Физика / Электричество

Постоянная Кюри

Постоянная Кюри определяет масштаб магнитной восприимчивости парамагнетика в законе Кюри и зависит от концентрации магнитных моментов и величины каждого момента.

Опубликовано: 26 мая 2026 г.Обновлено: 26 мая 2026 г.

Школьная программа ЕГЭ Формулы по физике за 11 класс Электричество Магнитное поле Калькулятор Есть историческая справка

Формула

C=\frac{\mu_0 n m^2}{3k_B}

схема Постоянная Кюри

Сначала выбирают физическую модель и единицы СИ, затем подставляют значения в формулу.

Обозначения

$C$: постоянная Кюри, К
$\mu_0$: магнитная постоянная, Гн/м
$n$: концентрация магнитных моментов, 1/м^3
$m$: магнитный момент одной частицы, А·м^2
$k_B$: постоянная Больцмана, Дж/К

Условия применения

Моменты считаются независимыми, поле слабое, температура достаточно высока, а классическая модель применима к выбранному веществу.
Все величины относятся к одной физической системе и приведены к единицам СИ.
Направления векторных величин выбираются по рисунку или принятому соглашению знаков.

Ограничения

Для квантовых моментов, сильных взаимодействий и ферромагнитных материалов формула заменяется выражениями с эффективным моментом или законом Кюри - Вейса.
Формула не заменяет анализ геометрии, направления поля и границ применимости модели.
При сильных полях, нелинейных средах или быстрых изменениях могут потребоваться более общие уравнения Максвелла и материальные соотношения.

Подробное объяснение

Постоянная Кюри связывает измеряемые величины электромагнетизма в компактное расчетное правило. Постоянная Кюри определяет масштаб магнитной восприимчивости парамагнетика в законе Кюри и зависит от концентрации магнитных моментов и величины каждого момента. Формула читается так: см. запись формулы: C=\frac{\mu_0 n m^2}{3k_B}. Важно не относиться к записи как к набору букв: каждая величина описывает отдельную сторону физической ситуации. Переменные должны пониматься не как абстрактные буквы, а как измеряемые характеристики поля, вещества или цепи.

При решении задачи сначала выбирают модель: точечные заряды, однородное поле, длинный прямой проводник, линейная среда или квазистационарная цепь. После этого проверяют единицы СИ и только затем подставляют числа. Такой порядок защищает от самой неприятной ошибки в электродинамике, когда численный ответ выглядит правдоподобно, но относится к другой геометрии или другому полю. Формулу используют для оценки парамагнитного отклика, сравнения материалов, обработки графиков chi(T) и связи макроскопической восприимчивости с микроскопическими магнитными моментами.

Физический смысл формулы особенно хорошо виден в предельных случаях. Если источник поля исчезает, соответствующая сила, поток, ток или энергия должны обратиться в ноль. Если расстояние, площадь, температура или сопротивление меняются, результат должен меняться в ту сторону, которую подсказывает опыт. Проверка предельных случаев помогает отличить физически верное решение от формальной подстановки. Поэтому после вычисления полезно выполнить качественную проверку: оценить знак, порядок величины, зависимость от параметров и соответствие условиям применимости. В учебной и инженерной работе эта проверка часто важнее последней цифры после запятой.

Как пользоваться формулой

Определите, какая величина неизвестна и какая модель описывает ситуацию.
Переведите все данные в единицы СИ и проверьте приставки.
Подставьте значения в формулу, сохраняя знаки только там, где они имеют физический смысл.
Отдельно определите направление векторной величины, если оно требуется.
Проверьте результат по размерности и по предельным случаям.

Историческая справка

Пьер Кюри экспериментально исследовал зависимость магнитных свойств от температуры; позднее Ланжевен и квантовая теория уточнили микроскопический смысл постоянной C. В современном школьном и университетском курсе эта формула выглядит как отдельная строка, но исторически она является частью более большой перестройки физики XIX века: электричество, магнетизм, оптика и свойства вещества постепенно стали описывать единым языком поля. Поэтому полезно помнить, что привычная запись через E, B, H, epsilon, mu, токи и заряды появилась не мгновенно. Она стала результатом уточнения экспериментов, выбора единиц измерения и перехода от качественных опытов к математической теории, пригодной для расчета приборов, материалов и электрических цепей.

