Физика / Электричество

Ларморова частота

Ларморова частота задает угловую частоту прецессии магнитного момента заряженной частицы во внешнем магнитном поле в классической модели.

Опубликовано: 26 мая 2026 г.Обновлено: 26 мая 2026 г.

Школьная программа ЕГЭ Формулы по физике за 11 класс Электричество Магнитное поле Калькулятор Есть историческая справка

Формула

\omega_L=\frac{|q|B}{2m}

схема Ларморова частота

Сначала выбирают физическую модель и единицы СИ, затем подставляют значения в формулу.

Обозначения

$\omega_L$: ларморова угловая частота, рад/с
$|q|$: модуль заряда частицы, Кл
$B$: магнитная индукция, Тл
$m$: масса частицы, кг

Условия применения

Поле однородно, частица описывается классически или квазиклассически, а знак заряда учитывается в направлении прецессии.
Все величины относятся к одной физической системе и приведены к единицам СИ.
Направления векторных величин выбираются по рисунку или принятому соглашению знаков.

Ограничения

Для спина, ядерного магнитного резонанса и электронного парамагнитного резонанса используют гиромагнитное отношение и g-фактор, поэтому простая формула может измениться.
Формула не заменяет анализ геометрии, направления поля и границ применимости модели.
При сильных полях, нелинейных средах или быстрых изменениях могут потребоваться более общие уравнения Максвелла и материальные соотношения.

Подробное объяснение

Ларморова частота связывает измеряемые величины электромагнетизма в компактное расчетное правило. Ларморова частота задает угловую частоту прецессии магнитного момента заряженной частицы во внешнем магнитном поле в классической модели. Формула читается так: см. запись формулы: \omega_L=\frac{|q|B}{2m}. Важно не относиться к записи как к набору букв: каждая величина описывает отдельную сторону физической ситуации. Переменные должны пониматься не как абстрактные буквы, а как измеряемые характеристики поля, вещества или цепи.

При решении задачи сначала выбирают модель: точечные заряды, однородное поле, длинный прямой проводник, линейная среда или квазистационарная цепь. После этого проверяют единицы СИ и только затем подставляют числа. Такой порядок защищает от самой неприятной ошибки в электродинамике, когда численный ответ выглядит правдоподобно, но относится к другой геометрии или другому полю. Формулу используют в атомной физике, магнитном резонансе, задачах о прецессии орбитального момента и оценках поведения заряженных частиц в слабом магнитном поле.

Физический смысл формулы особенно хорошо виден в предельных случаях. Если источник поля исчезает, соответствующая сила, поток, ток или энергия должны обратиться в ноль. Если расстояние, площадь, температура или сопротивление меняются, результат должен меняться в ту сторону, которую подсказывает опыт. Проверка предельных случаев помогает отличить физически верное решение от формальной подстановки. Поэтому после вычисления полезно выполнить качественную проверку: оценить знак, порядок величины, зависимость от параметров и соответствие условиям применимости. В учебной и инженерной работе эта проверка часто важнее последней цифры после запятой.

Как пользоваться формулой

Определите, какая величина неизвестна и какая модель описывает ситуацию.
Переведите все данные в единицы СИ и проверьте приставки.
Подставьте значения в формулу, сохраняя знаки только там, где они имеют физический смысл.
Отдельно определите направление векторной величины, если оно требуется.
Проверьте результат по размерности и по предельным случаям.

Историческая справка

Джозеф Лармор развивал электронную теорию и объяснял прецессию электронных орбит во внешнем магнитном поле, что стало важным элементом ранней атомной физики. В современном школьном и университетском курсе эта формула выглядит как отдельная строка, но исторически она является частью более большой перестройки физики XIX века: электричество, магнетизм, оптика и свойства вещества постепенно стали описывать единым языком поля. Поэтому полезно помнить, что привычная запись через E, B, H, epsilon, mu, токи и заряды появилась не мгновенно. Она стала результатом уточнения экспериментов, выбора единиц измерения и перехода от качественных опытов к математической теории, пригодной для расчета приборов, материалов и электрических цепей.

