Все формулы РФ

Физика / Электричество

Последовательное соединение сопротивлений в 8 классе

При последовательном соединении общее сопротивление цепи равно сумме сопротивлений всех участков, потому что ток проходит через каждый элемент по очереди.

Опубликовано: Обновлено:

Школьная программаФормулы по физике за 8 классЭлектричествоПостоянный ток и электрические цепиШкольные формулы по физикеКалькуляторЕсть историческая справка

Формула

$$R=R_1+R_2+\dots+R_n$$
Схема электрической цепи Один путь для тока

Резисторы R1, R2 и R3 показаны один за другим в одной ветви, а стрелка тока проходит через каждый элемент последовательно.

При последовательном соединении сопротивления складываются.

Обозначения

$R$
эквивалентное сопротивление последовательного участка, Ом
$R_1, R_2, \dots, R_n$
сопротивления отдельных элементов, Ом
$n$
число последовательно соединенных элементов

Условия применения

  • Через все элементы проходит один и тот же ток, то есть между ними нет разветвлений.
  • Сопротивления относятся к одному и тому же режиму работы элементов.
  • Если элементы нагреваются и меняют сопротивление, берут значения для рассматриваемого состояния цепи.

Ограничения

  • Формула не подходит для параллельных ветвей: там складываются не сопротивления, а обратные величины.
  • Для ламп накаливания сопротивление может меняться при нагреве, поэтому расчет по постоянным R является приближением.
  • В реальной цепи иногда нужно учитывать сопротивление проводов, контактов и внутреннее сопротивление источника.

Подробное объяснение

Последовательное соединение означает, что у тока есть один путь. Каждый заряд проходит через первый элемент, затем через второй и так далее. Поэтому сопротивления складываются как отдельные участки одного общего препятствия для движения зарядов.

Сила тока в такой цепи одна и та же на всех элементах. Напряжение источника распределяется между резисторами, причем на большем сопротивлении падает большая часть напряжения. Это следует из закона Ома для каждого участка: U_i = IR_i.

Сложение сопротивлений можно понять через длину проводника. Если соединить два одинаковых проводника последовательно, путь для зарядов станет вдвое длиннее, и сопротивление удвоится. Резисторы ведут себя похожим образом как участки цепи.

Формула особенно важна при анализе ламп и резисторов в простых учебных схемах. Добавление последовательного элемента увеличивает R, поэтому при постоянном напряжении ток уменьшается. Из-за этого лампы могут светить слабее.

Перед применением нужно внимательно рассмотреть схему. Если после элемента есть разветвление и ток делится, участок уже не является чисто последовательным для всех сопротивлений, и расчет нужно строить по частям.

Как пользоваться формулой

  1. Найдите участок цепи без разветвлений.
  2. Запишите сопротивления всех последовательно включенных элементов.
  3. Сложите сопротивления в омах.
  4. Используйте найденное R в законе Ома для всего участка.
  5. Проверьте, что общее сопротивление больше каждого отдельного.

Историческая справка

Правила соединения сопротивлений сформировались вместе с развитием электрических цепей в XIX веке. После закона Ома стало возможным рассчитывать не только отдельный проводник, но и цепи из нескольких элементов. Телеграф, лабораторные источники тока и первые электрические установки требовали понятных правил для соединения проводников и приборов. Последовательное соединение оказалось простейшим случаем: ток один и тот же, а напряжения складываются. Позже эти правила вошли в основы электротехники и школьного курса. Сегодня формула R = R1 + R2 + ... остается первым шагом к более сложному анализу цепей, законам Кирхгофа и расчетам электрических устройств.

Историческая линия формулы

Правило последовательного соединения сопротивлений не приписывают одному человеку. Оно является прямым следствием закона Ома и развития теории электрических цепей, где сопротивления стали рассматривать как элементы, заменяемые эквивалентным сопротивлением.

Пример

В цепь последовательно включили резисторы 4 Ом, 6 Ом и 10 Ом. Общее сопротивление: R = R1 + R2 + R3 = 4 + 6 + 10 = 20 Ом. Если к цепи подключить источник напряжением 12 В, ток будет I = U/R = 12/20 = 0,6 А. Проверка по смыслу: общее сопротивление больше каждого отдельного сопротивления, потому что ток проходит через все препятствия по очереди. Напряжение при этом распределится между элементами: на резисторе 4 Ом будет 2,4 В, на 6 Ом - 3,6 В, на 10 Ом - 6 В. Сумма падений напряжения равна 12 В, что подтверждает расчет.

Частая ошибка

Частая ошибка - складывать токи в последовательной цепи. На самом деле ток через все элементы одинаков, а складываются падения напряжения. Вторая ошибка - применять формулу суммы сопротивлений к параллельной схеме, где есть разветвления. Третья ошибка - ожидать, что общее сопротивление меньше самого малого резистора; это бывает при параллельном соединении, но не при последовательном. Еще одна ошибка - забывать внутреннее сопротивление источника, если оно дано в условии.

Практика

Задачи с решением

Три резистора

Условие. Последовательно соединены 2 Ом, 5 Ом и 8 Ом. Найдите общее сопротивление.

Решение. R = 2 + 5 + 8 = 15 Ом.

Ответ. 15 Ом

Ток в цепи

Условие. Резисторы 3 Ом и 9 Ом соединены последовательно и подключены к 24 В. Найдите ток.

Решение. R = 3 + 9 = 12 Ом. По закону Ома I = U/R = 24/12 = 2 А.

Ответ. 2 А

Калькулятор

Посчитать по формуле

Введите значения и нажмите «Рассчитать».

Дополнительные источники

  • OpenStax College Physics 2e, раздел Resistors in Series and Parallel
  • Georg Simon Ohm, Die galvanische Kette, mathematisch bearbeitet, 1827

Связанные формулы

Физика

Параллельное соединение сопротивлений в 8 классе

$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\dots+\frac{1}{R_n}$

При параллельном соединении обратная величина общего сопротивления равна сумме обратных сопротивлений ветвей, потому что ток делится между несколькими путями.