{n=0}^{\infty}Q^n,\qquad t=N\mathbf1$ | Вероятность и статистика | Фундаментальная матрица поглощающей цепи считает ожидаемые посещения переходных состояний до поглощения. Сумма строки даёт среднее число шагов до выхода из временной части цепи, включая возможные повторные визиты. |
| Вероятности конечных исходов поглощающей цепи: B=NR | $B=(I-Q)^{-1}R=NR,\qquad B=R+QB$ | Вероятность и статистика | Матрица B показывает вероятность каждого поглощающего исхода при каждом временном старте. Она получается из фундаментальной матрицы посещений N и блока прямых выходов R; сумма каждой строки B равна 1 при неизбежном поглощении. |
| Среднее время первого возвращения: обратная стационарная доля | $T_i^+=\min\{n\ge1:X_n=i\},\qquad \mathbb E_iT_i^+=\frac1{\pi_i}$ | Вероятность и статистика | В конечной неприводимой цепи среднее число шагов до первого возвращения в состояние i равно 1/πᵢ. Самопереход на первом шаге считается возвращением; апериодичность для этого равенства не требуется. |