Историческая линия формулы

Название связано с Кюри, но конкретная микроскопическая запись через n, m и kB является модельной интерпретацией последующей статистической физики. В учебной атрибуции поэтому лучше называть не только фамилию из заголовка закона, но и физическую традицию, в которой формула приобрела современный вид: эксперименты, полевая теория, система единиц СИ и последующее инженерное применение.

Пример

Пусть концентрация магнитных моментов n = 2,0 * 10^28 1/м^3, момент одной частицы m = 9,3 * 10^-24 А*м^2. По классической оценке C = mu0 n m^2/(3kB). Подстановка дает C ≈ 1,256 * 10^-6 * 2,0 * 10^28 * (9,3 * 10^-24)^2 /(3 * 1,38 * 10^-23) ≈ 0,052 К. Это значение задает масштаб chi = C/T в простой модели. Все величины перед подстановкой приведены к единицам СИ, поэтому итоговая единица получается автоматически из формулы. После вычисления полезно сделать смысловую проверку: увеличить один параметр в уме и посмотреть, изменился бы ответ в ожидаемую сторону. Если такая проверка противоречит результату, обычно ошибка скрыта в степени десяти, угле, радиусе вместо диаметра или в перепутанном определении поля. В окончательном ответе записывают не только число, но и единицу измерения, потому что без единицы физический результат неполон.

Частая ошибка

Частая ошибка - воспринимать C как произвольный коэффициент без единиц и физического смысла. Вторая ошибка - использовать формулу для ферромагнетика около точки Кюри без поправки Вейса и критических эффектов. Еще одна частая проблема - механически подставлять внесистемные единицы: сантиметры вместо метров, миллиамперы вместо ампер, микрокулоны вместо кулонов. В электромагнетизме такая ошибка сразу меняет ответ на несколько порядков. Также нельзя забывать, что многие формулы дают модуль величины, а направление, знак или ориентацию контура определяют отдельно по рисунку и принятому соглашению.

Практика

Задачи с решением

Восприимчивость через C

Условие. C = 0,060 К, T = 300 К. Найдите chi по закону Кюри.

Решение. chi = C/T = 0,060/300 = 2,0 * 10^-4.

Ответ. 2,0 * 10^-4

Рост концентрации

Условие. Как изменится C при удвоении n?

Решение. C прямо пропорциональна n.

Ответ. увеличится в 2 раза

Дополнительные источники

OpenStax University Physics Volume 2, chapters Electric Charges and Fields, Electric Current, Magnetic Fields, Electromagnetic Induction
ФИПИ: кодификатор ЕГЭ по физике 2026, раздел «Электродинамика»

Связанные формулы

Физика

Закон Кюри - Вейса

$\chi=\frac{C}{T-\Theta}$

Магнитная восприимчивость парамагнетика или ферромагнетика выше температуры Кюри описывается отношением постоянной Кюри к разности температуры и температуры Вейса.

Физика

Намагниченность

$\vec M=\frac{\sum \vec m_i}{V}$

Намагниченность равна суммарному магнитному моменту частиц или доменов в единице объема вещества. Она описывает магнитное состояние материала изнутри.

Физика

Магнитная проницаемость

$\mu=\frac{B}{H}=\mu_0\mu_r$

Магнитная проницаемость показывает, во сколько раз магнитная индукция в среде связана с напряженностью магнитного поля и как среда откликается на магнитное воздействие.

Физика

Индуцированный магнитный момент

$\vec m_{\text{ind}}=\alpha_m\vec B$

Индуцированный магнитный момент пропорционален внешнему магнитному полю, если отклик частицы, атома или малого тела остается линейным.