Физика / Электричество

Намагниченность

Намагниченность равна суммарному магнитному моменту частиц или доменов в единице объема вещества. Она описывает магнитное состояние материала изнутри.

Опубликовано: 26 мая 2026 г.Обновлено: 26 мая 2026 г.

Школьная программа ЕГЭ Формулы по физике за 11 класс Электричество Магнитное поле Калькулятор Есть историческая справка

Формула

\vec M=\frac{\sum \vec m_i}{V}

схема Намагниченность

Сначала выбирают физическую модель и единицы СИ, затем подставляют значения в формулу.

Обозначения

$\vec M$: намагниченность вещества, А/м
$\sum \vec m_i$: суммарный магнитный момент в объеме, А·м^2
$V$: объем выбранного элемента вещества, м^3

Условия применения

Объем должен быть достаточно большим для усреднения множества микроскопических моментов, но малым по сравнению с масштабом изменения поля.
Все величины относятся к одной физической системе и приведены к единицам СИ.
Направления векторных величин выбираются по рисунку или принятому соглашению знаков.

Ограничения

В неоднородных материалах M зависит от координаты; в ферромагнетиках она зависит от предыстории поля и доменной структуры.
Формула не заменяет анализ геометрии, направления поля и границ применимости модели.
При сильных полях, нелинейных средах или быстрых изменениях могут потребоваться более общие уравнения Максвелла и материальные соотношения.

Подробное объяснение

Намагниченность связывает измеряемые величины электромагнетизма в компактное расчетное правило. Намагниченность равна суммарному магнитному моменту частиц или доменов в единице объема вещества. Она описывает магнитное состояние материала изнутри. Формула читается так: см. запись формулы: \vec M=\frac{\sum \vec m_i}{V}. Важно не относиться к записи как к набору букв: каждая величина описывает отдельную сторону физической ситуации. Переменные должны пониматься не как абстрактные буквы, а как измеряемые характеристики поля, вещества или цепи.

При решении задачи сначала выбирают модель: точечные заряды, однородное поле, длинный прямой проводник, линейная среда или квазистационарная цепь. После этого проверяют единицы СИ и только затем подставляют числа. Такой порядок защищает от самой неприятной ошибки в электродинамике, когда численный ответ выглядит правдоподобно, но относится к другой геометрии или другому полю. Формулу используют в физике магнитных материалов, при связи микроскопических моментов с макроскопическими величинами B и H, а также при анализе парамагнетиков, диамагнетиков и ферромагнетиков.

Физический смысл формулы особенно хорошо виден в предельных случаях. Если источник поля исчезает, соответствующая сила, поток, ток или энергия должны обратиться в ноль. Если расстояние, площадь, температура или сопротивление меняются, результат должен меняться в ту сторону, которую подсказывает опыт. Проверка предельных случаев помогает отличить физически верное решение от формальной подстановки. Поэтому после вычисления полезно выполнить качественную проверку: оценить знак, порядок величины, зависимость от параметров и соответствие условиям применимости. В учебной и инженерной работе эта проверка часто важнее последней цифры после запятой.

Как пользоваться формулой

Определите, какая величина неизвестна и какая модель описывает ситуацию.
Переведите все данные в единицы СИ и проверьте приставки.
Подставьте значения в формулу, сохраняя знаки только там, где они имеют физический смысл.
Отдельно определите направление векторной величины, если оно требуется.
Проверьте результат по размерности и по предельным случаям.

Историческая справка

Идея намагниченности выросла из попытки объяснить магнитные свойства вещества внутренними молекулярными токами и магнитными моментами, от Ампера до Вейса и современной физики твердого тела. В современном школьном и университетском курсе эта формула выглядит как отдельная строка, но исторически она является частью более большой перестройки физики XIX века: электричество, магнетизм, оптика и свойства вещества постепенно стали описывать единым языком поля. Поэтому полезно помнить, что привычная запись через E, B, H, epsilon, mu, токи и заряды появилась не мгновенно. Она стала результатом уточнения экспериментов, выбора единиц измерения и перехода от качественных опытов к математической теории, пригодной для расчета приборов, материалов и электрических цепей.

