Все формулы РФ

Физика / Электричество

Закон Кулона

Закон Кулона задает модуль силы электростатического взаимодействия двух точечных зарядов. Сила пропорциональна произведению модулей зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Опубликовано: Обновлено:

Школьная программаЕГЭФормулы по физике за 11 классЭлектричествоЭлектростатикаКалькуляторЕсть историческая справка

Формула

$$F=k\frac{|q_1q_2|}{r^2}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{|q_1q_2|}{r^2}$$
схема Закон Кулона
модельСИответF=k\frac{|q_1q_2|}{r^2}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{|

Сначала выбирают физическую модель и единицы СИ, затем подставляют значения в формулу.

Обозначения

$F$
модуль кулоновской силы, Н
$q_1, q_2$
электрические заряды тел, Кл
$r$
расстояние между точечными зарядами, м
$k$
электростатическая постоянная, Н·м^2/Кл^2
$\varepsilon_0$
электрическая постоянная, Ф/м

Условия применения

  • Заряды можно считать точечными или расстояние между телами намного больше их размеров.
  • Заряды покоятся относительно выбранной системы отсчета.
  • Среда однородна; для вакуума используется k = 1/(4*pi*epsilon0).

Ограничения

  • Для протяженных тел нужно интегрировать вклад малых элементов заряда.
  • В веществе сила меняется из-за диэлектрической проницаемости среды.
  • При движущихся зарядах появляются магнитные эффекты, и одной электростатической силы недостаточно.

Подробное объяснение

Закон Кулона связывает измеряемые величины электромагнетизма в компактное расчетное правило. Закон показывает квадратичное ослабление взаимодействия с расстоянием и является электростатическим аналогом закона всемирного тяготения, но с важным отличием: электрическая сила бывает как притягивающей, так и отталкивающей. Формула читается так: сила равна электростатической постоянной, умноженной на произведение модулей зарядов и деленной на квадрат расстояния. Важно не относиться к записи как к набору букв: каждая величина описывает отдельную сторону физической ситуации. Модуль силы считают по абсолютным значениям зарядов, а направление определяют отдельно: одноименные заряды отталкиваются, разноименные притягиваются вдоль линии, соединяющей заряды.

При решении задачи сначала выбирают модель: точечные заряды, однородное поле, длинный прямой проводник, линейная среда или квазистационарная цепь. После этого проверяют единицы СИ и только затем подставляют числа. Такой порядок защищает от самой неприятной ошибки в электродинамике, когда численный ответ выглядит правдоподобно, но относится к другой геометрии или другому полю. Если в задаче несколько зарядов, находят силы от каждого источника по отдельности как векторы, затем складывают их по правилам геометрии или проекциям.

Физический смысл формулы особенно хорошо виден в предельных случаях. Если источник поля исчезает, соответствующая сила, поток, ток или энергия должны обратиться в ноль. Если расстояние, площадь, температура или сопротивление меняются, результат должен меняться в ту сторону, которую подсказывает опыт. При увеличении расстояния в два раза сила уменьшается в четыре раза; при увеличении одного заряда в три раза сила растет в три раза. Поэтому после вычисления полезно выполнить качественную проверку: оценить знак, порядок величины, зависимость от параметров и соответствие условиям применимости. В учебной и инженерной работе эта проверка часто важнее последней цифры после запятой.

Как пользоваться формулой

  1. Определите физическую модель и проверьте, что условия задачи ей соответствуют.
  2. Переведите заряды, расстояния, токи, поля и емкости в единицы СИ.
  3. Подставьте значения в формулу, аккуратно сохраняя степени десяти.
  4. Если величина векторная, отдельно определите направление по рисунку и правилу знаков.
  5. Проверьте результат по размерности и по предельному случаю.

Историческая справка

Шарль Огюстен Кулон в 1780-х годах использовал крутильные весы для количественного измерения электрических и магнитных сил. Его опыты позволили установить закон обратных квадратов для взаимодействия зарядов, что стало важным шагом от качественной электростатики к точным измерениям. В современном школьном и университетском курсе эта формула выглядит как отдельная строка, но исторически она является частью более большой перестройки физики XIX века: электричество, магнетизм, оптика и свойства вещества постепенно стали описывать единым языком поля. Поэтому полезно помнить, что привычная запись через E, B, H, epsilon, mu, токи и заряды появилась не мгновенно. Она стала результатом уточнения экспериментов, выбора единиц измерения и перехода от качественных опытов к математической теории, пригодной для расчета приборов, материалов и электрических цепей.

