Физика
Формулы по электричеству
Сначала разделите задачу: цепь постоянного тока, электростатика или магнитное поле. Формулы из соседних разделов используют разные величины и условия.
Цепи постоянного тока
Сначала выберите участок: при последовательном соединении ток одинаков, при параллельном одинаково напряжение на ветвях. Мощность P = UI и теплота Q = I²Rt относятся к согласованным U, I, R и времени.
| Формула | Запись | Тема | Для чего нужна |
|---|---|---|---|
| Закон Ома для участка цепи | $I = \frac{U}{R}$ | Электричество | Закон Ома для участка цепи связывает силу тока, напряжение и сопротивление: ток прямо пропорционален напряжению и обратно пропорционален сопротивлению. |
| Сила тока через заряд и время | $I = \frac{q}{t}$ | Электричество | Сила постоянного тока равна заряду, прошедшему через выбранное поперечное сечение за время t: I = q/t. Если ток менялся, отношение дает среднюю силу тока за этот промежуток. |
| Работа электрического тока | $A = UIt$ | Электричество | Работа электрического тока показывает переданную электрическую энергию. При постоянных напряжении и силе тока A = UIt; ту же энергию можно найти как произведение мощности на время. |
| Мощность электрического тока | $P = UI$ | Электричество | Мощность потребителя постоянного тока равна произведению напряжения на его выводах и силы тока через него: P = UI. Результат в ваттах показывает получаемую энергию за секунду. |
| Закон Джоуля-Ленца | $Q = I^2Rt$ | Электричество | Закон Джоуля — Ленца определяет теплоту, выделенную током в резисторе: Q = I²Rt. При постоянных сопротивлении и времени удвоение тока увеличивает выделенную теплоту в четыре раза. |
| Последовательное соединение сопротивлений | $R = R_1 + R_2 + \dots + R_n$ | Электричество | При последовательном соединении резисторы образуют один путь для тока. Сопротивления складываются, сила тока одинакова, а напряжение распределяется между участками. |
| Параллельное соединение сопротивлений | $R=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$ | Электричество | При параллельном соединении резисторы подключены к одним двум узлам. Напряжение на ветвях одинаково, токи складываются, а общее сопротивление меньше сопротивления каждой ветви. |
Электростатика
Закон Кулона описывает взаимодействие неподвижных точечных зарядов. В среде силу корректирует относительная диэлектрическая проницаемость; ε0 относится к вакууму.
| Формула | Запись | Тема | Для чего нужна |
|---|---|---|---|
| Закон Кулона | $F=k\frac{|q_1q_2|}{r^2}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{|q_1q_2|}{r^2}$ | Электричество | Закон Кулона: формула F=k\frac{|q_1q_2|}{r^2}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{|q_1q_2|}{r^2} помогает найти силу взаимодействия точечных электрических зарядов. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Электрическая постоянная | $\varepsilon_0=\frac{1}{\mu_0 c^2}\approx 8{,}854\cdot10^{-12}\,\text{Ф/м}$ | Электричество | Электрическая постоянная: формула \varepsilon_0=\frac{1}{\mu_0 c^2}\approx 8{,}854\cdot10^{-12}\,\text{Ф/м} помогает связать электрическую или магнитную величину с измеряемыми параметрами. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Диэлектрическая проницаемость | $\varepsilon_r=\frac{\varepsilon}{\varepsilon_0}$ | Электричество | Относительная диэлектрическая проницаемость показывает, во сколько раз электрическая проницаемость вещества больше электрической постоянной вакуума. |
| Ёмкость конденсатора | $C=\frac{q}{U}$ | Электричество | Электрическая емкость конденсатора равна отношению заряда одной обкладки к напряжению между обкладками и показывает способность накапливать заряд. |
| Энергия заряженного конденсатора | $W=\frac{CU^2}{2}=\frac{q^2}{2C}=\frac{qU}{2}$ | Электричество | Энергия заряженного конденсатора: формула W=\frac{CU^2}{2}=\frac{q^2}{2C}=\frac{qU}{2} помогает найти заряд, энергию или напряжение конденсатора. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
Магнитные явления и индукция
Поле проводника, сила Ампера, сила Лоренца и магнитный поток входят в школьный курс. Для силы Ампера угол берут между направлением тока и магнитным полем, для силы Лоренца — между скоростью заряда и полем. Магнитный поток зависит от угла между полем и нормалью к поверхности.
