Физика / Электричество
Закон Джоуля-Ленца
Закон Джоуля — Ленца определяет теплоту, выделенную током в резисторе: Q = I²Rt. При постоянных сопротивлении и времени удвоение тока увеличивает выделенную теплоту в четыре раза.
Формула
Текстовая схема показывает, какие величины из условия подставляются в формулу и какой элемент требуется найти.
проводник с током: количество теплоты равно I²Rt.
Обозначения
- $Q$
- количество теплоты, Дж
- $I$
- сила тока, А
- $R$
- сопротивление, Ом
- $t$
- время, с
Условия применения
- Ток и сопротивление резистора считаются постоянными за рассматриваемое время; учитывается электрическое сопротивление этого элемента.
- Теплота Q относится к выделению в проводнике, а не обязательно к энергии, которую получило нагреваемое им тело.
Ограничения
- Если сопротивление заметно изменяется при нагреве, использование одного значения R приближенно; длительный процесс делят на интервалы.
- Найденное Q не определяет температуру без массы, теплоемкости и условий теплообмена. Полезная теплота воды может быть меньше Q.
Подробное объяснение
В резисторе электрическая энергия переходит во внутреннюю энергию. При постоянном напряжении работа тока равна UIt. Для омического участка U = IR, поэтому Q = I²Rt. Если вместо тока известно напряжение, из I = U/R получается другая форма: Q = U²t/R.
Важно указывать, что остается постоянным. При неизменном токе увеличение сопротивления увеличивает Q. При неизменном напряжении увеличение сопротивления уменьшает ток и, согласно Q = U²t/R, уменьшает Q. Эти выводы не противоречат друг другу: речь о разных условиях питания.
Квадрат тока означает сильную зависимость нагревания от нагрузки. При удвоении I и прежних R, t теплота увеличится в четыре раза. При удвоении только времени она увеличится в два раза. Проверка единиц дает А²·Ом·с = В·А·с = Дж.
Выделенная в резисторе энергия не равна автоматически энергии воды или воздуха рядом с ним. Часть остается в самом нагревателе, часть передается посуде и окружающей среде. Если нужен нагрев воды, сначала определяют дошедшую до нее теплоту и лишь затем используют Q = cmΔt. Закон Джоуля — Ленца также не заменяет полную энергетическую схему двигателя: электрическая энергия в нем может превращаться в механическую работу.
Как пользоваться формулой
- Выберите резистор, для которого заданы ток и сопротивление, и проверьте постоянство режима.
- Переведите время в секунды, ток в амперы и сопротивление в омы перед вычислением.
- Возведите ток в квадрат и умножьте на сопротивление и время; при заданном U используйте Q = U²t/R.
- Подпишите теплоту в джоулях и отдельно учтите потери, если далее рассчитывается нагрев другого тела.
Историческая справка
В 1840 году Джеймс Джоуль сообщил результаты исследований тепла, возникающего при прохождении тока. Такие опыты позволяли количественно сравнивать электрический режим проводника и его нагревание. Важным результатом стала зависимость тепловыделения от квадрата силы тока, а не просто от тока.
Исследования электрического нагревания вошли в более широкий круг опытов Джоуля о превращении работы в теплоту. Современная запись Q = I²Rt выражает этот результат через амперы, омы, секунды и джоули. Проверка через U = IR связывает его с энергетическим расчетом омического участка цепи.
В русском учебном употреблении закрепилось название «закон Джоуля — Ленца». Для применения формулы существеннее всего различать теплоту, выделенную в проводнике, и последующий теплообмен. Даже если энергия рассеивается и температура почти постоянна, ток продолжает передавать энергию: постоянная температура не означает отсутствия тепловыделения.
Историческая линия формулы
Джоуль экспериментально исследовал количественную связь тока и тепловыделения; в русском курсе используется название закона Джоуля — Ленца. Современную формулу применяют к сопротивлению проводника в заданном режиме, не распространяя ее без уточнения на всю работу любого электрического устройства.
Пример
Через резистор сопротивлением 5 Ом в течение 2 минут идет ток 0,4 А. Найдем выделенную теплоту. Время t = 120 с. Q = I²Rt = 0,4² × 5 × 120 = 0,16 × 600 = 96 Дж. Проверка через напряжение: U = IR = 0,4 × 5 = 2 В. Тогда UIt = 2 × 0,4 × 120 = 96 Дж. При увеличении тока до 0,8 А и прежних R, t теплота стала бы 384 Дж, то есть выросла бы в четыре раза. Значение 96 Дж еще не говорит, на сколько градусов нагрелся резистор: для этого нужны его масса, теплоемкость и сведения об отдаче энергии окружающей среде.
Частая ошибка
Не заменяйте I² на 2I: квадрат и удвоение дают разные результаты. Не делайте вывод «больше R — больше нагрев» без условия постоянного тока. Не подставляйте время в минутах. Не путайте выделение энергии в резисторе с повышением его температуры: температура зависит также от теплоемкости и охлаждения.
Практика
Задачи с решением
Постоянное напряжение
Условие. Резистор 20 Ом подключен к 10 В на 30 с. Найдите Q.
Решение. Q = U²t/R = 100 × 30 / 20 = 150 Дж.
Ответ. 150 Дж
Изменение тока
Условие. При прежних R и t ток уменьшился втрое. Как изменится выделенная теплота?
Решение. Q пропорционально I², поэтому множитель равен (1/3)² = 1/9.
Ответ. Уменьшится в девять раз.
Калькулятор
Теплота в резисторе
Подставьте величины в указанных единицах.
Дополнительные источники
- OpenStax, College Physics 2e, §20.4 Electric Power and Energy: https://openstax.org/books/college-physics-2e/pages/20-4-electric-power-and-energy
- American Physical Society, December 1840: Joule’s Abstract on Converting Mechanical Power Into Heat: https://www.aps.org/apsnews/2009/12/joule-abstract-converting-mechanical-heat
Связанные формулы
Физика
Работа электрического тока
Работа электрического тока показывает переданную электрическую энергию. При постоянных напряжении и силе тока A = UIt; ту же энергию можно найти как произведение мощности на время.
Физика
Мощность электрического тока
Мощность потребителя постоянного тока равна произведению напряжения на его выводах и силы тока через него: P = UI. Результат в ваттах показывает получаемую энергию за секунду.
Физика
Закон Ома для участка цепи
Закон Ома для участка цепи связывает силу тока, напряжение и сопротивление: ток прямо пропорционален напряжению и обратно пропорционален сопротивлению.
Физика
Сопротивление однородного проводника
Сопротивление однородного проводника равно ρl/S: оно растет с длиной и удельным сопротивлением материала и уменьшается при большем сечении.