Все формулы РФ

Прикладные сферы / Логистика

Экономический размер заказа EOQ

Экономический размер заказа EOQ показывает партию, при которой сумма годовых затрат на оформление заказов и хранение среднего запаса минимальна.

Опубликовано: Обновлено:

ЛогистикаКалькуляторЕсть историческая справкаКачество данных

Формула

$$Q^*=\sqrt{\frac{2DS}{H}}$$
График затрат Баланс заказных и складских затрат

На графике одна кривая затрат на заказы убывает при росте партии, другая кривая затрат хранения растет, а их сумма имеет минимум в точке EOQ.

EOQ находится там, где экономически уравновешиваются частота заказов и средний запас.

Обозначения

$Q^*$
экономический размер заказа, единицы товара
$D$
годовой спрос или годовая потребность, единицы в год
$S$
затраты на один заказ или переналадку, денежные единицы на заказ
$H$
годовые затраты хранения одной единицы, денежные единицы на единицу в год

Условия применения

  • Спрос считается постоянным или достаточно стабильным на горизонте расчета.
  • Пополнение приходит одной партией, а дефицит в базовой модели не допускается.
  • Цена единицы не зависит от размера заказа, если скидки за объем не моделируются отдельно.

Ограничения

  • EOQ не учитывает сезонность, минимальные партии поставщика, ограничения склада и транспортную кратность.
  • Формула чувствительна к качеству оценки S и H, которые часто считают приблизительно.
  • Если спрос сильно случайный, EOQ нужно использовать вместе с точкой перезаказа и страховым запасом.

Подробное объяснение

EOQ балансирует две противоположные силы. Если заказывать маленькими партиями, средний запас низкий и хранение дешевое, но заказов становится много: растут затраты на оформление, доставку, приемку, документооборот и переналадку. Если заказывать большими партиями, заказов мало, но средний запас растет, деньги замораживаются, увеличиваются складские площади, страховка, порча, устаревание и риск списаний.

В базовой модели годовые затраты на заказы равны D/Q * S: чем больше партия Q, тем меньше заказов в год. Годовые затраты на хранение равны Q/2 * H: при равномерном расходовании средний цикловой запас равен половине партии. Минимум суммы этих двух затрат достигается при Q* = sqrt(2DS/H).

Формула полезна не только как точное число, но и как диагностика. Если S вырос из-за дорогой доставки или сложной приемки, оптимальная партия увеличивается. Если H вырос из-за дорогого склада, высокой ставки капитала или риска устаревания, оптимальная партия уменьшается. Поэтому EOQ помогает обсуждать процесс закупки и хранения на языке затрат.

В реальной логистике EOQ редко остается без корректировок. Учитывают кратность упаковки, минимальный заказ, скидки, срок годности, транспортные тарифы, уровень сервиса и ограничения склада. Но даже после этих поправок EOQ дает стартовую точку и защищает от интуитивных решений вроде "закажем побольше, чтобы не думать".

Как пользоваться формулой

  1. Оцените годовой спрос D для одной позиции.
  2. Оцените стоимость одного заказа S.
  3. Оцените годовую стоимость хранения одной единицы H.
  4. Подставьте данные в формулу EOQ.
  5. Округлите результат с учетом упаковки, транспорта, склада и правил поставщика.

Историческая справка

Модель экономического размера заказа обычно связывают с Фордом Уитменом Харрисом, который в 1913 году опубликовал раннюю формулировку расчета экономичной партии. Позже модель стала широко известна в управлении запасами и часто упоминалась как модель Wilson EOQ, потому что идеи были развиты и популяризированы в промышленной практике. В XX веке EOQ вошла в учебники по операционному менеджменту, логистике и supply chain management как базовая модель детерминированного запаса. Современные курсы, включая MIT OCW, рассматривают EOQ как стартовую точку перед расширениями: производственной партией, backorders, скидками за объем и стохастическим спросом.

Историческая линия формулы

Формулу EOQ исторически связывают с работой Ford W. Harris 1913 года и последующей популяризацией модели Wilson. В современной логистике ее используют как базовую детерминированную модель партии заказа и отправную точку для расширенных моделей запасов.

Пример

Склад продает 12000 единиц товара в год. Оформление одного заказа вместе с приемкой стоит 1500 руб., а хранение одной единицы в год оценивается в 60 руб. EOQ = sqrt(2 * 12000 * 1500 / 60) = sqrt(600000) ≈ 775 единиц. Это не значит, что нужно заказать ровно 775 при любых обстоятельствах: поставщик может отгружать коробами по 100 штук, склад может иметь лимит места, а транспорт может быть выгоднее при паллетной партии. Но расчет показывает экономический центр: партии около 800 единиц будут ближе к балансу заказа и хранения, чем партии по 100 или 5000 единиц.

Частая ошибка

Частая ошибка - включать закупочную стоимость товара в H или S без понимания, что базовая EOQ минимизирует именно заказные и складские затраты, а не всю экономику закупки со скидками. Вторая ошибка - брать месячный спрос D и годовую стоимость хранения H; период у D и H должен совпадать. Третья ошибка - округлять EOQ вниз до удобной партии и получать слишком частые заказы. Также нельзя применять EOQ к товару с резкой сезонностью без отдельного планирования спроса.

Практика

Задачи с решением

Расчет EOQ

Условие. Годовой спрос 5000 шт., стоимость заказа 800 руб., хранение одной штуки 40 руб. в год. Найдите EOQ.

Решение. Q* = sqrt(2 * 5000 * 800 / 40) = sqrt(200000) ≈ 447 шт.

Ответ. примерно 447 шт.

Влияние хранения

Условие. Что произойдет с EOQ, если H увеличится в 4 раза при тех же D и S?

Решение. H стоит в знаменателе под корнем. Если H вырос в 4 раза, EOQ уменьшится в sqrt(4) = 2 раза.

Ответ. EOQ уменьшится в 2 раза

Дополнительные источники

  • MIT OpenCourseWare ESD.273J Logistics and Supply Chain Management, Inventory and EOQ Models
  • MIT OpenCourseWare ESD.260J Logistics Systems, Inventory Management I
  • OpenStax Principles of Management, operations and inventory management topics

Связанные формулы

Прикладные сферы

Годовые затраты заказа и хранения в EOQ

$TC(Q)=\frac{D}{Q}S+\frac{Q}{2}H$

Формула годовых затрат EOQ складывает затраты на оформление заказов и затраты хранения среднего циклового запаса при выбранном размере партии.

Прикладные сферы

Количество заказов в год и цикл поставки

$N=\frac{D}{Q},\quad T=\frac{Q}{D}$

Количество заказов в год равно годовому спросу, деленному на размер партии, а цикл поставки показывает, какая часть года проходит между заказами.

Прикладные сферы

Средний цикловой запас

$I_{\text{cycle}}=\frac{Q}{2}$

Средний цикловой запас равен половине партии заказа, если товар поступает партией Q и затем равномерно расходуется до следующего пополнения.