Все формулы РФ

Физика / Термодинамика

Количество теплоты при парообразовании

Количество теплоты при парообразовании равно произведению удельной теплоты парообразования на массу жидкости и показывает энергию, нужную для превращения ее в пар.

Опубликовано: Обновлено:

Школьная программаФормулы по физике за 8 классТермодинамикаШкольные формулы по физикеКалькуляторЕсть историческая справка

Формула

$$Q=Lm$$
Диаграмма энергии Энергия на переход жидкость-пар

На схеме показана жидкость при температуре кипения, стрелка подвода теплоты Q и переход в пар без изменения температуры.

Q = Lm применяется к массе, которая действительно перешла в пар.

Обозначения

$Q$
положительное количество энергии для парообразования; при конденсации здесь считают модуль выделенной теплоты, Дж
$L$
удельная теплота парообразования для вещества при заданных условиях, Дж/кг
$m$
масса, прошедшая фазовый переход, кг

Условия применения

  • Парообразование происходит при температуре кипения выбранного вещества.
  • Удельная теплота L берется для того же вещества и тех же условий, что и процесс в задаче.
  • При конденсации по модулю выделяется такое же количество теплоты, какое требуется для парообразования.

Ограничения

  • Формула не учитывает нагрев жидкости до кипения и охлаждение полученного пара после фазового перехода.
  • Если часть жидкости испарилась не полностью, в m нужно брать только массу, прошедшую фазовый переход.
  • При измененном давлении табличное значение L из школьной таблицы может быть приближенным.

Подробное объяснение

Формула Q = Lm говорит, что энергия фазового перехода прямо пропорциональна массе вещества. Удельная теплота L задает энергетическую цену перехода для одного килограмма, а умножение на m масштабирует эту цену для реальной массы. Физический смысл этой энергии отличается от нагревания. При нагревании средняя кинетическая энергия молекул увеличивается, и температура растет. При кипении температура остается почти постоянной, а энергия расходуется на переход молекул из жидкого состояния в газообразное. Парообразование и конденсация связаны одной и той же величиной L. Если жидкость получает Q и превращается в пар, то при обратном переходе пар отдает окружающим телам такое же количество теплоты по модулю. Это важно в задачах о тепловом балансе и ожогах паром. В практических расчетах формула часто стоит в середине цепочки. Например, сначала нагревают воду от 20 °C до 100 °C, затем испаряют часть воды, а потом пар может остывать. Каждый этап записывают отдельным выражением для Q. Главная проверка решения - температура. Если по условию жидкость сначала нагревают до кипения, энергию этого этапа считают отдельно. Испарение возможно и ниже температуры кипения; при этом жидкость может охлаждаться, а значение L выбирают для условий процесса.

Как пользоваться формулой

  1. Определите, какая часть вещества превращается из жидкости в пар или обратно, и считайте только массу этой части.
  2. Выберите положительное L для вещества и условий кипения; при другом давлении может потребоваться другое табличное значение.
  3. Переведите массу в килограммы, умножьте L на m и запишите энергию фазового перехода в джоулях.
  4. Для конденсации укажите, что получен модуль выделенной теплоты; в знаковом балансе теплота самого пара отрицательна.
  5. Если есть предварительный нагрев или последующее охлаждение, рассчитайте эти этапы отдельно и только затем составьте общий баланс.

Историческая справка

Понятие теплоты парообразования выросло из опытов с нагреванием воды, кипением и работой паровых машин. В XVIII веке Джозеф Блэк показал, что при переходах между агрегатными состояниями тепло может поглощаться без изменения температуры; эту энергию называли скрытой теплотой. В XIX веке, когда тепло стали понимать как форму передачи энергии, формулы с Q, m и удельными величинами получили современный смысл. Для техники расчет Q = Lm был важен в паровых котлах, конденсаторах и холодильных установках: инженеру нужно знать, сколько энергии переносит пар. В школе формула сохраняет эту практическую основу и показывает, почему фазовые переходы нельзя описывать только изменением температуры.

Историческая линия формулы

Современная запись Q = Lm является школьной формой калориметрического закона для фазового перехода. Исторически она связана с работами Джозефа Блэка о скрытой теплоте и с дальнейшим развитием энергетической термодинамики.

Пример

Нужно испарить 0,03 кг воды при 100 °C. Для воды возьмем L = 2,3*10^6 Дж/кг. Тогда Q = Lm = 2,3*10^6 * 0,03 = 6,9*10^4 Дж. Это 69 кДж энергии, затраченной именно на превращение кипящей воды в пар. Проверка единиц: Дж/кг умножили на кг, получили Дж. Если вода сначала была при комнатной температуре, общий расход энергии был бы больше: к найденным 69 кДж нужно было бы прибавить количество теплоты на нагрев до 100 °C. При обратном процессе, конденсации 0,03 кг пара, такое же количество теплоты выделилось бы наружу.

Частая ошибка

Частая ошибка - считать Q = cm\Delta t вместо Q = Lm, хотя температура при кипении не меняется. Вторая ошибка - брать массу всей воды в сосуде, если испарилась только ее часть. Третья ошибка - забывать, что при конденсации энергия выделяется, а не поглощается, поэтому в тепловом балансе знак будет противоположным. Еще одна ошибка - использовать L в кДж/кг вместе с ответом в Дж без перевода.

Практика

Задачи с решением

Испарение воды

Условие. Сколько теплоты нужно для испарения 0,2 кг воды при 100 °C? L = 2,3*10^6 Дж/кг.

Решение. Q = Lm = 2,3*10^6 * 0,2 = 4,6*10^5 Дж.

Ответ. 4,6*10^5 Дж

Конденсация пара

Условие. 0,01 кг водяного пара при 100 °C сконденсировалось. Сколько теплоты выделилось?

Решение. По модулю Q = Lm = 2,3*10^6 * 0,01 = 2,3*10^4 Дж. При конденсации эта теплота выделяется.

Ответ. 2,3*10^4 Дж

Калькулятор

Энергия парообразования

Введите величины в указанных единицах. Условия модели приведены в статье.

Введите значенияКалькулятор покажет ответ, промежуточные величины и ход подстановки.
  • Пустые поля не считаются нулем. Смысл знаков и область применимости указаны в объяснении.

Дополнительные источники

  • OpenStax, College Physics 2e, §14.3 Phase Change and Latent Heat: https://openstax.org/books/college-physics-2e/pages/14-3-phase-change-and-latent-heat
  • University of Edinburgh, Joseph Black: https://chem.ed.ac.uk/about-us/history/professors/joseph-black
  • OpenStax, College Physics 2e, §14.2 Temperature Change and Heat Capacity: https://openstax.org/books/college-physics-2e/pages/14-2-temperature-change-and-heat-capacity

Связанные формулы

Физика

КПД нагревателя

$\eta=\frac{Q_{\text{полезн}}}{Q_{\text{затрач}}}$

КПД нагревателя равен отношению полезной теплоты к затраченной энергии. Для обычного нагревателя доля η находится между нулем и единицей; значение в процентах равно 100η.