| Формула | Запись | Тема | Для чего нужна |
|---|---|---|---|
| Магнитное поле прямого тока | $B=\frac{\mu_0 I}{2\pi r}$ | Электричество | Магнитное поле прямого тока: формула B=\frac{\mu_0 I}{2\pi r} помогает оценить магнитную величину по полю, току, материалу или частоте. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Сила Ампера для прямого проводника в магнитном поле | $F=BIl\sin\alpha$ | Электричество | Сила Ампера показывает, с какой силой магнитное поле действует на участок проводника с током. Она зависит от индукции поля, силы тока, длины активной части проводника и угла между направлением тока и линиями магнитного поля. |
| Сила Лоренца в магнитном поле | $F=|q|vB\sin\alpha$ | Электричество | Сила Лоренца показывает модуль магнитной силы, действующей на заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле. Она зависит от модуля заряда, скорости частицы, магнитной индукции и угла между скоростью и полем. |
| Магнитный поток через плоский контур | $\Phi=BS\cos\alpha$ | Электричество | Магнитный поток через плоский контур равен произведению магнитной индукции, площади контура и косинуса угла между вектором B и нормалью к поверхности. Эта величина показывает, сколько магнитного поля проходит через контур. |
| Закон электромагнитной индукции Фарадея | $\mathcal{E}_i=-\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}$ | Электричество | Закон Фарадея связывает ЭДС индукции в контуре со скоростью изменения магнитного потока. Минус в формуле выражает правило Ленца: индукционный ток направлен так, чтобы противодействовать изменению потока. |
Обозначения, единицы и условия
| Задача | Величины | Что проверить |
|---|---|---|
| Участок цепи | I — А, U — В, R — Ом | Закон Ома: постоянное сопротивление участка; не путать с полной цепью. |
| Работа и нагрев | A, Q — Дж; t — с | Q = I²Rt для резистора при постоянных I и R. |
| Точечные заряды | q — Кл, r — м, F — Н | Закон Кулона в вакууме; для среды учитывают относительную проницаемость. |
| Магнитное поле | B — Тл, Φ — Вб | Направление, угол и геометрию проводника или контура. |
Электрическая постоянная ε0 относится к вакууму; в учебных расчётах ε0 ≈ 8,854 × 10−12 Ф/м. После пересмотра СИ в 2019 году её численное значение не является определённым точно: используйте опубликованное значение с нужной точностью.
Короткий пример
Резистор 6 Ом подключён к 12 В. По закону Ома I = U/R = 12/6 = 2 А. За 30 с в нём выделится Q = I²Rt = 2² × 6 × 30 = 720 Дж. Квадрат ампера, умноженный на ом, дает ватт, а после умножения на секунды — джоули.
Школьный и углублённый маршрут
Школьный. Цепи постоянного тока, электростатика, магнетизм и индукция из таблиц выше. Для источника с внутренним сопротивлением используйте отдельную формулу, а не закон Ома участка.
Углублённый. Дифференциальный закон Ома, законы Гаусса, Био—Савара—Лапласа, уравнения Пуассона и Лапласа требуют векторного анализа и граничных условий.
