Физика / Электричество

Закон Видемана — Франца

Закон Видемана — Франца утверждает, что отношение электронной теплопроводности металла к произведению электрической проводимости и температуры примерно постоянно.

Опубликовано: 26 мая 2026 г.Обновлено: 26 мая 2026 г.

Формула

\frac{\kappa}{\sigma T}=L

Схема Как читать формулу: закон видемана — франца

Перед подстановкой чисел полезно сверить модель на рисунке: схема показывает связь входных величин и результата.

Обозначения

$\kappa$: теплопроводность, связанная преимущественно с электронами, Вт/(м·К)
$\sigma$: электрическая проводимость, См/м
$T$: термодинамическая температура, К
$L$: число Лоренца, Вт·Ом/К^2

Условия применения

Материал является металлом, где перенос тепла и заряда в значительной мере обеспечивают электроны проводимости.
Температура задана в кельвинах, а проводимости относятся к одному состоянию образца.
Для классической оценки используют постоянное число Лоренца порядка 2,44·10^-8 В^2/К^2.

Ограничения

В полупроводниках, изоляторах, сверхпроводниках и сильно коррелированных материалах закон может нарушаться.
Полная теплопроводность включает вклад решетки, поэтому для сравнения с законом нужен электронный вклад.
При очень низких температурах, сильном беспорядке или необычном рассеянии число Лоренца может отличаться от стандартного.

Подробное объяснение

В металлах одни и те же электроны переносят электрический заряд и значительную часть тепла. Поэтому между электрической проводимостью и теплопроводностью возникает связь. Если электроны легко движутся через кристалл и переносят заряд, они обычно эффективно переносят и энергию теплового движения.

Закон Видемана - Франца выражает эту связь через отношение κ/(σT). Для многих простых металлов оно близко к числу Лоренца. В современной квантовой теории свободных электронов стандартное значение L0 = π²kB²/(3e²) объясняется статистикой Ферми - Дирака и тем, что в переносе участвуют электроны около уровня Ферми.

Практически формула позволяет оценить одну проводимость по другой. Если известна электрическая проводимость металла, можно получить порядок электронной теплопроводности. Но нужно помнить, что измеренная теплопроводность может включать вклад колебаний решетки, особенно в неметаллах или при определенных температурах.

Отклонения от закона не являются просто ошибкой. Они дают информацию о механизмах рассеяния, электронных корреляциях, сверхпроводимости, низкоразмерных системах и необычных состояниях вещества. Поэтому закон важен не только как приближенная формула, но и как диагностический критерий физики твердого тела.

Как пользоваться формулой

Убедитесь, что речь идет о металлическом проводнике и электронном вкладе в теплопроводность.
Переведите температуру в кельвины.
Используйте σ в Си или аккуратно перейдите от удельного сопротивления через σ = 1/ρ.
Вычислите κ = LσT или проверьте отношение κ/(σT).

Историческая справка

Густав Видеман и Рудольф Франц в 1853 году обнаружили эмпирическую связь между теплопроводностью и электрической проводимостью металлов. В XIX веке это было важным свидетельством общего механизма переноса тепла и электричества в металлах, хотя электронная теория еще не была полностью сформирована. Позднее Друде предложил классическую модель электронного газа, а Лоренц уточнил представления о носителях заряда. Квантовая статистика XX века объяснила численное значение числа Лоренца через электроны Ферми. Сегодня закон Видемана - Франца остается проверочным результатом для металлов и важным тестом моделей электронного транспорта. в физике твердого тела.

Историческая линия формулы

Закон назван в честь Густава Видемана и Рудольфа Франца, установивших эмпирическую пропорциональность в 1853 году. Современная интерпретация числа Лоренца связана с развитием электронной теории металлов, работами Друде, Лоренца и квантовой статистикой.

Пример

Для металла при T = 300 К электрическая проводимость равна σ = 5,8·10^7 См/м. Используем число Лоренца L = 2,44·10^-8 В²/К². Тогда электронная теплопроводность κ = LσT = 2,44·10^-8·5,8·10^7·300 ≈ 424 Вт/(м·К). Это близко к порядку теплопроводности меди, что показывает связь хорошей электрической и тепловой проводимости. Проверка по смыслу: если проводимость металла падает из-за примесей, электронная теплопроводность при той же температуре тоже должна уменьшиться. Для неметалла такой расчет некорректен, потому что тепло там часто переносят не свободные электроны, а колебания решетки.

Частая ошибка

Частая ошибка - использовать температуру в градусах Цельсия вместо кельвинов. Вторая ошибка - сравнивать закон с полной теплопроводностью материала, не отделяя фононный вклад там, где он существенен. Третья ошибка - ожидать выполнения закона для любых материалов, включая диэлектрики и полупроводники. Также нужно различать проводимость σ и сопротивление или удельное сопротивление ρ.

Практика

Задачи с решением

Оценка теплопроводности

Условие. σ = 1,0·10^7 См/м, T = 300 К. Найдите κ при L = 2,44·10^-8 В²/К².

Решение. κ = LσT = 2,44·10^-8·1,0·10^7·300 = 73,2 Вт/(м·К).

Ответ. 73,2 Вт/(м·К)

Число Лоренца

Условие. κ = 240 Вт/(м·К), σ = 3,3·10^7 См/м, T = 300 К. Оцените L.

Решение. L = κ/(σT) = 240/(3,3·10^7·300) ≈ 2,42·10^-8 В²/К².

Ответ. примерно 2,42·10^-8 В²/К²

Дополнительные источники

Ashcroft and Mermin: Solid State Physics, transport in metals
Kittel: Introduction to Solid State Physics, Wiedemann-Franz law

Связанные формулы

Физика

Диэлектрическая проницаемость

$\varepsilon_r=\frac{\varepsilon}{\varepsilon_0}$

Относительная диэлектрическая проницаемость показывает, во сколько раз электрическая проницаемость вещества больше электрической постоянной вакуума.

Физика

Сила тока через заряд и время

$I = \frac{q}{t}$

Сила тока равна отношению электрического заряда, прошедшего через поперечное сечение проводника, ко времени прохождения заряда.

Физика

Закон Био-Савара-Лапласа

$d\vec B=\frac{\mu_0}{4\pi}\frac{I\,d\vec l\times \vec r}{r^3}$

Закон Био-Савара-Лапласа задает вклад малого элемента проводника с током в магнитное поле и позволяет находить поле проводников произвольной формы интегрированием.