Инженерия / Гидравлика

Эквивалентная длина трубы для местной потери

Эквивалентная длина показывает, какой прямой участок той же трубы дал бы такую же потерю напора, как фитинг. Она зависит от коэффициента местной потери, диаметра и коэффициента Дарси.

Опубликовано: 12 ноября 2026 г.Обновлено: 12 ноября 2026 г.

Формула

L_{\mathrm{eq}}=\frac{K D}{f_D}

Схема Перевод K в длину при D=50 мм

При одинаковом K трубе с меньшим коэффициентом трения требуется больше эквивалентных метров. Точка соответствует примеру.

Обозначения

$Lₑq$: эквивалентная длина прямой трубы, м
$K$: коэффициент местной потери по выбранной скорости, —
$D$: внутренний диаметр прямой трубы, м
$fᴅ$: коэффициент трения Дарси для этой трубы, —

Условия применения

В обеих записях потерь применяется один и тот же скоростной напор v²/(2g). Диаметр, коэффициент Дарси и скорость относятся к одному участку и выбранному режиму. Для фитинга берут K, определённый именно по этой опорной скорости.

Ограничения

Эквивалентные метры зависят от режима, если меняются K или fᴅ. Между участками разных диаметров нельзя переносить длины без пересчёта опорного скоростного напора. Для тесно расположенных фитингов табличные потери могут взаимодействовать.

Подробное объяснение

Местная потеря равна K·v²/(2g), а распределённая на прямом участке равна fᴅ(L/D)·v²/(2g). Если скорость одна и та же, приравнивание этих выражений приводит к равенству K=fᴅL/D. Так местное сопротивление можно выразить в метрах трубы.

Коэффициент K определяется геометрией детали, режимом течения и выбранной опорной скоростью. Например, в переходе со сменой сечения скорость до детали отличается от скорости после неё. Для сопоставления используют сечение, по которому нормирован исходный K.

При заданных K и D более высокий fᴅ даёт меньшую эквивалентную длину. Это объясняется тем, что каждый метр более шероховатой трубы теряет больше напора. При этом местная потеря фитинга в исходной модели остаётся прежней.

Для последовательной группы деталей на одном диаметре можно сначала сложить их K. Включайте потерю либо через прибавку длины, либо через отдельное слагаемое K·v²/(2g). Суммирование обоих вкладов за одну и ту же деталь завысит расчёт.

Как пользоваться формулой

Найдите коэффициент местной потери детали и выясните, к скорости в каком сечении его отнесли.
Выберите прямую трубу с тем же скоростным напором и найдите её внутренний диаметр и коэффициент Дарси.
Умножьте коэффициент K на диаметр и разделите произведение на коэффициент трения Дарси.
Прибавьте результат к длине того же участка и проверьте, совпадает ли добавленная потеря с K·v²/(2g).

Историческая справка

В инженерных расчётах трубопроводов XX века получили широкое применение раздельные модели трения на прямых участках и потерь у арматуры. Диаграмма Муди 1944 года систематизировала выбор коэффициента трения трубы, а табличные местные коэффициенты позволяли отдельно учесть детали.

В учебных материалах Карла Васгрена для Purdue University приведён прямой переход между коэффициентом местной потери и эквивалентной длиной через fᴅL/D. Руководство EPANET 2.2 2020 года описывает альтернативную запись, в которой местные потери вводятся отдельными коэффициентами. Обе записи показывают, как привести разные виды сопротивления к одной и той же потере напора.

Историческая линия формулы

Эквивалентная длина получается приравниванием двух инженерных выражений для потери напора. Название Дарси относится к принятому коэффициенту трения, а численное значение K для детали берут из измерений, справочника или данных изготовителя.