Все материалы раздела
Полный перечень формул по электричеству (82)
| Формула | Запись | Тема | Для чего нужна |
|---|---|---|---|
| Закон Ома для участка цепи | $I = \frac{U}{R}$ | Электричество | Закон Ома для участка цепи связывает силу тока, напряжение и сопротивление: ток прямо пропорционален напряжению и обратно пропорционален сопротивлению. |
| Мощность электрического тока | $P = UI$ | Электричество | Мощность потребителя постоянного тока равна произведению напряжения на его выводах и силы тока через него: P = UI. Результат в ваттах показывает получаемую энергию за секунду. |
| Закон Гаусса (теорема Гаусса) для электрического поля | $\oint_S \vec E\cdot d\vec S=\frac{Q_{\text{внутр}}}{\varepsilon_0}$ | Электричество | Закон Гаусса (теорема Гаусса) для электрического поля: формула \oint_S \vec E\cdot d\vec S=\frac{Q_{\text{внутр}}}{\varepsilon_0} помогает связать электрическую или магнитную величину с измеряемыми параметрами. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Закон Гаусса для магнитного поля | $\oint_S \vec B\cdot d\vec S=0$ | Электричество | Закон Гаусса для магнитного поля: формула \oint_S \vec B\cdot d\vec S=0 помогает требуется оценить магнитную величину по полю, току, материалу или частоте. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Закон Кулона | $F=k\frac{|q_1q_2|}{r^2}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{|q_1q_2|}{r^2}$ | Электричество | Закон Кулона: формула F=k\frac{|q_1q_2|}{r^2}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{|q_1q_2|}{r^2} помогает найти силу взаимодействия точечных электрических зарядов. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Закон Кюри - Вейса | $\chi=\frac{C}{T-\Theta}$ | Электричество | Закон Кюри - Вейса: формула \chi=\frac{C}{T-\Theta} помогает требуется оценить магнитную величину по полю, току, материалу или частоте. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Закон Ома в дифференциальной форме | $\vec j=\sigma\vec E$ | Электричество | Закон Ома в дифференциальной форме: формула \vec j=\sigma\vec E помогает требуется требуется важно описать ток локально: в неоднородном проводнике, материале с известной проводимостью, микроэлектронике, плазме или при выводе обычного закона Ома для однородного проводника. В тексте есть условия, пример, ошибки и пр... |
| Закон Ома для переменного тока | $I=\frac{U}{Z}$ | Электричество | Закон Ома для переменного тока: формула I=\frac{U}{Z} помогает связать ток, напряжение, сопротивление или проводимость. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Индуцированный магнитный момент | $\vec m_{\text{ind}}=\alpha_m\vec B$ | Электричество | Индуцированный магнитный момент: формула \vec m_{\text{ind}}=\alpha_m\vec B помогает оценить магнитную величину по полю, току, материалу или частоте. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Коэрцитивная сила | $H_c=|H|_{B=0}$ | Электричество | Коэрцитивная сила: формула H_c=|H|_{B=0} помогает связать электрическую или магнитную величину с измеряемыми параметрами. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Ларморова частота | $\omega_L=\frac{|q|B}{2m}$ | Электричество | Ларморова частота: формула \omega_L=\frac{|q|B}{2m} помогает оценить магнитную величину по полю, току, материалу или частоте. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Магнитная проницаемость | $\mu=\frac{B}{H}=\mu_0\mu_r$ | Электричество | Магнитная проницаемость: формула \mu=\frac{B}{H}=\mu_0\mu_r помогает оценить магнитную величину по полю, току, материалу или частоте. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Магнитное поле кругового тока | $B=\frac{\mu_0 I}{2R}$ | Электричество | Магнитное поле кругового тока: формула B=\frac{\mu_0 I}{2R} помогает оценить магнитную величину по полю, току, материалу или частоте. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Магнитное поле прямого тока | $B=\frac{\mu_0 I}{2\pi r}$ | Электричество | Магнитное поле прямого тока: формула B=\frac{\mu_0 I}{2\pi r} помогает оценить магнитную величину по полю, току, материалу или частоте. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Намагниченность | $\vec M=\frac{\sum \vec m_i}{V}$ | Электричество | Намагниченность: формула \vec M=\frac{\sum \vec m_i}{V} помогает связать электрическую или магнитную величину с измеряемыми параметрами. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Первый закон Кирхгофа | $\sum I_k=0$ | Электричество | Первый закон Кирхгофа: формула \sum I_k=0 помогает связать электрическую или магнитную величину с измеряемыми параметрами. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Плотность потока энергии электромагнитного поля | $\vec S=\vec E\times\vec H$ | Электричество | Плотность потока энергии электромагнитного поля: формула \vec S=\vec E\times\vec H помогает связать ток, напряжение, сопротивление или проводимость. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Постоянная Кюри | $C=\frac{\mu_0 n m^2}{3k_B}$ | Электричество | Постоянная Кюри: формула C=\frac{\mu_0 n m^2}{3k_B} помогает оценить магнитную величину по полю, току, материалу или частоте. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Циркуляция вектора напряженности магнитного поля | $\oint_L \vec H\cdot d\vec l=I_{\text{полн}}$ | Электричество | Циркуляция вектора напряженности магнитного поля: формула \oint_L \vec H\cdot d\vec l=I_{\text{полн}} помогает требуется оценить магнитную величину по полю, току, материалу или частоте. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Электрическая постоянная | $\varepsilon_0=\frac{1}{\mu_0 c^2}\approx 8{,}854\cdot10^{-12}\,\text{Ф/м}$ | Электричество | Электрическая постоянная: формула \varepsilon_0=\frac{1}{\mu_0 c^2}\approx 8{,}854\cdot10^{-12}\,\text{Ф/м} помогает связать электрическую или магнитную величину с измеряемыми параметрами. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Элементарный электрический заряд | $e=1{,}602176634\cdot10^{-19}\,\text{Кл}$ | Электричество | Элементарный электрический заряд: формула e=1{,}602176634\cdot10^{-19}\,\text{Кл} помогает связать электрическую или магнитную величину с измеряемыми параметрами. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Энергия заряженного конденсатора | $W=\frac{CU^2}{2}=\frac{q^2}{2C}=\frac{qU}{2}$ | Электричество | Энергия заряженного конденсатора: формула W=\frac{CU^2}{2}=\frac{q^2}{2C}=\frac{qU}{2} помогает найти заряд, энергию или напряжение конденсатора. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Энергия заряженного проводника | $W=\frac{q^2}{2C}=\frac{q\varphi}{2}=\frac{C\varphi^2}{2}$ | Электричество | Энергия заряженного проводника равна половине произведения заряда на потенциал или эквивалентно q^2/(2C). Формула применима для изолированного проводника с заданной емкостью. |
| Энергия электрического поля | $w=\frac{\varepsilon\varepsilon_0E^2}{2}$ | Электричество | Плотность энергии электрического поля в линейном диэлектрике равна \varepsilon\varepsilon_0E^2/2. Полная энергия получается интегрированием этой плотности по объему поля. |
| Активная мощность переменного тока | $P=UI\cos\varphi$ | Электричество | Активная мощность в цепи переменного тока равна произведению действующих значений напряжения и тока на коэффициент мощности cos φ. |
| Восприимчивость парамагнитного вещества | $\chi=\frac{C}{T}$ | Электричество | Магнитная восприимчивость идеального парамагнетика по закону Кюри обратно пропорциональна абсолютной температуре. Чем выше температура, тем сильнее тепловое движение разрушает ориентацию магнитных моментов. |
| Коэффициент мощности | $\cos\varphi=\frac{P}{S}=\frac{P}{UI}$ | Электричество | Коэффициент мощности равен отношению активной мощности к полной мощности и показывает долю полной мощности, превращающуюся в полезную энергию за период. |
| Полная мощность переменного тока | $S=UI,\quad S^2=P^2+Q^2$ | Электричество | Полная мощность в цепи переменного тока равна произведению действующих значений напряжения и тока и объединяет активную и реактивную составляющие мощности. |
| Реактивная мощность | $Q=UI\sin\varphi$ | Электричество | Реактивная мощность описывает часть мощности переменного тока, связанную с периодическим обменом энергией между источником и электрическим или магнитным полем нагрузки. |
| Взаимодействие параллельных токов | $\frac{F}{l}=\frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi r}$ | Электричество | Сила взаимодействия двух длинных параллельных проводников с токами пропорциональна произведению токов и обратно пропорциональна расстоянию между ними. |
| Диэлектрическая проницаемость | $\varepsilon_r=\frac{\varepsilon}{\varepsilon_0}$ | Электричество | Относительная диэлектрическая проницаемость показывает, во сколько раз электрическая проницаемость вещества больше электрической постоянной вакуума. |
| Ёмкость конденсатора | $C=\frac{q}{U}$ | Электричество | Электрическая емкость конденсатора равна отношению заряда одной обкладки к напряжению между обкладками и показывает способность накапливать заряд. |