Историческая линия формулы

Закон назван в честь Кулона, потому что его крутильные весы дали убедительное количественное подтверждение зависимости силы от зарядов и расстояния. Современная запись через epsilon0 и единицы СИ является более поздней формой того же физического результата. В учебной атрибуции поэтому лучше называть не только фамилию из заголовка закона, но и физическую традицию, в которой формула приобрела современный вид: эксперименты, полевая теория, система единиц СИ и последующее инженерное применение.

Пример

Два маленьких шарика имеют заряды q1 = +2,0 мкКл и q2 = -3,0 мкКл. Расстояние между центрами 0,30 м. Модуль силы: F = 9,0 * 10^9 * |2,0 * 10^-6 * (-3,0 * 10^-6)| / 0,30^2. Произведение модулей зарядов равно 6,0 * 10^-12, числитель 0,054, знаменатель 0,09. Получаем F = 0,60 Н. Поскольку заряды разноименные, сила является силой притяжения: каждый шарик тянется к другому вдоль линии центров. Все величины перед подстановкой приведены к единицам СИ, поэтому итоговая единица получается автоматически из формулы. После вычисления полезно сделать смысловую проверку: увеличить один параметр в уме и посмотреть, изменился бы ответ в ожидаемую сторону. Если такая проверка противоречит результату, обычно ошибка скрыта в степени десяти, угле, радиусе вместо диаметра или в перепутанном определении поля. В окончательном ответе записывают не только число, но и единицу измерения, потому что без единицы физический результат неполон.

Частая ошибка

Частая ошибка - забыть квадрат расстояния и делить только на r. Вторая ошибка - подставлять микрокулоны как обычные числа без множителя 10^-6. Третья ошибка - получать отрицательную силу из-за знака заряда: отрицательный знак не нужен для модуля, он используется для выбора направления притяжения или отталкивания. Еще одна частая проблема - механически подставлять внесистемные единицы: сантиметры вместо метров, миллиамперы вместо ампер, микрокулоны вместо кулонов. В электромагнетизме такая ошибка сразу меняет ответ на несколько порядков. Также нельзя забывать, что многие формулы дают модуль величины, а направление, знак или ориентацию контура определяют отдельно по рисунку и принятому соглашению.

Практика

Задачи с решением

Сила между зарядами

Условие. Заряды 1 мкКл и 4 мкКл находятся на расстоянии 0,20 м. Найдите модуль силы.

Решение. F = 9*10^9 * 1*10^-6 * 4*10^-6 / 0,20^2 = 0,9 Н.

Ответ. 0,9 Н

Изменение расстояния

Условие. Как изменится сила, если расстояние между теми же зарядами увеличить в 3 раза?

Решение. F пропорциональна 1/r^2, поэтому сила уменьшится в 3^2 = 9 раз.

Ответ. уменьшится в 9 раз

Дополнительные источники

  • OpenStax University Physics Volume 2, chapters Electric Charges and Fields, Electric Current, Magnetic Fields, Electromagnetic Induction
  • ФИПИ: кодификатор ЕГЭ по физике 2026, раздел «Электродинамика»

Связанные формулы

Физика

Закон Гаусса (теорема Гаусса) для электрического поля

$\oint_S \vec E\cdot d\vec S=\frac{Q_{\text{внутр}}}{\varepsilon_0}$

Закон Гаусса связывает поток вектора напряженности электрического поля через замкнутую поверхность с полным зарядом внутри этой поверхности. Он особенно удобен для симметричных распределений зарядов.

Физика

Электрическая постоянная

$\varepsilon_0=\frac{1}{\mu_0 c^2}\approx 8{,}854\cdot10^{-12}\,\text{Ф/м}$

Электрическая постоянная, или диэлектрическая проницаемость вакуума, задает масштаб связи электрического поля, заряда и электромагнитных волн в СИ.

Физика

Элементарный электрический заряд

$e=1{,}602176634\cdot10^{-19}\,\text{Кл}$

Элементарный электрический заряд равен модулю заряда протона и модулю заряда электрона. В современной СИ его значение задано точно.

Физика

Сила Лоренца в магнитном поле

$F=|q|vB\sin\alpha$

Сила Лоренца показывает модуль магнитной силы, действующей на заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле. Она зависит от модуля заряда, скорости частицы, магнитной индукции и угла между скоростью и полем.