Пример

Для группы фитингов в трубе D=0,050 м сумма коэффициентов K=1,8. Скорость в трубе 2,0 м/с, коэффициент Дарси fᴅ=0,025. Какую длину нужно добавить к прямому участку? Эквивалентная длина Lₑq=1,8·0,050/0,025=3,6 м. Если прямой участок имеет длину 12 м, для вычисления потери на трубу и эти фитинги используют 15,6 м. Проверим через местную потерю. При g=9,81 м/с² она равна 1,8·2²/(2·9,81)≈0,367 м. Распределённая потеря на добавленных метрах составляет 0,025·(3,6/0,050)·2²/(2·9,81)≈0,367 м. Длины совпадают по эффекту на напор.

Частая ошибка

Принимают Lₑq/D за длину в метрах и забывают умножить на D. Берут коэффициент Фаннинга для записи с коэффициентом Дарси. Прибавляют одну и ту же потерю дважды. Складывают K фитингов с разной опорной скоростью без пересчёта. Для трубы другого диаметра сначала согласуйте скоростной напор.

Практика

Задачи с решением

Перевести потерю клапана в метры

Условие. У клапана K=2,5, внутренний диаметр 0,080 м, fᴅ=0,032. Сколько метров добавит клапан?

Решение. Число диаметров равно 2,5/0,032=78,125. Умножаем на 0,080 м и получаем 6,25 м.

Ответ. 6,25 м.

Добавить длины одинаковой трубы

Условие. Труба длиной 15 м, D=0,090 м и fᴅ=0,030. Две детали при той же скорости имеют K=0,6 и K=0,9. Найдите расчётную длину.

Решение. Суммарный K равен 1,5, добавка 1,5·0,090/0,030=4,5 м. Вместе 15+4,5=19,5 м.

Ответ. 19,5 м.

Дополнительные источники

https://engineering.purdue.edu/~wassgren/teaching/ME30900/NotesAndReading/PipeFlows_Losses_Reading.pdf
https://ocw.camins.upc.edu/materials_guia/250336/2020/MoodyLFpaper1944.pdf
https://nepis.epa.gov/Exe/ZyPURL.cgi?Dockey=P10113EM.TXT

Связанные формулы

Инженерия

Уравнение Кольбрука для коэффициента Дарси

$\frac{1}{\sqrt{f_D}}=-2\log_{10}\!\left(\frac{\varepsilon}{3.7D}+\frac{2.51}{\mathrm{Re}\sqrt{f_D}}\right)$

Уравнение Кольбрука связывает коэффициент трения Дарси в турбулентной трубе с числом Рейнольдса и относительной шероховатостью. Коэффициент находят численно и подставляют в формулу потерь напора.

Инженерия

Потеря напора при расширении по Борда — Карно

$h_{\mathrm{exp}}=\frac{(v_1-v_2)^2}{2g}=\left(1-\frac{A_1}{A_2}\right)^2\frac{v_1^2}{2g}$

Формула Борда — Карно оценивает местную потерю полного напора при резком расширении канала. Для расчёта достаточно разности средних скоростей до и после ступени.

Инженерия

Деление расхода между параллельными трубами

$\begin{aligned}Q_1&=Q_{\Sigma}\frac{\sqrt{R_2}}{\sqrt{R_1}+\sqrt{R_2}},\\ Q_2&=Q_{\Sigma}\frac{\sqrt{R_1}}{\sqrt{R_1}+\sqrt{R_2}},\\ \Delta H&=R_1Q_1^2=R_2Q_2^2.\end{aligned}$

Когда потери в двух параллельных ветвях квадратичны по расходу, деление потока задают корни их сопротивлений. Обе ветви имеют одну и ту же разность напоров между узлами.

Инженерия

Потери напора по Дарси — Вейсбаху

$h_f = f\frac{L}{D_h}\frac{v^2}{2g}$

Потери напора по Дарси — Вейсбаху: формула h_f = f\frac{L}{D_h}\frac{v^2}{2g} помогает оценить расход, скорость, напор или потери в потоке. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.

Инженерия

Расход в трубе по скорости потока

$Q=vA$

Расход в трубе по скорости потока: формула Q=vA помогает величины Q, v, A заданы для одной и той же ситуации, периода или объекта. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.