Физика / Электричество

Мощность электрического тока через сопротивление

Мощность электрического тока на сопротивлении равна квадрату силы тока, умноженному на сопротивление, и показывает скорость выделения энергии.

Опубликовано: 26 мая 2026 г.Обновлено: 26 мая 2026 г.

Школьная программа Формулы по физике за 8 класс Электричество Постоянный ток и электрические цепи Школьные формулы по физике Калькулятор Есть историческая справка

Формула

$$P=I^2R$$

Схема мощности на резисторе Энергия за одну секунду

Через резистор идет ток I; рядом показано, что мощность P равна теплу, выделяемому за единицу времени.

P = I^2R является скоростью тепловыделения.

Обозначения

$P$: мощность электрического тока на участке цепи, Вт
$I$: сила тока через сопротивление, А
$R$: сопротивление участка цепи, Ом

Условия применения

Ток проходит через сопротивление R, для которого рассчитывается мощность.
Сила тока и сопротивление считаются постоянными или взяты для данного режима.
Вся электрическая мощность на участке переходит в тепло или другую форму энергии прибора.

Ограничения

При заданном напряжении удобнее использовать P = U^2/R, потому что ток зависит от сопротивления.
Для ламп и нагревателей сопротивление может меняться при нагреве, поэтому расчет по постоянному R приближен.
Формула не учитывает допустимую мощность элемента; реальный резистор может перегореть, если расчетная P слишком велика.

Подробное объяснение

Мощность показывает, как быстро электрическая энергия превращается в другие формы. Если в резисторе энергия превращается в тепло, мощность равна количеству теплоты, выделяемому за одну секунду.

Формула P = I^2R получается из P = UI и закона Ома U = IR. Подстановка напряжения через ток дает P = I * IR = I^2R. Поэтому эта форма особенно удобна, когда ток через элемент известен напрямую.

Квадратичная зависимость от тока делает формулу важной для безопасности. Увеличение тока в два раза увеличивает мощность нагрева в четыре раза. Поэтому провода и резисторы выбирают с запасом по допустимому току и мощности.

Сопротивление нужно понимать вместе с условиями источника. При фиксированном токе большее R дает большую мощность, но при фиксированном напряжении больший R уменьшает ток. В разных задачах выбирают форму P = I^2R, P = UI или P = U^2/R.

Перед решением полезно спросить, что именно известно: ток, напряжение или сопротивление. Эта проверка помогает выбрать форму формулы и избежать противоречивого физического вывода.

Как пользоваться формулой

Убедитесь, что известны ток через элемент и его сопротивление.
Переведите ток в амперы, сопротивление в омы.
Возведите силу тока в квадрат.
Умножьте I^2 на R и получите мощность в ваттах.
Если нужно тепло за время, умножьте мощность на время в секундах.

Историческая справка

Понятие электрической мощности стало важным вместе с развитием электрического освещения, двигателей и нагревателей в XIX веке. Закон Ома позволил связывать ток, напряжение и сопротивление, а работы Джоуля по тепловому действию тока показали, как электрическая энергия превращается в тепло. После введения ватта как единицы мощности расчеты электрических приборов стали удобными для техники и быта. Формула P = I^2R объединяет эти идеи: сопротивление определяет участок цепи, ток задает интенсивность движения зарядов, а мощность показывает скорость превращения энергии. В школьном курсе она служит мостом между электричеством, теплотой и практическими характеристиками приборов.

Историческая линия формулы

Формула P = I^2R является следствием закона Ома и закона Джоуля — Ленца. Она не имеет отдельного автора, но исторически связана с работами Георга Ома, Джеймса Джоуля и развитием электротехники XIX века. В учебной традиции ее рассматривают как преобразованную форму общей формулы электрической мощности, удобную для резистивных участков цепи.

Пример

Через резистор сопротивлением 8 Ом течет ток 1,5 А. Мощность тока на резисторе: P = I^2R = 1,5^2*8 = 2,25*8 = 18 Вт. Это означает, что каждую секунду на резисторе выделяется 18 Дж энергии. Проверка через закон Джоуля — Ленца: за 10 с выделится Q = Pt = 18*10 = 180 Дж, а по полной формуле Q = I^2Rt = 1,5^2*8*10 = 180 Дж. Если ток увеличить вдвое, мощность станет в четыре раза больше, поэтому перегрузка цепи быстро приводит к нагреву. Если резистор рассчитан только на 10 Вт, такой режим для него опасен: расчетная мощность 18 Вт превышает допустимую, и элемент может сильно нагреться или выйти из строя.

Частая ошибка

Частая ошибка - забывать квадрат тока и считать P = IR. Вторая ошибка - применять P = I^2R при заданном напряжении и делать вывод, что большее сопротивление всегда дает большую мощность; при постоянном U ток уменьшается, поэтому нужно использовать другую форму. Третья ошибка - путать ватт и джоуль: мощность показывает скорость передачи энергии, а не ее общий запас. Еще одна ошибка - не проверять допустимую мощность резистора.

Практика

Задачи с решением

Мощность резистора

Условие. Через резистор 10 Ом течет ток 2 А. Найдите мощность.

Решение. P = I^2R = 2^2*10 = 40 Вт.

Ответ. 40 Вт

Ток по мощности

Условие. На сопротивлении 25 Ом выделяется мощность 100 Вт. Найдите ток.

Решение. I^2 = P/R = 100/25 = 4, значит I = 2 А.

Ответ. 2 А

Калькулятор

Посчитать по формуле

Введите значения и нажмите «Рассчитать».

Дополнительные источники

OpenStax College Physics 2e, раздел Electric Power and Energy
NIST SI Brochure, раздел о ватте как производной единице СИ

Связанные формулы

Физика

Количество теплоты по закону Джоуля — Ленца

$Q=I^2Rt$

Закон Джоуля — Ленца показывает, что количество теплоты, выделяющееся в проводнике с током, равно I²Rt и растет с квадратом силы тока.

Физика

Сопротивление проводника через удельное сопротивление

$R=\rho\frac{l}{S}$

Сопротивление однородного проводника равно произведению удельного сопротивления вещества на длину проводника, деленному на площадь поперечного сечения.

Физика

КПД нагревателя

$\eta=\frac{Q_{\text{полезн}}}{Q_{\text{затрач}}}$

КПД нагревателя показывает, какая часть затраченной энергии действительно пошла на полезное нагревание тела, жидкости или другого объекта.