| Ёмкость плоского конденсатора | $C=\varepsilon_0\varepsilon_r\frac{S}{d}$ | Электричество | Емкость плоского конденсатора пропорциональна площади перекрытия пластин и диэлектрической проницаемости среды и обратно пропорциональна расстоянию между пластинами. |
| Ёмкость сферического конденсатора | $C=4\pi\varepsilon_0\varepsilon_r\frac{ab}{b-a}$ | Электричество | Емкость сферического конденсатора с радиусами обкладок a и b определяется радиальной геометрией поля и растет при увеличении радиусов и уменьшении зазора. |
| Ёмкость цилиндрического конденсатора | $C=\frac{2\pi\varepsilon_0\varepsilon_r L}{\ln(b/a)}$ | Электричество | Емкость цилиндрического конденсатора с коаксиальными обкладками зависит от длины, диэлектрика и логарифма отношения внешнего радиуса к внутреннему. |
| Закон Био-Савара-Лапласа | $d\vec B=\frac{\mu_0}{4\pi}\frac{I\,d\vec l\times \vec r}{r^3}$ | Электричество | Закон Био-Савара-Лапласа задает вклад малого элемента проводника с током в магнитное поле и позволяет находить поле проводников произвольной формы интегрированием. |
| Закон Видемана — Франца | $\frac{\kappa}{\sigma T}=L$ | Электричество | Закон Видемана — Франца утверждает, что отношение электронной теплопроводности металла к произведению электрической проводимости и температуры примерно постоянно. |
| Сила тока через заряд и время | $I = \frac{q}{t}$ | Электричество | Сила постоянного тока равна заряду, прошедшему через выбранное поперечное сечение за время t: I = q/t. Если ток менялся, отношение дает среднюю силу тока за этот промежуток. |
| Сопротивление однородного проводника | $R = \rho \frac{l}{S}$ | Электричество | Сопротивление однородного проводника равно ρl/S: оно растет с длиной и удельным сопротивлением материала и уменьшается при большем сечении. |
| Последовательное соединение сопротивлений | $R = R_1 + R_2 + \dots + R_n$ | Электричество | При последовательном соединении резисторы образуют один путь для тока. Сопротивления складываются, сила тока одинакова, а напряжение распределяется между участками. |
| Параллельное соединение сопротивлений | $R=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$ | Электричество | При параллельном соединении резисторы подключены к одним двум узлам. Напряжение на ветвях одинаково, токи складываются, а общее сопротивление меньше сопротивления каждой ветви. |
| Работа электрического тока | $A = UIt$ | Электричество | Работа электрического тока показывает переданную электрическую энергию. При постоянных напряжении и силе тока A = UIt; ту же энергию можно найти как произведение мощности на время. |
| Закон Джоуля-Ленца | $Q = I^2Rt$ | Электричество | Закон Джоуля — Ленца определяет теплоту, выделенную током в резисторе: Q = I²Rt. При постоянных сопротивлении и времени удвоение тока увеличивает выделенную теплоту в четыре раза. |
| Гиромагнитное отношение магнитного момента и момента импульса | $\gamma=\frac{\mu}{L}$ | Электричество | Гиромагнитное отношение показывает, какой магнитный момент соответствует единице механического момента импульса. Оно связывает вращательное движение заряда с магнитными свойствами частицы или системы. |
| Магнитный момент ядра через ядерный магнетон | $\mu=g I\mu_N$ | Электричество | Магнитный момент ядра часто записывают через g-фактор, спиновое квантовое число ядра и ядерный магнетон. Такая форма показывает, что ядерные магнитные моменты намного меньше электронных. |
| Сопротивление проводника через удельное сопротивление | $R=\rho\frac{l}{S}$ | Электричество | Сопротивление однородного проводника равно произведению удельного сопротивления вещества на длину проводника, деленному на площадь поперечного сечения. |
| Последовательное соединение сопротивлений в 8 классе | $R=R_1+R_2+\dots+R_n$ | Электричество | При последовательном соединении общее сопротивление цепи равно сумме сопротивлений всех участков, потому что ток проходит через каждый элемент по очереди. |
| Параллельное соединение сопротивлений в 8 классе | $\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\dots+\frac{1}{R_n}$ | Электричество | При параллельном соединении обратная величина общего сопротивления равна сумме обратных сопротивлений ветвей, потому что ток делится между несколькими путями. |
| Напряжение через работу электрического поля | $U=\frac{A}{q}$ | Электричество | Электрическое напряжение равно работе электрического поля по перемещению заряда, деленной на величину этого заряда. Это энергетическое определение вольта удобно для понимания работы источников тока. |
