Все формулы РФ

Прикладные сферы / Логистика

Годовые затраты заказа и хранения в EOQ

Формула годовых затрат EOQ складывает затраты на оформление заказов и затраты хранения среднего циклового запаса при выбранном размере партии.

Опубликовано: Обновлено:

ЛогистикаКалькуляторЕсть историческая справкаКачество данных

Формула

$$TC(Q)=\frac{D}{Q}S+\frac{Q}{2}H$$
График U-образная кривая релевантных затрат

График показывает убывающие заказные затраты, растущие затраты хранения и сумму с минимумом около EOQ.

Оптимальная партия появляется из компромисса между заказом и хранением.

Обозначения

$TC(Q)$
годовые релевантные затраты при партии Q, денежные единицы в год
$D$
годовой спрос, единицы в год
$Q$
размер партии заказа, единицы
$S$
затраты на один заказ, денежные единицы на заказ
$H$
годовые затраты хранения одной единицы, денежные единицы на единицу в год

Условия применения

  • Спрос и затраты рассматриваются за один и тот же период, обычно за год.
  • Партия расходуется равномерно от Q до 0, поэтому средний цикловой запас равен Q/2.
  • Закупочная цена единицы не зависит от размера партии или рассматривается отдельно.

Ограничения

  • Формула не включает стоимость закупки товара, если цена постоянна и не влияет на выбор Q.
  • Она не учитывает дефицит, страховой запас, порчу, ограничения склада и транспортную сетку тарифов.
  • Для многоступенчатой цепи поставок локальный минимум склада может не быть оптимумом всей сети.

Подробное объяснение

Формула TC(Q) объясняет, почему EOQ вообще существует. Первая часть, D/Q*S, отвечает за частоту заказов. Если партия Q маленькая, число заказов D/Q большое, и компания тратит много на оформление, согласование, доставку, приемку, контроль качества и оплату документов. Если партия растет, число заказов падает.

Вторая часть, Q/2*H, отвечает за хранение. В базовой модели запас после поставки равен Q, затем равномерно расходуется до нуля, после чего приходит новая партия. Средний уровень такого циклового запаса равен Q/2. Чем больше партия, тем больше средний запас и тем выше стоимость хранения, капитала, риска устаревания и складских операций.

Сумма двух частей имеет U-образную форму. На малых Q дорого заказывать, на больших Q дорого хранить. Минимум находится около EOQ. На практике эту формулу используют не только для нахождения минимума, но и для проверки альтернатив. Например, поставщик может предлагать коробки по 500 штук, а EOQ равен 447. Тогда можно сравнить TC для 447 и 500 и понять, насколько дорого округление.

Важно отделять релевантные затраты от общих. Если цена единицы одинакова при любом Q, закупочная стоимость D*C не влияет на выбор партии. Но если есть скидки за объем, транспортные тарифы или ограничения, их нужно добавить отдельными слагаемыми. Иначе модель будет слишком чистой для реального решения.

Как пользоваться формулой

  1. Выберите размер партии Q, который хотите проверить.
  2. Рассчитайте число заказов в год D/Q.
  3. Умножьте число заказов на стоимость одного заказа S.
  4. Рассчитайте средний цикловой запас Q/2 и умножьте на H.
  5. Сложите заказные и складские затраты и сравните варианты Q.

Историческая справка

Расчет годовых затрат заказа и хранения является основой модели EOQ, появившейся в начале XX века как ответ на практическую задачу промышленности: сколько закупать или производить за один раз. Ранние модели запасов были важны для фабрик, железных дорог, складов и торговли, где слишком частые заказы создавали административные издержки, а слишком большие партии занимали капитал и место. В учебниках логистики эта формула обычно появляется до самого корня EOQ, потому что она объясняет экономику минимума. MIT OCW рассматривает ее как базовую модель перед расширениями для скидок, backorders и неопределенного спроса. В современных компаниях та же логика используется для проверки параметров автозаказа.

Историческая линия формулы

Формула годовых затрат является составной частью классической модели EOQ Харриса-Уилсона. Она не является отдельным открытием, а выражает баланс затрат заказа и хранения в детерминированной модели запасов с равномерным расходованием партии.

Пример

Годовой спрос D = 12000 шт., стоимость заказа S = 1500 руб., хранение H = 60 руб. за штуку в год. Если заказать партиями Q = 600, заказные затраты составят D/Q*S = 12000/600*1500 = 30000 руб. в год. Затраты хранения равны Q/2*H = 600/2*60 = 18000 руб. Итого TC = 48000 руб. Если Q = 1200, заказные затраты падают до 15000 руб., но хранение растет до 36000 руб.; сумма 51000 руб. Видно, что большая партия не обязательно дешевле, даже если заказов меньше. Поэтому сравнение партий нужно делать по сумме двух затрат, а не по одному удобному аргументу.

Частая ошибка

Частая ошибка - сравнивать только стоимость доставки или оформления заказа и забывать складскую стоимость. Тогда большие партии почти всегда кажутся выгодными. Вторая ошибка - включать закупочную цену D*C в сравнение партий при постоянной цене: она одинакова для всех Q и не меняет минимум, хотя важна для бюджета. Третья ошибка - считать средний запас равным Q, а не Q/2. Также нельзя сравнивать партии без учета кратности упаковки и реальных ограничений поставщика.

Практика

Задачи с решением

Затраты при партии

Условие. D = 6000 шт./год, Q = 300 шт., S = 900 руб., H = 30 руб./шт. в год. Найдите TC.

Решение. Заказные затраты: 6000/300*900 = 18000 руб. Хранение: 300/2*30 = 4500 руб. TC = 22500 руб.

Ответ. 22500 руб. в год

Сравнение партий

Условие. При D = 10000, S = 1000, H = 50 сравните Q = 400 и Q = 800.

Решение. Для Q=400: TC = 10000/400*1000 + 400/2*50 = 25000 + 10000 = 35000. Для Q=800: TC = 12500 + 20000 = 32500. По этой модели Q=800 дешевле.

Ответ. Q = 800 дешевле: 32500 против 35000

Дополнительные источники

  • MIT OpenCourseWare ESD.273J Logistics and Supply Chain Management, Inventory and EOQ Models
  • MIT OpenCourseWare ESD.260J Logistics Systems, Inventory Management I
  • OpenStax Principles of Management, inventory and operations management topics

Связанные формулы

Прикладные сферы

Экономический размер заказа EOQ

$Q^*=\sqrt{\frac{2DS}{H}}$

Экономический размер заказа EOQ показывает партию, при которой сумма годовых затрат на оформление заказов и хранение среднего запаса минимальна.

Прикладные сферы

Средний цикловой запас

$I_{\text{cycle}}=\frac{Q}{2}$

Средний цикловой запас равен половине партии заказа, если товар поступает партией Q и затем равномерно расходуется до следующего пополнения.

Прикладные сферы

Количество заказов в год и цикл поставки

$N=\frac{D}{Q},\quad T=\frac{Q}{D}$

Количество заказов в год равно годовому спросу, деленному на размер партии, а цикл поставки показывает, какая часть года проходит между заказами.