Физика / Электричество
Сила тока через заряд и время
Сила постоянного тока равна заряду, прошедшему через выбранное поперечное сечение за время t: I = q/t. Если ток менялся, отношение дает среднюю силу тока за этот промежуток.
Формула
Выберите воображаемый поперечный срез провода. Заряд q проходит через этот срез за промежуток t; отношение q/t дает средний ток.
Не весь заряд внутри провода, а перенос через выбранный срез за время t.
Обозначения
- $I$
- сила постоянного тока или средняя сила тока за выбранный промежуток, А
- $q$
- заряд, прошедший через выбранное поперечное сечение за время t, Кл
- $t$
- длительность прохождения заряда, с
Условия применения
- Заряд q относится к одному выбранному поперечному сечению проводника и тому же промежутку времени t, который стоит в знаменателе; t > 0.
- При постоянном токе результат равен его значению в любой момент этого промежутка. При изменяющемся токе получается среднее значение за весь промежуток.
- В обычных задачах о токе одного направления используют модуль прошедшего заряда. Для токов с переменой направления необходимо отдельно договориться о знаках переносимого заряда.
Ограничения
- Средний ток не показывает кратковременные максимумы: два режима с одинаковыми q и t могут иметь разную зависимость тока от времени.
- Отношение суммарного переноса заряда к времени не дает действующее значение переменного тока. При смене направления алгебраический перенос за период может быть нулевым.
- Нельзя подставлять заряд, находящийся в проводнике, вместо заряда, прошедшего через его сечение. Время t = 0 не допускается.
Подробное объяснение
Сила тока характеризует перенос электрического заряда. Представьте одно поперечное сечение провода и подсчитайте, какой заряд прошел через него за выбранное время. Если за каждую секунду проходит 2 Кл, сила постоянного тока равна 2 А. Здесь не измеряется запас заряда внутри всего провода.
Формула I = q/t выражает определение среднего тока. Для постоянного тока заряд растет пропорционально времени: q = It. При удвоении времени через то же сечение проходит вдвое больший заряд, а ток остается прежним. Если же задан один и тот же заряд, его перенос за меньшее время означает больший средний ток.
В единицах СИ заряд измеряют в кулонах, время — в секундах, ток — в амперах: 1 А = 1 Кл/с. Перед делением минуты переводят в секунды, а миллиамперы при обратном расчете — в амперы. Например, 200 мА = 0,2 А; одна минута при таком постоянном токе соответствует заряду 12 Кл.
Из равенства можно выразить заряд q = It и время t = q/I. Во второй записи ток должен быть ненулевым. Обратный расчет полезен для проверки: найденный ток, умноженный на исходное время, должен возвращать заряд из условия.
Если в первой половине опыта ток был слабее, а во второй сильнее, по общим заряду и времени получится только среднее значение. Для нескольких интервалов сначала находят заряды q1 = I1t1 и q2 = I2t2, складывают их, а затем делят на общую длительность. Обычное среднее двух токов подходит лишь при равных длительностях и согласованном направлении.
Как пользоваться формулой
- Выберите поперечное сечение проводника и проверьте, что заряд и длительность относятся к прохождению именно через него.
- Переведите заданное время в секунды, заряд — в кулоны; запишите отдельно, нужен постоянный ток или средний за весь опыт.
- Разделите прошедший заряд на положительное время: I = q/t; при нескольких режимах сначала сложите заряды и длительности.
- Запишите ток в амперах и проверьте его обратным расчетом q = It, используя тот же промежуток времени, что в условии.
Историческая справка
Запись I = q/t является определением силы постоянного тока, а не отдельным законом с единственным автором. Ее история связана с тем, как физики договорились измерять электрический заряд и его перенос. Название единицы тока сохраняет имя Андре-Мари Ампера, но это не означает, что он единолично ввел современную школьную дробь.
Международные электрические единицы обсуждались на конгрессе в Чикаго в 1893 году и конференции в Лондоне в 1908 году. В 1948 году вступило в действие определение ампера через силу взаимодействия двух параллельных проводников с током. Оно позволяло связать электрические измерения с механическими.