Историческая линия формулы

Атрибуция связана с развитием молекулярной теории магнетизма: Ампер дал образ внутренних токов, Вейс - доменную и молекулярно-полевую картину. В учебной атрибуции поэтому лучше называть не только фамилию из заголовка закона, но и физическую традицию, в которой формула приобрела современный вид: эксперименты, полевая теория, система единиц СИ и последующее инженерное применение.

Пример

В малом объеме V = 2,0 * 10^-6 м^3 суммарный магнитный момент доменов равен 6,0 * 10^-3 А*м^2 и направлен вдоль внешнего поля. Намагниченность M = m_sum/V = 6,0 * 10^-3 / 2,0 * 10^-6 = 3,0 * 10^3 А/м. Если половина доменов развернется противоположно, суммарный момент уменьшится, хотя отдельные микроскопические моменты могут остаться теми же. Все величины перед подстановкой приведены к единицам СИ, поэтому итоговая единица получается автоматически из формулы. После вычисления полезно сделать смысловую проверку: увеличить один параметр в уме и посмотреть, изменился бы ответ в ожидаемую сторону. Если такая проверка противоречит результату, обычно ошибка скрыта в степени десяти, угле, радиусе вместо диаметра или в перепутанном определении поля. В окончательном ответе записывают не только число, но и единицу измерения, потому что без единицы физический результат неполон.

Частая ошибка

Частая ошибка - делить на массу образца вместо объема. Вторая ошибка - складывать модули всех доменных моментов, хотя в формуле нужна векторная сумма с учетом направлений. Еще одна частая проблема - механически подставлять внесистемные единицы: сантиметры вместо метров, миллиамперы вместо ампер, микрокулоны вместо кулонов. В электромагнетизме такая ошибка сразу меняет ответ на несколько порядков. Также нельзя забывать, что многие формулы дают модуль величины, а направление, знак или ориентацию контура определяют отдельно по рисунку и принятому соглашению.

Практика

Задачи с решением

Момент на объем

Условие. Суммарный момент 0,004 А*м^2 в объеме 1,0 * 10^-6 м^3. Найдите M.

Решение. M = 0,004 / 1,0 * 10^-6 = 4,0 * 10^3 А/м.

Ответ. 4,0 * 10^3 А/м

Векторная сумма

Условие. Два равных момента направлены противоположно. Какова их сумма?

Решение. Векторные моменты компенсируются.

Ответ. 0

Дополнительные источники

OpenStax University Physics Volume 2, chapters Electric Charges and Fields, Electric Current, Magnetic Fields, Electromagnetic Induction
ФИПИ: кодификатор ЕГЭ по физике 2026, раздел «Электродинамика»

Связанные формулы

Физика

Магнитная проницаемость

$\mu=\frac{B}{H}=\mu_0\mu_r$

Магнитная проницаемость показывает, во сколько раз магнитная индукция в среде связана с напряженностью магнитного поля и как среда откликается на магнитное воздействие.

Физика

Коэрцитивная сила

$H_c=|H|_{B=0}$

Коэрцитивная сила равна модулю обратного магнитного поля, которое нужно приложить к намагниченному материалу, чтобы его магнитная индукция или намагниченность стала нулевой.

Физика

Индуцированный магнитный момент

$\vec m_{\text{ind}}=\alpha_m\vec B$

Индуцированный магнитный момент пропорционален внешнему магнитному полю, если отклик частицы, атома или малого тела остается линейным.

Физика

Закон Кюри - Вейса

$\chi=\frac{C}{T-\Theta}$

Магнитная восприимчивость парамагнетика или ферромагнетика выше температуры Кюри описывается отношением постоянной Кюри к разности температуры и температуры Вейса.