Все формулы РФ

Физика / Термодинамика

КПД нагревателя

КПД нагревателя равен отношению полезной теплоты к затраченной энергии. Для обычного нагревателя доля η находится между нулем и единицей; значение в процентах равно 100η.

Опубликовано: Обновлено:

Школьная программаФормулы по физике за 8 классТермодинамикаШкольные формулы по физикеКалькуляторЕсть историческая справка

Формула

$$\eta=\frac{Q_{\text{полезн}}}{Q_{\text{затрач}}}$$
Схема потоков энергии Полезное тепло и потери

Входящая энергия нагревателя разделяется на полезный поток к воде и потери в сосуд, воздух и окружающую среду.

КПД показывает долю полезного потока от всех затрат энергии.

Обозначения

$\eta$
коэффициент полезного действия нагревателя, доля или %
$Q_{\text{полезн}}$
теплота, полученная нагреваемым телом, Дж
$Q_{\text{затрач}}$
энергия, затраченная нагревателем или топливом, Дж

Условия применения

  • Полезная и затраченная энергии относятся к одному и тому же нагреву и выражены в одинаковых единицах.
  • Рассматривается обычный нагреватель; полезной считается энергия выбранного тела, а нагрев сосуда и среды учитывается в потерях, если так задано.

Ограничения

  • КПД нельзя получить только из мощности: нужны полезная теплота и полные затраты энергии за рассматриваемый процесс.
  • Коэффициент преобразования теплового насоса не является этим КПД: насос переносит энергию из внешней среды, поэтому модель другая.

Подробное объяснение

Нагреватель получает энергию, но до нужного тела доходит не вся ее часть. Например, при нагревании воды часть энергии увеличивает температуру посуды и уходит в воздух. Полезную теплоту определяют по цели задачи. Если цель — нагреть воду, Q полезн = cmΔt для воды без фазового перехода.

КПД η = Q полезн / E затрач показывает долю полезно использованной энергии. В формулы обратного расчета подставляют долю: 80% = 0,8. Тогда Q полезн = ηE затрач, а E затрач = Q полезн/η. Деление на число меньше единицы дает затраты больше полезной энергии — это необходимая проверка.

При постоянной мощности P затраченная энергия равна Pt, поэтому время t = Q полезн/(ηP). В джоулях и ваттах оно получается в секундах. Если вода должна еще закипеть и частично испариться, сначала складывают энергии полезных этапов, затем учитывают КПД всего указанного процесса.

Одинаковая мощность двух приборов не означает одинаковой скорости полезного нагрева: могут различаться потери и количество нагреваемой воды. Однако КПД зависит от того, что считают полезным. Нельзя сравнивать число для нагрева одной воды с числом для нагрева воды вместе с сосудом без согласования определения. Энергия потерь не исчезает — она передается тем частям системы, нагрев которых не был целью задачи.

Как пользоваться формулой

  1. Назовите полезный результат: какое тело нагревается и какие этапы входят в расчет его теплоты.
  2. Найдите полезную теплоту и запишите затраченную энергию в тех же единицах измерения.
  3. Вычислите η = Q полезн/E затрач; для процентов умножьте полученную долю на 100.
  4. В обратной задаче делите полезную теплоту на η и проверьте, что затраты не меньше полезной энергии.

Историческая справка

Коэффициент полезного действия выражает инженерное различие между всей затраченной энергией и выбранным полезным результатом. Для нагревателя оно особенно наглядно: источник передает энергию, но нагревается не только вода, ради которой включили прибор.

Современное энергетическое описание отделяет потери от исчезновения энергии. Теплота, ушедшая в сосуд и воздух, сохраняется в общем балансе, хотя не входит в выбранный полезный результат. Поэтому расчет эффективности опирается на тот же принцип сохранения энергии, что и расчет теплообмена.

КПД нагревателя важно отличать от КПД теплового двигателя. Нагреватель превращает подведенную энергию в нагрев, а двигатель преобразует часть теплоты в механическую работу. У них различаются полезный результат и ограничения. Простое отношение полезного к затраченному не означает, что для нагревателя нужно подставлять формулу идеального двигателя или температуры нагревателя и холодильника.

Историческая линия формулы

КПД нагревателя — применение определения энергетической эффективности к конкретной цели нагрева. Для этой дроби нет необходимости указывать отдельного изобретателя; ее нельзя отождествлять с формулой предельного КПД тепловой машины.

Пример

Нужно нагреть 1 кг воды от 20 до 60 °C нагревателем мощностью 1000 Вт при КПД 80%. Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг·°C). Полезная теплота Q = 4200 × 1 × 40 = 168000 Дж. КПД переводим в долю: η = 0,8. Затраченная энергия E = 168000/0,8 = 210000 Дж. Время t = E/P = 210000/1000 = 210 с, или 3 мин 30 с. Проверка: потери E − Q = 42000 Дж, то есть 20% затрат. Если бы ошибочно умножили Q на 0,8, затраты оказались бы меньше полезной энергии. Это противоречило бы принятой модели нагревателя. Все энергии выражены в джоулях.

Частая ошибка

Не подставляйте 80 вместо 0,8 при КПД 80%. Не умножайте полезную теплоту на КПД, когда ищете полные затраты: нужно делить. Не считайте мощность энергией без времени. Не утверждайте, что потери нарушают сохранение энергии: они означают передачу энергии нецелевым частям системы и окружающей среде.

Практика

Задачи с решением

Найти КПД

Условие. Вода получила 72 кДж, а нагреватель затратил 90 кДж. Найдите КПД.

Решение. η = 72/90 = 0,8; в процентах 0,8 × 100 = 80%.

Ответ. 80%

Найти затраты

Условие. Нужно передать телу 120 кДж при КПД 60%. Сколько энергии требуется?

Решение. E = 120/0,6 = 200 кДж; потери 80 кДж.

Ответ. 200 кДж

Калькулятор

КПД обычного нагревателя

Подставьте величины в указанных единицах.

Заполнить примером:
Введите значенияКалькулятор покажет ответ, промежуточные величины и ход подстановки.

Дополнительные источники

  • OpenStax, College Physics 2e, §15.1 The First Law of Thermodynamics: https://openstax.org/books/college-physics-2e/pages/15-1-the-first-law-of-thermodynamics
  • OpenStax, College Physics 2e, §20.4 Electric Power and Energy: https://openstax.org/books/college-physics-2e/pages/20-4-electric-power-and-energy
  • OpenStax, College Physics 2e, §14.2 Temperature Change and Heat Capacity: https://openstax.org/books/college-physics-2e/pages/14-2-temperature-change-and-heat-capacity

Связанные формулы

Физика

Количество теплоты при парообразовании

$Q=Lm$

Количество теплоты при парообразовании равно произведению удельной теплоты парообразования на массу жидкости и показывает энергию, нужную для превращения ее в пар.