Все формулы РФ

Физика / Электричество

Количество теплоты по закону Джоуля — Ленца

Закон Джоуля — Ленца показывает, что количество теплоты, выделяющееся в проводнике с током, равно I²Rt и растет с квадратом силы тока.

Опубликовано: Обновлено:

Школьная программаЭлектричествоПостоянный ток и электрические цепиШкольные формулы по физикеКалькуляторЕсть историческая справка

Формула

$$Q=I^2Rt$$
Схема нагрева проводника Ток, сопротивление и тепло

Через резистор проходит ток I; вокруг резистора показаны линии тепловыделения, а рядом выделен множитель I^2.

Тепловыделение особенно быстро растет при увеличении силы тока.

Обозначения

$Q$
количество теплоты, выделившееся в проводнике, Дж
$I$
сила тока в проводнике, А
$R$
сопротивление проводника, Ом
$t$
время прохождения тока, с

Условия применения

  • Ток и сопротивление считаются постоянными на рассматриваемом промежутке времени.
  • Вся работа электрического тока на участке переходит в тепло.
  • Величины подставляются в единицах СИ: амперы, омы, секунды.

Ограничения

  • При сильном нагреве сопротивление проводника может изменяться, и расчет по постоянному R становится приближенным.
  • Формула считает выделившееся тепло, но не обязательно температуру проводника: для температуры нужно знать теплоемкость и теплоотдачу.
  • Для переменного тока в бытовой сети используют действующее значение тока, если задача выходит за школьную модель постоянного тока.

Подробное объяснение

Закон Джоуля — Ленца описывает превращение электрической энергии во внутреннюю энергию проводника. Когда ток проходит через сопротивление, электрическое поле совершает работу, а столкновения носителей заряда с частицами вещества приводят к нагреванию. Формула получается из работы тока A = UIt и закона Ома U = IR. Если подставить напряжение через ток и сопротивление, получаем Q = I^2Rt, когда работа полностью переходит в тепло. Квадрат силы тока - ключевой смысл формулы. Небольшое увеличение тока может резко увеличить тепловыделение. Поэтому провода, предохранители и нагревательные элементы рассчитывают с учетом допустимого тока. Сопротивление в этой формуле играет двойственную роль. При заданном токе большее сопротивление выделяет больше тепла. Но если источник поддерживает постоянное напряжение, увеличение сопротивления уменьшает ток, и удобнее использовать форму Q = U^2t/R. В задачах 8 класса чаще всего дают I, R и t напрямую. Перед расчетом нужно перевести время в секунды и проверить, что речь идет о выделившемся тепле, а не о конечной температуре спирали.

Как пользоваться формулой

  1. Запишите силу тока, сопротивление и время работы проводника.
  2. Переведите время в секунды.
  3. Возведите силу тока в квадрат.
  4. Умножьте I^2 на R и на t.
  5. Проверьте ответ в джоулях и оцените, разумен ли порядок величины.

Историческая справка

Закон теплового действия тока был установлен в XIX веке независимо Джеймсом Джоулем и Эмилием Ленцем. Джоуль в 1840-х годах исследовал превращение электрической энергии в тепло и количественно связывал работу и нагревание. Ленц также изучал тепловое действие тока и сформулировал закономерность для проводников. Эти работы стали частью общего перехода физики к энергетическому описанию явлений. Практическое значение закона быстро стало огромным: электрическое освещение, нагревательные приборы, предохранители и расчет проводов требуют понимания тепловыделения. В школьной физике закон Джоуля — Ленца показывает одну из самых наглядных форм превращения электрической энергии во внутреннюю.

Историческая линия формулы

Закон назван в честь Джеймса Джоуля и Эмилия Ленца, которые независимо исследовали тепловое действие электрического тока. Школьная формула Q = I^2Rt является современной записью их экспериментально установленной зависимости.

Пример

Через спираль сопротивлением 20 Ом течет ток 2 А в течение 3 минут. Переведем время: 3 мин = 180 с. Количество теплоты: Q = I^2Rt = 2^2*20*180 = 4*20*180 = 14400 Дж. Это 14,4 кДж. Проверка единиц: А^2*Ом дает ватт, а ватт умноженный на секунду дает джоуль. Если ток увеличить до 4 А при тех же R и t, тепло станет Q = 4^2*20*180 = 57600 Дж, то есть в четыре раза больше. Именно квадрат тока делает перегрузку проводов опасной. Для школьной задачи это также означает, что мощность спирали равна P = Q/t = 14400/180 = 80 Вт. Тот же результат дает P = I^2R = 4*20 = 80 Вт, значит расчет энергии и мощности согласован.

Частая ошибка

Частая ошибка - забывать квадрат силы тока и считать Q = IRt. Вторая ошибка - подставлять время в минутах без перевода в секунды. Третья ошибка - считать, что увеличение сопротивления всегда увеличивает нагрев при любом источнике: при заданном токе да, но при заданном напряжении ток меняется. Еще одна ошибка - путать Q по закону Джоуля — Ленца с теплотой фазового перехода или нагревания тела.

Практика

Задачи с решением

Нагрев резистора

Условие. Через резистор 5 Ом течет ток 3 А в течение 10 с. Найдите выделившееся тепло.

Решение. Q = I^2Rt = 3^2*5*10 = 450 Дж.

Ответ. 450 Дж

Время работы спирали

Условие. Спираль 40 Ом при токе 1 А выделила 800 Дж тепла. Сколько времени шел ток?

Решение. t = Q/(I^2R) = 800/(1^2*40) = 20 с.

Ответ. 20 с

Калькулятор

Посчитать по формуле

Введите значения и нажмите «Рассчитать».

Дополнительные источники

  • OpenStax College Physics 2e, раздел Electric Power and Energy
  • James Prescott Joule, On the Heat Evolved by Metallic Conductors of Electricity, 1841

Связанные формулы

Физика

КПД нагревателя

$\eta=\frac{Q_{\text{полезн}}}{Q_{\text{затрач}}}$

КПД нагревателя равен отношению полезной теплоты к затраченной энергии. Для обычного нагревателя доля η находится между нулем и единицей; значение в процентах равно 100η.