Историческая линия формулы

Название связано с Лармором, но современное применение формулы опирается на последующее развитие квантовой теории магнитных моментов и резонансных методов. В учебной атрибуции поэтому лучше называть не только фамилию из заголовка закона, но и физическую традицию, в которой формула приобрела современный вид: эксперименты, полевая теория, система единиц СИ и последующее инженерное применение.

Пример

Электрон находится в магнитном поле B = 0,10 Тл. Для оценки по классической формуле берем |q| = 1,60 * 10^-19 Кл и m = 9,11 * 10^-31 кг. Тогда omega_L = |q|B/(2m) = 1,60 * 10^-19 * 0,10 /(2 * 9,11 * 10^-31) = 8,8 * 10^9 рад/с. Частота в герцах равна omega/(2*pi), то есть около 1,4 ГГц. Все величины перед подстановкой приведены к единицам СИ, поэтому итоговая единица получается автоматически из формулы. После вычисления полезно сделать смысловую проверку: увеличить один параметр в уме и посмотреть, изменился бы ответ в ожидаемую сторону. Если такая проверка противоречит результату, обычно ошибка скрыта в степени десяти, угле, радиусе вместо диаметра или в перепутанном определении поля. В окончательном ответе записывают не только число, но и единицу измерения, потому что без единицы физический результат неполон.

Частая ошибка

Частая ошибка - забывать множитель 2 в знаменателе для орбитальной ларморовой частоты. Другая ошибка - путать угловую частоту в рад/с с частотой в герцах; между ними есть множитель 2*pi. Еще одна частая проблема - механически подставлять внесистемные единицы: сантиметры вместо метров, миллиамперы вместо ампер, микрокулоны вместо кулонов. В электромагнетизме такая ошибка сразу меняет ответ на несколько порядков. Также нельзя забывать, что многие формулы дают модуль величины, а направление, знак или ориентацию контура определяют отдельно по рисунку и принятому соглашению.

Практика

Задачи с решением

Угловая частота

Условие. Частица имеет |q|/m = 1,0 * 10^8 Кл/кг, B = 0,20 Тл. Найдите omega_L.

Решение. omega_L = |q|B/(2m) = (|q|/m)B/2 = 1,0 * 10^7 рад/с.

Ответ. 1,0 * 10^7 рад/с

Зависимость от поля

Условие. Как изменится omega_L при увеличении B в 3 раза?

Решение. omega_L прямо пропорциональна B.

Ответ. увеличится в 3 раза

Дополнительные источники

OpenStax University Physics Volume 2, chapters Electric Charges and Fields, Electric Current, Magnetic Fields, Electromagnetic Induction
ФИПИ: кодификатор ЕГЭ по физике 2026, раздел «Электродинамика»

Связанные формулы

Физика

Сила Лоренца в магнитном поле

$F=|q|vB\sin\alpha$

Сила Лоренца показывает модуль магнитной силы, действующей на заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле. Она зависит от модуля заряда, скорости частицы, магнитной индукции и угла между скоростью и полем.

Физика

Элементарный электрический заряд

$e=1{,}602176634\cdot10^{-19}\,\text{Кл}$

Элементарный электрический заряд равен модулю заряда протона и модулю заряда электрона. В современной СИ его значение задано точно.

Физика

Магнитная проницаемость

$\mu=\frac{B}{H}=\mu_0\mu_r$

Магнитная проницаемость показывает, во сколько раз магнитная индукция в среде связана с напряженностью магнитного поля и как среда откликается на магнитное воздействие.

Физика

Магнитное поле прямого тока

$B=\frac{\mu_0 I}{2\pi r}$

Магнитная индукция поля длинного прямого проводника с током обратно пропорциональна расстоянию до проводника и прямо пропорциональна силе тока.