В 2018 году была принята новая система определений, основанная на фиксированных значениях физических постоянных; она начала действовать 20 мая 2019 года. Ампер теперь связан с элементарным зарядом. Школьное соотношение 1 А = 1 Кл/с при этом сохраняется: оно показывает связь величин, тогда как определение СИ задает воспроизводимый масштаб единицы.
Историческая линия формулы
У формулы I = q/t нет одного общепринятого автора: это запись определения тока как переноса заряда за время. Имя Ампера относится к единице силы тока и его вкладу в электродинамику. Историю современной записи следует связывать также с международной стандартизацией электрических единиц, а не приписывать ее одному эксперименту.
Пример
Через сечение провода за 2 минуты прошел заряд 36 Кл. Ток все это время был постоянным. Найдем его силу. Дано: q = 36 Кл, t = 2 мин = 120 с; искомая величина I. Подстановка: I = q/t = 36 Кл / 120 с = 0,3 А. Ответ: 0,3 А, или 300 мА. Проверка: за одну секунду проходит 0,3 Кл, а за 120 секунд — 0,3 · 120 = 36 Кл, как и указано в условии. Деление на число 2 без перевода минут дало бы кулоны в минуту, а не амперы. Если бы ток за эти две минуты менялся, тот же расчет дал бы среднее значение 0,3 А, но не ток в каждый отдельный момент.
Частая ошибка
Не делите заряд на время в минутах, если ответ нужен в амперах: сначала умножьте минуты на 60. Не принимайте общий заряд электронов внутри провода за прошедший заряд q. Не считайте среднее арифметическое токов в режимах разной длительности: сложите I1t1 и I2t2 и разделите на t1 + t2. Наконец, средний ток и действующее значение переменного тока — разные величины; формула q/t сама по себе второго значения не дает.
Практика
Задачи с решением
Время переноса заряда
Условие. Постоянный ток равен 150 мА. За какое время через сечение провода пройдет заряд 18 Кл?
Решение. I = 150 мА = 0,15 А. Из I = q/t получаем t = q/I = 18/0,15 = 120 с = 2 мин.
Ответ. 120 с, или 2 мин
Обратная проверка дает 0,15 А · 120 с = 18 Кл. Перевод миллиамперов нужен до деления, иначе ответ окажется меньше в тысячу раз.
Средний ток двух режимов
Условие. Ток одного направления был равен 0,2 А в течение 30 с и 0,5 А в течение следующих 60 с. Найдите средний ток за 90 с.
Решение. q1 = 0,2 · 30 = 6 Кл; q2 = 0,5 · 60 = 30 Кл. Iср = (6 + 30)/(30 + 60) = 36/90 = 0,4 А.
Ответ. 0,4 А
Режим с большим током длился дольше. Поэтому обычное среднее (0,2 + 0,5)/2 = 0,35 А здесь неверно; усреднять нужно по перенесенному заряду.
Калькулятор
Средняя сила тока
Введите величины в указанных единицах. Условия модели приведены в статье.
- Пустые поля не считаются нулем. Смысл знаков и область применимости указаны в объяснении.
Дополнительные источники
- OpenStax, College Physics 2e, 20.1 Current: https://openstax.org/books/college-physics-2e/pages/20-1-current
- BIPM, история ампера: https://www.bipm.org/en/history-si/ampere
- BIPM, новое определение ампера: https://www.bipm.org/en/si-base-units/ampere
- BIPM, введение новых определений 20 мая 2019 года: https://www.bipm.org/en/-/2019-wmd-fundamentally
Связанные формулы
Физика
Закон Ома для участка цепи
Закон Ома для участка цепи связывает силу тока, напряжение и сопротивление: ток прямо пропорционален напряжению и обратно пропорционален сопротивлению.
Физика
Работа электрического тока
Работа электрического тока показывает переданную электрическую энергию. При постоянных напряжении и силе тока A = UIt; ту же энергию можно найти как произведение мощности на время.
Физика
Мощность электрического тока
Мощность потребителя постоянного тока равна произведению напряжения на его выводах и силы тока через него: P = UI. Результат в ваттах показывает получаемую энергию за секунду.
Физика
Закон Джоуля-Ленца
Закон Джоуля — Ленца определяет теплоту, выделенную током в резисторе: Q = I²Rt. При постоянных сопротивлении и времени удвоение тока увеличивает выделенную теплоту в четыре раза.