| Электрический заряд через силу тока | $q=It$ | Электричество | Электрический заряд, прошедший через поперечное сечение проводника, равен произведению силы тока на время его протекания. |
| Количество теплоты по закону Джоуля — Ленца | $Q=I^2Rt$ | Электричество | Закон Джоуля — Ленца показывает, что количество теплоты, выделяющееся в проводнике с током, равно I²Rt и растет с квадратом силы тока. |
| Мощность электрического тока через сопротивление | $P=I^2R$ | Электричество | Мощность электрического тока на сопротивлении равна квадрату силы тока, умноженному на сопротивление, и показывает скорость выделения энергии. |
| Сила тока источника с внутренним сопротивлением | $I=\frac{\mathcal E}{R+r}$ | Электричество | Сила тока источника с внутренним сопротивлением: формула I=\frac{\mathcal E}{R+r} помогает величины I, E, R, r заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Ток короткого замыкания источника | $I_{sc}=\frac{\mathcal E}{r}$ | Электричество | Ток короткого замыкания источника: формула I_{sc}=\frac{\mathcal E}{r} помогает величины I, E, r заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Напряжение на зажимах источника под нагрузкой | $U=\mathcal E-Ir$ | Электричество | Напряжение на зажимах источника под нагрузкой: формула U=\mathcal E-Ir помогает требуется требуется требуется требуется требуется требуется найти реальное напряжение источника при протекании тока. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Первое правило Кирхгофа для узла цепи | $\sum I_{in}=\sum I_{out}$ | Электричество | Первое правило Кирхгофа для узла цепи: формула \sum I_{in}=\sum I_{out} помогает величины I, R заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Второе правило Кирхгофа для замкнутого контура | $\sum \mathcal E=\sum IR$ | Электричество | Второе правило Кирхгофа для замкнутого контура: формула \sum \mathcal E=\sum IR помогает величины E, I, R заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Заряд конденсатора по емкости и напряжению | $q=CU$ | Электричество | Заряд конденсатора по емкости и напряжению: связь q=CU показывает заряд одной обкладки конденсатора, если известны его емкость C и напряжение U между обкладками. |
| Емкость конденсаторов при параллельном соединении | $C=C_1+C_2+\dots+C_n$ | Электричество | Емкость конденсаторов при параллельном соединении: формула C=C_1+C_2+\dots+C_n помогает величины C, C_1, C_n заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Емкость конденсаторов при последовательном соединении | $\frac1C=\sum\frac1{C_i}$ | Электричество | Емкость конденсаторов при последовательном соединении: формула \frac1C=\sum\frac1{C_i} помогает требуется требуется требуется требуется требуется требуется найти эквивалентную емкость последовательной цепочки. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Магнитное поле длинного прямого проводника | $B=\frac{\mu_0 I}{2\pi r}$ | Электричество | Магнитное поле длинного прямого проводника: формула B=\frac{\mu_0 I}{2\pi r} помогает величины B, I, r, mu_0 заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Магнитное поле внутри длинного соленоида | $B=\mu_0 n I$ | Электричество | Магнитное поле внутри длинного соленоида: формула B=\mu_0 n I помогает величины B, n, I, mu_0 заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Радиус движения заряженной частицы в магнитном поле | $r=\frac{mv}{|q|B}$ | Электричество | Радиус движения заряженной частицы в магнитном поле: формула r=\frac{mv}{|q|B} помогает величины r, m, v, q заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Коэффициент трансформации по числу витков | $\frac{U_2}{U_1}=\frac{N_2}{N_1}$ | Электричество | Коэффициент трансформации по числу витков: формула \frac{U_2}{U_1}=\frac{N_2}{N_1} помогает величины U_1, U_2, N_1, N_2 заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата. |
| Уравнение Пуассона для электростатического потенциала | $\nabla^2\varphi=-\frac{\rho}{\varepsilon_0}$ | Электричество | Уравнение Пуассона связывает электростатический потенциал с объемной плотностью заряда. Оно показывает, что заряд является источником кривизны потенциала и позволяет находить электрическое поле через E=-grad phi. |
| Уравнение Лапласа для электростатического потенциала | $\nabla^2\varphi=0$ | Электричество | Уравнение Лапласа описывает электростатический потенциал в области, где нет объемного заряда. Потенциал там является гармонической функцией и полностью определяется граничными условиями. |
