Все формулы РФ

Физика / Электричество

Ёмкость конденсатора

Электрическая емкость конденсатора равна отношению заряда одной обкладки к напряжению между обкладками и показывает способность накапливать заряд.

Опубликовано: Обновлено:

Школьная программаФормулы по физике за 10 классФормулы по физике за 11 классЭлектричествоЭлектростатикаКалькулятор

Формула

$$C=\frac{q}{U}$$
Схема Как читать формулу: ёмкость конденсатора
-+dзаряд на обкладках создает электрическое поле

Перед подстановкой чисел полезно сверить модель на рисунке: заряд на обкладках создает электрическое поле.

Обозначения

$C$
электрическая емкость, Ф
$q$
модуль заряда одной обкладки, Кл
$U$
напряжение между обкладками, В

Условия применения

  • Заряд q берут по модулю на одной обкладке, а не сумму зарядов двух обкладок.
  • Конденсатор рассматривается в линейном режиме, где емкость не зависит от напряжения.
  • Напряжение U отлично от нуля, если емкость вычисляется как отношение q/U.

Ограничения

  • В реальных конденсаторах есть утечка, пробивное напряжение, потери и зависимость параметров от частоты.
  • Для нелинейных диэлектриков емкость может зависеть от напряжения и предыстории поляризации.
  • Формула определяет емкость, но не дает ее геометрическое значение без данных о форме и диэлектрике.

Подробное объяснение

Конденсатор состоит из двух проводников, разделенных диэлектриком или вакуумом. При подключении к источнику на одной обкладке появляется положительный заряд, на другой равный по модулю отрицательный. Между обкладками возникает электрическое поле и напряжение. Емкость показывает, сколько заряда нужно перенести, чтобы создать один вольт напряжения.

Формула C = q/U является определением емкости. Большая емкость означает, что при том же напряжении конденсатор хранит больший заряд. Единица емкости фарад довольно велика, поэтому на практике часто встречаются микрофарады, нанофарады и пикофарады.

Геометрия и диэлектрик определяют, какой будет емкость конкретного конденсатора. Плоский конденсатор имеет одну формулу, сферический и цилиндрический - другие. Но после того как емкость известна, связь q = CU работает для любого линейного конденсатора независимо от формы.

В реальной электронике нужно учитывать не только емкость. У конденсатора есть рабочее напряжение, сопротивление утечки, эквивалентное последовательное сопротивление и зависимость от частоты. Для школьной электростатики эти детали обычно не нужны, но они объясняют, почему одинаковая номинальная емкость не делает все конденсаторы взаимозаменяемыми.

Как пользоваться формулой

  1. Возьмите модуль заряда одной обкладки.
  2. Переведите заряд в кулоны, а напряжение в вольты.
  3. Разделите q на U, чтобы получить емкость в фарадах.
  4. При необходимости переведите результат в мкФ, нФ или пФ.

Историческая справка

Первые устройства для накопления электрического заряда появились в XVIII веке, наиболее известной стала лейденская банка. Опыты с такими устройствами показали, что заряд можно сохранять и затем быстро высвобождать. По мере развития электростатики возникла необходимость количественно связывать заряд, потенциал и геометрию проводников. Понятие емкости стало естественным способом описывать способность проводников накапливать заряд при заданном напряжении. В XIX веке теория поля Фарадея и Максвелла объяснила роль диэлектрика и электрического поля между обкладками. Сегодня конденсаторы являются базовыми элементами электроники, энергетики и измерительной техники.

Историческая линия формулы

Определение емкости связано с развитием электростатики, лейденской банки и последующих конденсаторов. Запись C = q/U является современной общей формой, отделяющей физическую величину емкости от конкретной геометрии проводников и диэлектрика.

Пример

Конденсатор зарядили так, что заряд одной обкладки по модулю равен 24 мкКл, а напряжение между обкладками равно 12 В. Сначала переводим заряд в кулоны: 24 мкКл = 24·10^-6 Кл. По определению емкости C = q/U = 24·10^-6/12 = 2·10^-6 Ф = 2 мкФ. Важно, что q - это модуль заряда одной обкладки, а не сумма зарядов двух обкладок: на пластинах находятся +q и -q, поэтому алгебраическая сумма равна нулю. Проверка: если тот же конденсатор подключить к 24 В, заряд одной обкладки станет q = CU = 2·10^-6·24 = 48 мкКл, то есть удвоится вместе с напряжением.

Частая ошибка

Частая ошибка - складывать заряды обеих обкладок и получать ноль вместо q. Вторая ошибка - путать микрофарады и фарады: 1 мкФ = 10^-6 Ф. Третья ошибка - считать емкость зависящей от текущего заряда для обычного линейного конденсатора; меняются q и U, а их отношение остается постоянным. Нельзя игнорировать предельное напряжение реального элемента.

Практика

Задачи с решением

Емкость по заряду

Условие. q = 60 мкКл, U = 30 В. Найдите C.

Решение. C = 60·10^-6/30 = 2·10^-6 Ф.

Ответ. 2 мкФ

Заряд конденсатора

Условие. C = 5 мкФ, U = 20 В. Найдите заряд одной обкладки.

Решение. q = CU = 5·10^-6·20 = 100·10^-6 Кл.

Ответ. 100 мкКл

Дополнительные источники

  • OpenStax University Physics: Capacitance and Capacitors
  • Encyclopaedia Britannica: Leyden jar and capacitor history

Связанные формулы

Физика

Ёмкость плоского конденсатора

$C=\varepsilon_0\varepsilon_r\frac{S}{d}$

Емкость плоского конденсатора пропорциональна площади перекрытия пластин и диэлектрической проницаемости среды и обратно пропорциональна расстоянию между пластинами.

Физика

Ёмкость сферического конденсатора

$C=4\pi\varepsilon_0\varepsilon_r\frac{ab}{b-a}$

Емкость сферического конденсатора с радиусами обкладок a и b определяется радиальной геометрией поля и растет при увеличении радиусов и уменьшении зазора.

Физика

Диэлектрическая проницаемость

$\varepsilon_r=\frac{\varepsilon}{\varepsilon_0}$

Относительная диэлектрическая проницаемость показывает, во сколько раз электрическая проницаемость вещества больше электрической постоянной вакуума.