Все формулы РФ

Физика / Электричество

Первый закон Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа утверждает, что алгебраическая сумма токов в узле электрической цепи равна нулю: сколько заряда приходит в узел за единицу времени, столько же уходит.

Опубликовано: Обновлено:

Школьная программаЕГЭФормулы по физике за 11 классЭлектричествоМагнитное полеКалькуляторЕсть историческая справка

Формула

$$\sum I_k=0$$
схема Первый закон Кирхгофа
модельСИответ\sum I_k=0

Сначала выбирают физическую модель и единицы СИ, затем подставляют значения в формулу.

Обозначения

$I_k$
ток k-й ветви, входящий или выходящий из узла, А
$\sum I_k$
алгебраическая сумма токов в узле, А

Условия применения

  • В узле не должно накапливаться заметного заряда, а выбранные направления токов учитываются знаками.
  • Все величины относятся к одной физической системе и приведены к единицам СИ.
  • Направления векторных величин выбираются по рисунку или принятому соглашению знаков.

Ограничения

  • На очень высоких частотах и в распределенных линиях простая узловая модель требует учета емкостей, задержек и электромагнитных волн.
  • Формула не заменяет анализ геометрии, направления поля и границ применимости модели.
  • При сильных полях, нелинейных средах или быстрых изменениях могут потребоваться более общие уравнения Максвелла и материальные соотношения.

Подробное объяснение

Первый закон Кирхгофа связывает измеряемые величины электромагнетизма в компактное расчетное правило. Первый закон Кирхгофа утверждает, что алгебраическая сумма токов в узле электрической цепи равна нулю: сколько заряда приходит в узел за единицу времени, столько же уходит. Формула читается так: см. запись формулы: \sum I_k=0. Важно не относиться к записи как к набору букв: каждая величина описывает отдельную сторону физической ситуации. Переменные должны пониматься не как абстрактные буквы, а как измеряемые характеристики поля, вещества или цепи.

При решении задачи сначала выбирают модель: точечные заряды, однородное поле, длинный прямой проводник, линейная среда или квазистационарная цепь. После этого проверяют единицы СИ и только затем подставляют числа. Такой порядок защищает от самой неприятной ошибки в электродинамике, когда численный ответ выглядит правдоподобно, но относится к другой геометрии или другому полю. Формулу применяют при расчете разветвленных цепей постоянного и переменного тока, составлении систем уравнений для узлов, проверке схем и поиске неизвестных токов.

Физический смысл формулы особенно хорошо виден в предельных случаях. Если источник поля исчезает, соответствующая сила, поток, ток или энергия должны обратиться в ноль. Если расстояние, площадь, температура или сопротивление меняются, результат должен меняться в ту сторону, которую подсказывает опыт. Проверка предельных случаев помогает отличить физически верное решение от формальной подстановки. Поэтому после вычисления полезно выполнить качественную проверку: оценить знак, порядок величины, зависимость от параметров и соответствие условиям применимости. В учебной и инженерной работе эта проверка часто важнее последней цифры после запятой.

Как пользоваться формулой

  1. Определите, какая величина неизвестна и какая модель описывает ситуацию.
  2. Переведите все данные в единицы СИ и проверьте приставки.
  3. Подставьте значения в формулу, сохраняя знаки только там, где они имеют физический смысл.
  4. Отдельно определите направление векторной величины, если оно требуется.
  5. Проверьте результат по размерности и по предельным случаям.

Историческая справка

Густав Кирхгоф сформулировал правила цепей в середине XIX века, обобщив закон сохранения заряда и закон Ома для практического расчета электрических сетей. В современном школьном и университетском курсе эта формула выглядит как отдельная строка, но исторически она является частью более большой перестройки физики XIX века: электричество, магнетизм, оптика и свойства вещества постепенно стали описывать единым языком поля. Поэтому полезно помнить, что привычная запись через E, B, H, epsilon, mu, токи и заряды появилась не мгновенно. Она стала результатом уточнения экспериментов, выбора единиц измерения и перехода от качественных опытов к математической теории, пригодной для расчета приборов, материалов и электрических цепей.

Историческая линия формулы

Закон назван в честь Кирхгофа, но его физическая основа - сохранение электрического заряда; имя закрепилось за удобным правилом записи узловых уравнений. В учебной атрибуции поэтому лучше называть не только фамилию из заголовка закона, но и физическую традицию, в которой формула приобрела современный вид: эксперименты, полевая теория, система единиц СИ и последующее инженерное применение.

Пример

В узел входят токи 2,0 А и 0,50 А, а выходит ток 1,2 А и неизвестный ток I. По первому закону Кирхгофа сумма входящих равна сумме выходящих: 2,0 + 0,50 = 1,2 + I. Отсюда I = 1,3 А. Если заранее выбрать все токи входящими положительными, уравнение будет 2,0 + 0,50 - 1,2 - I = 0, что дает тот же результат. Все величины перед подстановкой приведены к единицам СИ, поэтому итоговая единица получается автоматически из формулы. После вычисления полезно сделать смысловую проверку: увеличить один параметр в уме и посмотреть, изменился бы ответ в ожидаемую сторону. Если такая проверка противоречит результату, обычно ошибка скрыта в степени десяти, угле, радиусе вместо диаметра или в перепутанном определении поля. В окончательном ответе записывают не только число, но и единицу измерения, потому что без единицы физический результат неполон.

Частая ошибка

Частая ошибка - записывать все токи положительными без связи с направлением. Вторая ошибка - менять выбранное направление в середине решения. Если ответ получился отрицательным, это не провал, а указание, что реальный ток направлен противоположно выбранной стрелке. Еще одна частая проблема - механически подставлять внесистемные единицы: сантиметры вместо метров, миллиамперы вместо ампер, микрокулоны вместо кулонов. В электромагнетизме такая ошибка сразу меняет ответ на несколько порядков. Также нельзя забывать, что многие формулы дают модуль величины, а направление, знак или ориентацию контура определяют отдельно по рисунку и принятому соглашению.

Практика

Задачи с решением

Ток в ветви

Условие. В узел входят 3 А и 2 А, выходит 4 А и I. Найдите I.

Решение. 3 + 2 = 4 + I, значит I = 1 А.

Ответ. 1 А

Знак тока

Условие. В уравнении для выбранного направления получилось I = -0,5 А. Что это значит?

Решение. Реальный ток направлен противоположно выбранной стрелке.

Ответ. 0,5 А в обратном направлении

Дополнительные источники

  • OpenStax University Physics Volume 2, chapters Electric Charges and Fields, Electric Current, Magnetic Fields, Electromagnetic Induction
  • ФИПИ: кодификатор ЕГЭ по физике 2026, раздел «Электродинамика»

Связанные формулы

Физика

Закон Ома для участка цепи

$I = \frac{U}{R}$

Закон Ома для участка цепи связывает силу тока, напряжение и сопротивление: ток прямо пропорционален напряжению и обратно пропорционален сопротивлению.

Физика

Сила тока через заряд и время

$I = \frac{q}{t}$

Сила тока равна отношению электрического заряда, прошедшего через поперечное сечение проводника, ко времени прохождения заряда.

Физика

Параллельное соединение сопротивлений

$\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \dots + \frac{1}{R_n}$

При параллельном соединении складываются проводимости ветвей: обратное общего сопротивления равно сумме обратных сопротивлений.