| Плотность энергии электромагнитного поля | $u=\frac12\left(\varepsilon_0E^2+\frac{B^2}{\mu_0}\right)$ | Электричество | Плотность энергии электромагнитного поля показывает, сколько энергии содержится в единице объема поля. В вакууме вклад электрического поля пропорционален E^2, а вклад магнитного поля пропорционален B^2. |
| Вектор Пойнтинга для потока энергии поля | $\mathbf S=\frac1{\mu_0}\mathbf E\times\mathbf B$ | Электричество | Вектор Пойнтинга задает плотность потока электромагнитной энергии. Его направление показывает, куда переносится энергия поля, а модуль равен мощности, проходящей через единичную площадку. |
| Сила Ампера для прямого проводника в магнитном поле | $F=BIl\sin\alpha$ | Электричество | Сила Ампера показывает, с какой силой магнитное поле действует на участок проводника с током. Она зависит от индукции поля, силы тока, длины активной части проводника и угла между направлением тока и линиями магнитного поля. |
| Сила Лоренца в магнитном поле | $F=|q|vB\sin\alpha$ | Электричество | Сила Лоренца показывает модуль магнитной силы, действующей на заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле. Она зависит от модуля заряда, скорости частицы, магнитной индукции и угла между скоростью и полем. |
| Радиус движения заряда в магнитном поле | $R=\frac{mv}{|q|B}$ | Электричество | Если заряженная частица движется перпендикулярно однородному магнитному полю, магнитная сила играет роль центростремительной силы, а радиус окружности равен произведению массы и скорости, деленному на модуль заряда и магнитную индукцию. |
| Магнитный поток через плоский контур | $\Phi=BS\cos\alpha$ | Электричество | Магнитный поток через плоский контур равен произведению магнитной индукции, площади контура и косинуса угла между вектором B и нормалью к поверхности. Эта величина показывает, сколько магнитного поля проходит через контур. |
| Закон электромагнитной индукции Фарадея | $\mathcal{E}_i=-\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}$ | Электричество | Закон Фарадея связывает ЭДС индукции в контуре со скоростью изменения магнитного потока. Минус в формуле выражает правило Ленца: индукционный ток направлен так, чтобы противодействовать изменению потока. |
| ЭДС индукции в движущемся проводнике | $\mathcal{E}=B l v\sin\alpha$ | Электричество | Когда проводник движется в магнитном поле и пересекает магнитные линии, на его концах возникает ЭДС индукции. Ее модуль равен произведению магнитной индукции, длины проводника, скорости и синуса угла между скоростью и полем. |
| Индуктивность катушки через потокосцепление | $\Psi=LI$ | Электричество | Индуктивность связывает ток в катушке с потокосцеплением: чем больше ток, тем больше магнитный поток, связанный с витками. Коэффициент пропорциональности L показывает способность катушки создавать и удерживать магнитное поле. |
| Энергия магнитного поля катушки | $W=\frac{LI^2}{2}$ | Электричество | Энергия магнитного поля катушки равна половине произведения индуктивности на квадрат силы тока. Формула показывает, сколько энергии запасено в магнитном поле при данном токе. |
| Электрический заряд через силу тока и время | $q=I t$ | Электричество | Электрический заряд, прошедший через поперечное сечение проводника, равен произведению силы тока на время и показывает общий перенос заряда за выбранный интервал. |
| Напряжение через работу и заряд | $U=\frac{A}{q}$ | Электричество | Электрическое напряжение показывает, какую работу совершает электрическое поле при переносе единичного заряда между двумя точками цепи. |
| Сопротивление через напряжение и силу тока | $R=\frac{U}{I}$ | Электричество | Сопротивление участка цепи по закону Ома равно отношению напряжения на участке к силе тока через него и показывает, насколько участок препятствует току. |
| Напряжение по закону Ома | $U=I R$ | Электричество | Напряжение на участке цепи по закону Ома равно произведению силы тока на сопротивление этого участка и показывает падение напряжения на элементе. |
| Мощность тока через силу тока и сопротивление | $P=I^2 R$ | Электричество | Мощность электрического тока через сопротивление равна квадрату силы тока, умноженному на сопротивление участка цепи, и показывает скорость выделения энергии. |
| Мощность тока через напряжение и сопротивление | $P=\frac{U^2}{R}$ | Электричество | Мощность тока через напряжение и сопротивление равна квадрату напряжения, деленному на сопротивление участка цепи, и удобна при заданном напряжении. |
Источники: OpenStax: Coulomb’s law; NIST CODATA constants.