Физика / Электричество

Ёмкость плоского конденсатора

Емкость плоского конденсатора пропорциональна площади перекрытия пластин и диэлектрической проницаемости среды и обратно пропорциональна расстоянию между пластинами.

Опубликовано: 26 мая 2026 г.Обновлено: 26 мая 2026 г.

Формула

C=\varepsilon_0\varepsilon_r\frac{S}{d}

Схема Как читать формулу: ёмкость плоского конденсатора

Перед подстановкой чисел полезно сверить модель на рисунке: заряд на обкладках создает электрическое поле.

Обозначения

$C$: емкость плоского конденсатора, Ф
$\varepsilon_0$: электрическая постоянная, Ф/м
$\varepsilon_r$: относительная диэлектрическая проницаемость, 1
$S$: площадь перекрытия пластин, м^2
$d$: расстояние между пластинами, м

Условия применения

Пластины велики по сравнению с зазором, поэтому краевыми эффектами можно пренебречь.
Диэлектрик между пластинами однороден и полностью заполняет зазор.
Поле считается почти однородным, а напряжение не приводит к пробою диэлектрика.

Ограничения

При малых пластинах, большом зазоре или сложной форме краевые поля заметно меняют емкость.
Реальные диэлектрики имеют потери, пробивное напряжение и зависимость параметров от частоты.
Формула не учитывает толщину электродов, шероховатость и паразитные емкости монтажа.

Подробное объяснение

Плоский конденсатор является базовой моделью для понимания емкости. Две параллельные проводящие пластины создают между собой почти однородное электрическое поле. Чем больше площадь пластин, тем больше заряд можно разместить при том же напряжении. Чем меньше зазор, тем меньше напряжение нужно для данного заряда, поэтому емкость растет.

Диэлектрик увеличивает емкость за счет поляризации. Связанные заряды в диэлектрике частично ослабляют поле свободных зарядов, поэтому при том же заряде напряжение становится меньше. Так как C = q/U, уменьшение напряжения при данном q означает увеличение емкости.

Формула предполагает идеальную геометрию. На краях пластин поле изгибается наружу, и реальная емкость немного отличается от расчета. Если площадь велика, а расстояние между пластинами мало, центральная область дает основной вклад, и краевыми эффектами можно пренебречь.

Эта зависимость лежит в основе многих датчиков. Если меняется расстояние между пластинами, площадь перекрытия или диэлектрик, меняется емкость. Поэтому емкостные датчики могут измерять перемещение, уровень жидкости, влажность и прикосновение, хотя практические схемы требуют учета паразитных емкостей и частотных свойств.

Как пользоваться формулой

Определите площадь перекрытия пластин, а не только их полный размер.
Переведите площадь и расстояние в м² и метры.
Выберите εr для диэлектрика между пластинами.
Подставьте данные в C = ε0εrS/d и переведите результат в удобную единицу.

Историческая справка

Плоский конденсатор стал естественной идеализацией после появления ранних накопителей заряда и развития электростатики. Экспериментаторы заметили, что способность накапливать заряд зависит от размеров проводников, расстояния между ними и вещества в промежутке. Фарадей особенно подчеркивал роль диэлектрика и поля между проводниками, а Максвелл включил эти представления в математическую теорию электромагнетизма. Формула плоского конденсатора стала стандартным учебным результатом, потому что ее можно вывести из почти однородного поля и связи напряжения с напряженностью. Она остается основой для понимания как дискретных конденсаторов, так и емкостных датчиков.

Историческая линия формулы

Формула связана с общей электростатикой, опытами Фарадея с диэлектриками и полевой теорией Максвелла. Это не отдельный эмпирический закон, а применение определения емкости к почти однородному полю между параллельными пластинами.

Пример

Плоский конденсатор имеет площадь перекрытия пластин 0,01 м², расстояние между ними 1 мм и диэлектрик с εr = 2. Переводим зазор: d = 0,001 м. Емкость равна C = ε0εrS/d = 8,85·10^-12·2·0,01/0,001 = 1,77·10^-10 Ф = 177 пФ. Проверим зависимости: если расстояние уменьшить вдвое, знаменатель станет вдвое меньше и емкость удвоится; если убрать диэлектрик и оставить воздух с εr ≈ 1, емкость станет примерно 88,5 пФ. Размерность тоже сходится: Ф/м умножается на м² и делится на м, значит результат выражается в фарадах. Это подтверждает, что в расчет подставлены площадь, зазор и проницаемость, а не напряжение или заряд.

Частая ошибка

Частая ошибка - подставлять расстояние в миллиметрах без перевода в метры. Вторая ошибка - брать всю площадь пластины, хотя перекрывается только часть электродов. Третья ошибка - забывать множитель εr при наличии диэлектрика или, наоборот, умножать на εr дважды. Также нельзя применять плоскую формулу к цилиндрическому или сферическому конденсатору без обоснования.

Практика

Задачи с решением

Плоский конденсатор в воздухе

Условие. S = 0,02 м², d = 2 мм, εr = 1. Найдите C.

Решение. d = 0,002 м. C = 8,85·10^-12·0,02/0,002 = 8,85·10^-11 Ф.

Ответ. 88,5 пФ

Влияние диэлектрика

Условие. Емкость воздушного конденсатора 50 пФ. Какой станет емкость при заполнении диэлектриком с εr = 4?

Решение. При той же геометрии C увеличивается в εr раз: C = 4·50 = 200 пФ.

Ответ. 200 пФ

Дополнительные источники

OpenStax University Physics: Parallel-Plate Capacitor
HyperPhysics: Capacitance of parallel plates, checked against standard electrostatics notation

Связанные формулы

Физика

Ёмкость конденсатора

$C=\frac{q}{U}$

Электрическая емкость конденсатора равна отношению заряда одной обкладки к напряжению между обкладками и показывает способность накапливать заряд.

Физика

Диэлектрическая проницаемость

$\varepsilon_r=\frac{\varepsilon}{\varepsilon_0}$

Относительная диэлектрическая проницаемость показывает, во сколько раз электрическая проницаемость вещества больше электрической постоянной вакуума.

Физика

Ёмкость цилиндрического конденсатора

$C=\frac{2\pi\varepsilon_0\varepsilon_r L}{\ln(b/a)}$

Емкость цилиндрического конденсатора с коаксиальными обкладками зависит от длины, диэлектрика и логарифма отношения внешнего радиуса к внутреннему.